11.2.1 三角形的内角（1）.2.1三角形的内角（1）彭璐.doc

11.2.1三角形的内角（1）班级 姓名 学习目标：经历探索推理过程，掌握三角形的内角和定理及证明，初步掌握添加辅助线的方法.能应用三角形内角和定理.学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.学习难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程：一、操作探究1、实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？ 2、证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180的？如图 已知：ABC, 求证：ABC180.证明：延长BC到D,过点C作CEBC . CEBC (已知) 2 （ ）1 （ ） 又12 180（ ） AB 180（ ）3、三角形内角和定理： 4、小组讨论：证明三角形内角和定理还有哪些方法？想一想，议一议，证一证。 已知：如图，ABC。 求证：ABC180ACB 证明：（方法二） 已知：如图，ABC。 求证：ABC180ACB 证明：（方法三） ACB 已知：如图，ABC。 求证：ABC180 证明：（方法四） 总结：1、为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角或同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.2、为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做 。辅助线通常画成虚线。 二、三角形内角和定理的应用:（一）课堂练习：1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?（1）3， 150， 27（2）60， 40， 90（3）30， 60， 502、填空：（1） 在ABC中,A=80,B=C , 则C= 。（2） 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 、 、 。（3） 一个三角形中最多有 个锐角，最少有 个锐角，最多有 个钝角。3、已知: 在 ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数。4、如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?（2） 课后练习1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于603.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60,90,75 B.48,72,60 C.48,32,38 D.40,50,904.已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为( ) A.100 B.120 C.140 D.1605.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20,则此三角形的最小内角的度数是_.7.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+BC,则此三角形是_三角形.8.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_.9.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数. 10.如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB.三、课堂小结： 四、拓展探索下列说法正确的是 （ ）A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60ABC中，已知ABC235，则ABC是（ ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）A、ABCB、AB90C、ABC D、A2B5C已知A