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17.1勾股定理（1）班级 姓名 座号 一、学习目标经历勾股定理的推导过程，牢记勾股定理并能利用它进行相关的计算二、学习重难点重点：勾股定理及及其应用。难点：理解勾股定理的推导。（1） 进入情境，明确问题 C 从A地到B地有两条路，并且ACBC， 哪条路近？走第一条比走第二条近几米吗？ 那么在RtABC中，已知AC=8，BC=6， 能否求出AB的长呢？ A B（2） 勇闯三关，认识定理第一关：观察猜想2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能够从平淡的生活现象中发现数学问题 （1）这个地面由 铺成，他们之间的关系是； （2）若设两个较小正方形边长均为，则它们的面积都为 ， 设较大的正方形边长为，则它的面积为 。 （3）再次观察，可以发现两个小正方形的面积和 较大的正方形面积，即有 = 。 （4）因为三个正方形边长恰好是围成的等腰直角三角形的三条边，由 = 可知，等腰直角三角形的两条 边的平方 等于 边的平方。第二关：实践验证 由第上题知等腰三角形具有上述性质，是否一般的直角三角形也具有这样的性质呢？观察下图，尝试探究.（如图，每个小方格的面积均为1）观察图（1）正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积；正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积；正方形C的面积是_个单位面积图（2）正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积；正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积；正方形C的面积是_个单位面积 根据上述观察分析，你能得出什么结论第三关：推理论证用4个全等的直角三角形,拼成一个正方形，利用所拼的正方形的面积证明.归纳：直角三角形三边关系：勾股定理： ；用公式表示为 。变式： 。A（3） 合作探究，应用定理1、(1)RtABC中C=90若a=5,b=12, 求cABCA (2)RtAOB中AOB=90 若AB=2.5,AO=2.4,求BOOB2、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么？BC1m 2mA实际问题数学模型3、 如图，一个2.5m长的梯子AB,斜靠在竖直的墙AO上，AO的距离为2.4m ,如果梯的顶端A沿墙下滑0.4米至C，底端也将滑动0.4米吗？OBDCA（4） 共享收获，布置作业必做题：课本24页1,2研究
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