18.2.2菱形.doc

18.2.2菱形（一）文昌华侨中学郑鼐庆教学目标知识与技能：1. 理解菱形的定义，掌握菱形的性质，并学会简单运用。2. 了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题3. 理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积过程与方法：1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2.根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.情感、态度与价值观：1. 由菱形的定义，能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。2. 在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过菱形性质的探索学习，体会它的内在美和应用美教学重点和难点重点：菱形性质的探究与简单运用.难点：菱形性质的探究.教具学具准备教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板、多媒体课件学具准备：长方形纸片、剪刀等教学过程（一）复习旧知、导入新课问题（1）：平行四边形有哪些性质？（2）矩形的定义是什么？师生活动：学生将平行四边形的所有性质全部回答出来时，教师应及时给予鼓励和表扬，但回答可能比较乱，教师应引导学生从“边、角、对角线”三个方面进行归纳和总结，提高学生的归纳能力。设计意图：学生对平行四边形性质和矩形定义的再认识从而加深对知识的理解也是探索菱形定义和性质的基础。（二）讲授新课活动1：通过类比矩形的定义，并运用多媒体动态地展示将平行四边形的较短一边进行平移的过程，让学生观察，抽象出菱形的定义师生活动：教师播放课件，平行四边形的一边慢慢的平移，直到相邻的两边的长度相等。引导学生注意观察并让学生发表见解。设计意图：理清平行四边形与菱形的关系，平移过程强化学生对菱形定义的理解，淡化对菱形定义的强制记忆，并激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。归纳菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等活动2：（1）请你欣赏；展示生活中的一些菱形图片 （2）你还能举出一些例子吗?师生活动：教师播放图片，学生欣赏并寻找生活中的菱形设计意图:通过展示生活中的菱形图片，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系，激发学生的好奇心和求知欲，培养形象思维能力。活动3：动手实践探究菱形的性质1、与老师一起制作菱形纸片：将一张矩形的纸对折两次，沿直线剪下一个三角形，再打开，就得到一个菱形.2、观察得到的菱形，动手折一折，你发现了什么？（动手实践、分组讨论以下问题）问题1：它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？归纳：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线问题2：菱形的边、角、对角线还有哪些特殊的性质呢？猜想（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.师生活动：师生共同折纸，教师引导、解释，学生理解，动手操作，互相帮助，剪出一个菱形纸片，教师提出问题2.由于菱形是平行四边形，学生可以回答出平行四边形所具有的性质，而且还有可能回答：“菱形的四边相等”这条性质，此时教师应及时给予鼓励。设计意图：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对对称轴图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合理推理能力。活动4：论证猜想（2）求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，求证： ACBD，AC平分DAB和DCB ，BD平分ADC和ABC归纳：性质（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角师生活动：教师深入学生，了解、观察学生的探究方法，接受学生的质疑，并及时地指导学生正确地进行研究，并让两位学生到黑板扮演展示探究证明过程。教师重点关注学生在写解题过程之前是否能够口头表述出必要的逻辑推理，是否已经把必要的思路理顺，应重点培养学生解答过程的书写能力，同时培养学生一题多解的思想。设计意图：通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合。进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段。通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立探索的空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体。活动5：探究菱形的面积公式思考：（1）怎样求菱形的面积 （2）你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？归纳：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半师生活动:教师先提出问题（1），学生回忆一般平行四边形的面积公式：面积=底高，明确菱形可以利用该公式求面积。接着教师提出问题（2），学生充分讨论，形成共识：菱形还可以用被对角线分成的四个小直角三角形的面积和求，进一步推导，得出菱形的面积公式。设计意图：复习平行四边形的面积公式，探索菱形的面积公式，让学生通过类比充分理解这一部分知识的地位和作用，从而形成自己的认知结构。（三）例题讲解例3如 图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.师生活动：教师引导学生审题，学生弄清题意后，教师出示解题过程。学生体会解答中对菱形性质的规范表达。设计意图：学生审题是解题的关键，通过运用菱形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到现实生活中蕴含大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识。ADCB（四）菱形性质的运用：1.牛刀小试（1）.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A 两组对边分别平行 B 对角线互相垂直C 对角线互相平分 D 两组对角分别相等（2）、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.（3）、菱形ABCD中， BCD60, BC=2,则BCA_, ABC_,BD=_.2.巩固练习 （1）四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相较于点O，且AB=5,AO=4,求AC和BD的长。ADCBO（2）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积。 师生活动：学生完成练习，教师投影，对学生解题时暴露的问题有针对性的点评。设计意图：通过练习进一步巩固定理，并实现了由知识向能力转化，让学生能主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰，有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识。（五）回味无穷、归纳小结：谈谈本节课的收获？1.你知道什么是菱形吗？2.你知道生活中使用菱形的例子吗？3.你知道菱形有哪些性质吗？4.对于菱形你还想知道什么？师生活动:让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳。设计意图：通过讨论交流，自由发言等形式，掌握归纳方法。了解本节