18.2.2菱形(第2课时).doc

18.2.2菱形的判定教学设计（第二课时） 盖州市青石岭学校：孙涛 2017-4-1918.2.2菱形的判定教学设计（第二课时） 盖州市青石岭学校：孙涛一、 教材分析 在本章的学习中，教材已研究了平行四边形的性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识，既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。 本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美能力的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。二、 学情分析学生在些前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单运用，学生在此基础上探究菱形匠判定方法。 由于八年级学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。三、 教学目标及重点、难点分析 教学目标：1、 经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法2、 经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；根据菱形的判定定理进行简单证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力；尝试从不同的角度寻求菱形的判定方法，并有效的解决问题；通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。3、 从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解，感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探究、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。重点：菱形的判定方法的探究难点：引导学生探究菱形的判定方法，并利用菱形的判定方法解决实际问题。四、 教学过程：活动1、引入新课，激发兴趣1、 复习（1） 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2） 菱形的性质1（边） 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2（角） 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3（对角线） 菱形的两条对角线互相平分； 菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角2、 导入：（1） 如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 所以只要再有一组邻边相等的条件即可（2） 要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它判定方法吗？（3）活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 （问题牵引）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在ABCD，对角线ACBD求证：ABCD是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由及AO=AO，得，可得到AB=AD（或根据线段垂直平分线性质定理，得到AB=AD）最后证得ABCD是菱形。证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC又ACBD; BA=BC ABCD是菱形ABCDO（归纳定理） 菱形的第二个判定方法（判定定理1） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 提示：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。 等价于：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。活动3、探究与归纳菱形的第三个判定方法 （操作探究）过程：剪一剪如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？你能得到什么结论？学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形的定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般四边形直接判定菱形的方法；四边相等的四边形是菱形。 学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形证明：AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形又AB=AD,四边形ABCD是菱形DABC （归纳定理）从一般四边形直接判定菱形的方法（判定定理2）：四边相等的四边形是菱形。适时归纳：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有四条边相等的四边形是菱形。思考：动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ADCB活动4、菱形的第二个判定方法的应用 例4 如图18,2-10, ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3。求证：ABCD是菱形 思路点拔：由于平行四边形的对角线互相平分，构成了是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。活动5、随堂练习1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ）3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。ABCDO4、 选择：（1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD活动6 、 菱形第三个判定方法的应用（1）已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形证明：DEAC DFAB四边形AEDF是平行四边形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分线 1=2 1=3AE=DE AEDF是菱形（2）如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EF是菱形。 HGFEDCBA 思路点拔：方法一，由中点联想到连接矩形的对角线BD、AC可得AC=BD