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上册高数期末复习泰勒展开证明题1、设函数在区间上二阶可导，且，证明：， 证明：对，分别取，由泰勒公式得两式相减得，两边取绝对值因为当时，于是当时，.2、 在上连续,且,求证:.（类似1）3、设在0,1上具有二阶导数,且满足条件 ,其中都是非负数,是(0,1)内任意一点,证明（在C处展开，将a，b带入，余下类似1）4、设当设时设，证明：（类似3）5、设函数具有一、二阶导数，且，证明：证明：由于，所以存在，使得将分别在点泰勒展开，并注意到，两式相加得，记 注意到，于是 ，所以 ，.6、f(x)在0,1上二阶导数存在，且f(0)=0,f(1)=1,证明：在(a,b)内至少存在一点，使得证明：一方面，另一方面，从而有，设，所以。7、设函数在上二阶可导，且，试证：在内至少存在一点，使得证：由题设知，存在，使得，且将分别在处展开两式变形为（1）当时，取，有；（2）当时，取，有8、设在上具有三阶连续导数，且，试证：存在，使得证明：分别将和在处展开两式相减，得由于，则在区间上有最大值和最小值可以看出，由介值定理得，存在有9、（2005年市赛）设函数在上具有连续的二阶导数，证明：存在使得提示：将分别在处泰勒展开10、设在上二阶可导，且，则在内至少存在一点，使得证明：将分别在处展开两式相减，移项，同除以，并取绝对值，考虑到11、（2001年市赛）设在区间上具有二阶导数，且，证明：证明：对及，使，于是有，从而，于是若对，上式都要成立，则只要12、设在内二阶可导，且，证明：对任意个不同的点有证明：取，将分别在处展开将上式从1加到，考虑到任意个不同的点，得到，得证。13、证明：对任意个不同的点,提示：类似12，记 ，将cosx在x0处展开，再将x换成i，两端相加。14、设在区间内二阶可导，且，则对任意的（同13）15、设函数在上，证明：证明：取，由泰勒公式得取得到，两边从到积分考虑到，得知后一项的值为0，从而得证！16、设，对于成立，试证：。 证明：由泰勒中值定理得，两边关于从到积分得并注意到 = .17、设函数在上有连续的二阶导数，证明：在内存在一点使。提示：把在点展开后积分即得。18、设在上的正值函数，证明:。提示：把在点展开后根据二阶导数大于等于0
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