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2017CUPT实验总结报I题 目 真空火箭炮 姓 名 学 号 指导教师 实验地点 实验时间 17.04.01-2017.06.25 一、 问题综述Vacuum bazookaA vacuum bazooka can be built with a simple plastic pipe, a light projectile, and a vacuum cleaner. Build such a device and maximise the muzzle velocity.用一个塑料管，一个物体和一个真空吸尘器来制作一个真空火箭炮，并且最大化出口速度。关键词：塑料管、真空吸尘器、最大化、出口速度二、实验原理及初步试验该实验实质上是利用了大气压强差来对管内物体加速，当管内气体被抽出后，管内气压小于外界气压，密封端被打开后物体便会在压强差的作用下加速前进。如图一所示： 试验中的测速我们采用物体长度除以经过光电门时间的方法来进行速度的计算。光电门由32单片机制作，精度为微秒级别。 二、 理论分析模型一： 认为物体与管道完美契合，不考虑能量损耗。假设在水平放置的装置中抛射物质量为m，横截面积为A,空气密度为。抛射物初始位置为X=0.且靠近小球一段的封口处内外压强差一直为P0，运动时抛射物和其后方的空气柱一起加速。 由动量定理可得： P0At=m+xAdxdt 对该方程进行求解可得出口速度表达式：Vx=P0.1-11+Axm2由理想表达式可以看出物体质量、横截面积、管长、初始压强差均对出口速度均有影响。可对这些因素的影响进行单一变量实验分析。 三、 实验&数据分析实验一:物体质量与速度的关系该部分实验在其它条件不变的情况下，通过改变物体质量来探究物体质量与出口速度的关系。炮弹长：88.20mm管长：183mmcm面积：1541 mm2重量/g20.933.3549.9566.5583.15103.9时间/ms2.42.93.53.63.73.7时间/ms2.43.03.53.73.73.7时间/ms2.43.23.53.73.73.8平均2.403.033.503.673.703.73速度m/s36.7528.9225.224.0323.8323.65 得出结论：相同情况下，物体质量越小，出口速度越大 实验二：物体面积与速度的关系该部分实验是在其它情况不变的情况才，通过改变物体受力面积来探究物体面积与出口速度的关系。炮弹长度81.78mm炮弹质量30.86g炮管长度3700mm直径mm26.1829.1132.3135.738.4840.7642.75时间ms13.87 10.94 8.28 7.41 5.48 5.02 4.31 时间ms11.46 11.75 8.42 7.51 5.50 5.18 3.85 时间ms14.99 11.22 8.38 7.40 5.55 5.28 4.49 平均时间13.44 11.30 8.36 7.44 5.51 5.16 4.22 速度m/s6.08 7.23 9.79 10.99 14.84 15.85 19.39 得出结论：相同情况下物体速度随受力面积增大而增大实验三：炮管长度与速度的关系该实验是在其它情况不变的条件下，通过改变炮管长度来探究炮管长度与出口速度的关系。长度m0.20.611.41.82.22.6速度m/s11.30 22.12 25.54 26.85 30.46 32.99 34.79 长度m345.886.57.88911.6速度m/s34.41 50.00 70.00 74.00 76.00 70.00 76.07 得出结论：相同情况下，物体速度随管长增加而增加。通过以上控制变量实验，可以定性的得出各主要变量对出口速度的影响。但实际出口速度大小与理论速度差距较大，究其原因可以得出理论模型中忽视了各种能量损耗，模型很不完美，不够贴合实际，现对模型一进行改进。四、 理论改进 模型二：由于物体运动过程中吸尘器处于工作状态，物体前方的气体会以一定的速度被吸出。物体是否受到阻力取决于其与空气的相对速度。 物体在空气中运动的阻力公式为： f空=12csv2 （3） 验中测得直径25.5mm物体所受吸力为1.8N，由公式（3）可得气体流动速度约为76m/s。实验测得炮弹与管内壁动摩擦因数为0.2 位移一定距离过程中物体速度将出现一个峰值。