18.2.4菱形的判定.doc

菱形的判定教学设计郧阳区城关一中 田英【教学目标】1.知识与技能理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证、画图和计算。2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。3.情感态度和价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。【教学重点】菱形的判定定理的证明。【教学难点】菱形判定定理的灵活应用。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】前两节课中，我们学习了矩形和菱形的性质，在学习中，我们都是按照与平行四边形的对比进行的。大家能正确的说出矩形和菱形的特殊性质吗？21教育网课件展示（学生回答）【过渡】刚刚大家的回答都很正确，既然两种特殊的四边形的性质可以按照类似的方法得出，那么两者之间的判定是否也可以以类似的方法进行呢？大家回忆一下矩形的判定我们是如何得出的，今天我们就来学习菱形的判定。2-1-c-n-j-y二、新课教学1菱形的判定【过渡】类比于矩形，我们同样先从菱形的定义入手。从上节课的学习中，我们知道，什么情况下是菱形，那么反过来，这个也是成立的。21*cnjy*com菱形的判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。【过渡】根据这个定理，我们可以在平行四边形的基础上进行判断，那么还有别的判定定理吗？【过渡】菱形的性质中，有关于对角线的性质，菱形的对角线互相垂直。如果把这个性质反过来，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形。这个命题还成立吗？如果成立，我们又该如何证明呢？课件展示证明过程。【过渡】经过证明，我们确定这个是成立的。菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。【过渡】前边两个定理都是在平行四边形的基础上的判断，如果脱离了平行四边形，什么样的四边形才能满足菱形呢？【过渡】从菱形的边长入手，我们知道，菱形的四条边是一样长的。那么反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？【来源：21cnj*y.co*m】课件展示证明过程。【过渡】通过证明，这个命题同样是成立的。菱形的判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形。课本例4，讲解。总结菱形的判定定理。【知识巩固】1、判断题 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4)对角线相等的四边形是菱形（ ）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ） 。2、四边形ABCD是矩形，MN垂直平分对角线BD于O，交AD于M，交BC于N，求证：四边形MBND是菱形。21cnjy解：四边形ABCD是矩形，ADBC，MDO=NBO，MN垂直平分对角线BD，OD=OB，MNBD，在MOD和NOB中，MDONBO ；ODOB ；MODNOB ，MODNOB（ASA），OM=ON，四边形MBND是平行四边形，又MNBD，四边形MBND是菱形。3、已知，如图所示，在ABCD中，BAD的平分线与BC交于E，ABC的平分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由。21世纪*教育网解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分线交BC于点E，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE，同理：AB=AF，AF=BE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF四边形ABEF是菱形。 【达标检测】1、数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（D）21世纪教育网版权所有A测量对角线是否相等B测量对角线是否垂直C测量一组对角是否相等D测量四边是否相等2、如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（D）21AAB=BCBACB=60CB=60DAC=BC3、已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（D）A若ACBD，则平行四边形ABCD是菱形B若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形C若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形D若ABD=CBD，则平行四边形ABCD是菱形4、如图，在平行四边形ABCD中，E，G，F，H分别是边AD，AB，BC，CD上的点，且EF=GH，AE=CF，DH=BG，求证：四边形EGFH是菱形。【来源：21世纪教育网】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，A=C，DH=BG，AG=CH，在AGE和FHC中，AECF；AC；AGCH，AGEFHC）SAS），GE=FH，同理：GF=EH，四边形EGFH是平行四边形，又EFGH，四边形EGFH是菱形、【拓展提升】1、.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为EF，然后展开，连接DF，BE21cnjycom（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）已知AB=3，AD=9，求折痕EF的长解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEF=BFE，由折叠的性质得：BE=DE，BEF=DEF，BEF=BFE，BE=BF，DE=BF，DEBF，四边形EBFD是平行四边形，又BE=DE，四边形EBFD是菱形；（2）解：由（1）得：四边形EBFD是菱形，BF=BE，设BE=x，则BF=DE=BE=x，AE=AD-DE=9-x在RtABE中，AB2+AE2=BE2，则32+（9-x）2=x2，解得：x=5BF=BE=5，AE=4，作EMBC于M，如图所示，则EM=AB=3，BM=AE=4，MF=BF-BM=1，EF= EM2+MF2 =10【板书设计】1、菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形【教学反思】举例生活中给人以矩形形象物体；给学生一个感性认知。对于新知识的获取能够建立在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，并能体会到自己的探索是有意义、有价值的