13.3.1等腰三角形.3.1-等腰三角形”教学设计.doc

13.3.1 等腰三角形一、教学目标1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索、掌握并能运用等腰三角形的性质解决问题；2.过程与方法：使学生经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力，培养学生观察、分析、归纳、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：通过剪纸、合作探究等活动，激发学生求知欲望，培养学生的合作意识和探索精神，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，增强学习的自信心。二、教学重、难点重点：等腰三角形的性质及应用难点：等腰三角形的性质的证明三、教具长方形纸、剪刀、幻灯片、学案。四、教学过程（一）知识回顾 导入新课1. _ 的三角形是等腰三角形？等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。2.等腰三角形是轴对称图形吗？若是，则其对称轴是 。（二）动手操作 探究性质1.做一做把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC。教师：利用媒体演示操作方法并指导学生折叠、剪纸。学生：动手操作2.想一想学生：动手操作、观察思考，完成学案中的两个问题（1）上面剪出的ABC是什么三角形？重合的角（用“=”表示）重合的线段（用“=”表示） （2）把剪出的等腰ABC如图13.3-1标上字母，沿折痕对折，找出其中重合的角和线段并填表.3.猜一猜学生：反复折叠、观察、填写表格，并猜想等腰三角形的性质。问题：由这些重合的角和线段，你能发现等腰三角形除了两腰相等外,还有其它性质吗？性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”） 4.证一证 学生独立证明性质，若不能完成小组讨论，最后展示成果，其他同学提出不同见解并阐述想法和证明思路，补充另外两种证法。已知：ABC，AB=AC求证：B=CBDCDABAC 证明：作底边BC的中线ADADAD 在BAD和CAD中 BADCAD（SSS） B=C（三）当堂训练 巩固知识（1）填空：如图（1）， （1）ABCDAB=AC， = （等边对等角）AB=AC，BD=CD（已知） （三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） （三线合一） （2）等腰三角形的一个角为70,它的另外两个角为_ ； （3）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是( )A7或3 B7 C4 D3（4）已知：如图（1）在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=4cm, 则BC= ；（2）123ABCD（5）如图（2），在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。解：AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC A=2设A=x则4=A +2=2xABC=C=4=2xA+ABC+C=x+2x+2x=180（3）ABCDEF x=36A=36，ABC=C=72（6）如图（3），在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DEAB于E，DF AC于F。求证：DE=DF证明一：AB=ACB=C（等边对等角）D是BC边上的中点 BD=CD DEAB于E，DF AC于F BED=CFD=90 BD=CD在BED和CFD中 B=C BED=CFD 证明二：连接ADAB=AC，D是BC边上的中点BAD=CAD（三线合一） DEAB于E，DF AC于F DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）BEDCFD（AAS）DE=DF教师：引导学生总结归纳等腰三角形的顶角与底角的取值有何区别，并明确“等边对等角”是用来证明角相等和求三角形内角度数的，而“三线合一”是等腰三角形中常用的辅助线。（四）知识梳理 归纳小结通过本节课的学习，谈谈自己的收获