15.3 分式方程（第1课时）.3 分式方程（第1课时）-----侯建梅.doc

15.3 分式方程（第1课时）课标要求：能解可化为一元一次方程的分式方程教学目标：1了解分式方程的概念,会判断分式方程，会求简单的分式方程的解；2经历类比一元一次方程的解法，探究解分式方程，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力，体会类比、划归、建模、程序化思想教学重点：解简单的分式方程教学难点：化分式方程为一元一次方程教学方法：启发式、探讨式、合作式学习教学准备：多媒体课件教学过程： 一、创设情境小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米/时，则所列方程为 .解：设小军骑车的速度为x千米/时，则校车的速度为2x千米/时，根据题意,得.学生独立思考并作答，教师展示答案.（本情境与学生实际生活结合紧密，又是以前学过的行程问题，易于列出方程，让学生意识到列分式方程解决的实际问题就在我们身边，建立符号意识，体会建模思想.）二、探究新知探究一 分式方程的定义1.举几个不同类型的一元一次方程的例子，上题所列方程是一元一次方程吗？与一元一次方程有什么不同？ 学生思考并作答，教师引导学生举例时，尤其要举出含分母的整式方程.（从学生已有知识出发，对比所列方程与以前所学方程的不同，易于得出分式方程的本质特征.）2.上题所列方程的分母中含未知数，像这样 分母 中含未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母中不含未知数的方程叫做整式方程.板书课题:15.3分式方程师生观察，共同概括出分式方程的概念.并提问分式方程必须具备什么特征？分式方程与整式方程有什么共同点与不同点？引导学生（1）找出概念中的关键字词：分母中含未知数 方程，得出分式方程具备的两个特征：方程 ； 分母中含未知数.（2）找出分式方程与整式方程的共同点与不同点共同点是：都是方程； 不同点是：分式方程分母中含未知数，而整式方程的分母为常数.板书由学生得出的分式方程的两个特征（引导学生分析概念的关键字词，找出概念的特征，是理解概念的关键，为学生将来解决概念性问题指明方法.） 3.判断下列各式是不是分式方程：（1）2x+3=5 （ ）； （2）2x+3y=15（ ）； （3）（ ）； （4） （ ）； （5） （ ）；（6）（ ）（进一步巩固对分式方程概念的认识，（3）是整式（6）是分式他们都不是方程，（1）（2）（4）都是整式方程，尤其（4）虽然有分母，但分母中不含未知数，故不是分式方程，只有（5）是分式方程，提高学生的观察能力，辨别能力）探究二 解分式方程1.检验x=2是不是方程 的解检验：当x=2时， 左边=2-=1 右边=左边=右边x=2是方程 的解学生独立思考并作答，教师展示过程.（回忆以往检验方程解的过程，为分式方程的检验做铺垫，明确方程的解的形式是x=a）2.解方程：（1）；（2） 教师提出问题，学生独立思考，并完成解方程，学生代表将解法展示在黑板上，学生相互交流解方程的步骤、依据和注意事项及解方程的目的.学生尝试解方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上.（通过解方程，学生回忆含有分母的整式方程的解法，类比一元一次方程的解法，尝试解分式方程.）对于方程，教师提出问题，方程经过怎样的变形，才能求出方程的解？学生思考，提出猜想：能否将分式方程的分母去掉，转化为我们学过的方程呢？教师追问：如何去掉分母8、5+x呢？学生思考、争论自己的想法，如方程两边同乘16（5+x）可以吗？24（5+x）2呢？最后让学生产生共同的想法：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要想求出方程的解，需把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母做出这样的决定：为了去掉分母8和（5+x）,根据等式性质，方程两边乘8（5+x）即“最简”公分母较简单。学生回答，教师板书（2）解方程的过程解：方程两边乘 ，得(去分母后注意加括号)去括号, 得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1，得 检验：当x=3时， 左边右边=左边=右边x=3是原方程的解（注意：此结论为检验的结论.）原分式方程的解为（注意：此结论为解方程的结论.）师生观察解这个分式方程的过程，学生思考后归纳解分式方程的一般步骤及注意事项？归纳：解分式方程的一般步骤：1.去分母 ； 2.解整式方程； 3.检验注意事项：去分母后，因式是多项式的一定要加括号（通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母，还知道解分式方程的一般步骤和注意事项，体会类比、划归、程序化思想.）三、学以致用例1 解方程 .分析：先找出各分母的最简公分母，然后方程两边乘最简公分母，去掉分母，化成整式方程，解一元一次方程，并检验.解：方程两边乘，得 解得 检验：当时，左边右边=左边=右边x=9是原分式方程的解原分式方程的解为.先由学生独立思考，小组交流，分享成果，最后老师给出规范过程.（本部分例题帮助学生巩固和规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识.在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和成果，并重新审视自己的想法的习惯.）四、反馈练习1.写出以下方程的各分母的最简公分母（1）方程中各分母的最简公分母是 ；（2）方程中各分母的最简公分母是 ；（3）方程中各分母的最简公分母是 ；（4）方程中各分母的最简公分母是 答案：1.（1）； （2）；（3）；（4）教师思路点拨：想要找出方程中各分母的最简公分母，回忆以前所学，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为最简公分母方程找各分母的最简公分母时，易错为（x-3）(3-x),问题是：学生不注意观察，错将x-3和3-x认为是不同的因式。其实，它们通过变形，3-x=-（x-3），故它们的最简公分母是（x-3）或(3-x)，但通常选用（x-3）这种降幂排列的形式学生独立思考，发表自己的观点，教师展示结果.（为下一题解分式方程得到正确的结果奠定基础.）2.解方程:（1）； （2）；（3）； （4）答案：2.（1）x=-5； (2)x=； (3)x=； (4)x=1四名学生在黑板上板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视、指导，然后小组交流，并评价（学生按照规范的格式和步骤解分式方程，积累解题经验，体会划归、程序化思想）五、课堂小结1.什么叫分式方程？请举例说明.2.解分式方程的步骤有哪些？去分母的做法及注意事项是什么？3.你还有哪些新的收获？（课堂小结不仅让学生回顾了本节课的重点和难点的处理，还可使自己的知识更加系统化、条理化，加深对数学思想方法的总结与运用，体会数学的精华.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，学生的点滴收获可以提高学生学习的积极性和主动性）六、作业布置课本154页 习题15.3 1.（1）（2）（5）（6）（7）（8）； 158页 复习题15 4