实验时测量物体运动过程中管内压强变化如图所示： 由实验数据通过拟合可以得到压强变化公式为： Pt=P0e-t-t0 其中： =35.91 P0 =93.8kpa由牛顿第二定律和绝热方程可建立如下方程式： P0S-PS-f=mdvdt-dPP+V0V0-vSdt=0其中：vt=0=0P=P0e-t=CPCv 求解可得：-mSv-mSv+mrV0vv-rP0S-fV0v+P0S-fS=0 通过MATLAB函数求数值解得下图所示： 上图可得位移.时速度得到最大值为./. 现对该理论推导进行实验验证。五、 实验验证 实验四：探究物体运动时位移和速度的关系 该实验是在一定的管长，受力面积，炮弹类型情况下，通过测量物体在不同位移处的速度来探究物体位移与速度的关系。 位移m0.040.240.440.64时间s10.595.93.823.71速度m/s7.4513.3720.6521.27位移m0.941.141.341.84时间s2.762.332.072.17速度m/s28.6133.8438.0636.33位移m2.643.043.443.64时间s1.151.4610.99速度m/s68.7154.1978.7678.26位移m3.844.044.444.64时间s0.9610.950.96速度m/s76.0279.0375.0576.02 可以看到在附近得到了速度的最大值，约为79.03/由于存在各种不可控因素影响，可认为验证理论。 由实验可以看出在一定的初始压强差情况下，物体在运动过程中都会有一个确定的最大值。若是能够改变初始压强差便可以改变物体运动时的最大速度，从而能提高出口速度。六、 理论分析改变塑料管进气端形状对速度的影响假设如下形状进气口，气体在在接触物体之前可被加速可以得到气体接触物体瞬间的速度： V1=2P-P1可以看出该速度只与改进进气端两边压强有关成都大气压强为93.8Kpa 代入可得：V1122m/s 在高速空气接触物体的瞬间假设物体处于静止状态，由能量守恒可得： 12mv2=cmT 由理想气体状态方程可得： P2P=T1T=1+V22cT1 P2=P1+P-P1cT1 此处初始压强即可代入（6）式仿真求解七、 实验总结1.对影响出口速度的主要因素进行了分析2.更新了理想模型，构建了压强、速度和时间的关系3.求解出一定条件下的最大速度及对应位移和运动时间4.改进了进气端，增加了初始压强八、 参考文献1. Analysis of the vacuum cannon.Department of Physics, Californi State niversity,Chico,Chico,California95929-02022. New Focus, Large-Area Photoreceiver, Model #2031.2017CUPT实验总结报II题 目 共鸣玻璃_ 姓 名 学 号 _ 指导教师 实验地点 实验时间 17.04.01-2017.06.25 一、题目阐述A wine glass partially filled with liquid will resonate when exposed to the sound from a loudspeaker. Investigate how the phenomenon depends on various parameters. 关键词：酒杯、液体、共振、影响因素共振(resonate)是振动系统或外力驱动另一个系统在特定的频率产生与其他频率相比更大的振动的物理现象，这些特定频率称之为共振频率。本题中的驱动系统为扬声器的声音(the sound from a loudspeaker)，做受迫振动的系统为酒杯和其中的水(a wine glass partially filled with liquid)，研究的内容为相关参数对此共振现象的影响。设定题目中的共振指位移共振，共振时振幅最大。二、理论分析按研究对象可将影响共振的因素分为两方面：系统固有频率和策动力。影响系统固有频率的因素有水位高度、分布、密度，酒杯形状、大小、杯壁厚度等；影响策动力的因素有扬声器的声音频率、波形、振幅，扬声器到酒杯的距离等。以下将分析水位的高度、扬声器声音频率、扬声器和杯子的距离三个因素对该振动的影响。1.水位对共振频率的影响以杯底为原点，为到原点的距离，为相位角，由波动方程及初始条件： = , |= = 得基本振动模型(m = 2, n = 1)： (, , ) = () 为角频率，() 是的未知函数，和酒杯形状相关边界条件：() = ， |= = 可以取() 设水位高度是，则是关于的函数，和酒杯形状有关。可以将()写做。(, , ) 假设基本振动模型和水位高度无关，则给定振幅的动能可以用常数表示。酒杯的弹性势能表示为，为常数；水的振动势能表示为， 正比于液体密度，是水面高度的函数。简谐振动中平均动能等于平均势能 = + = + () () () () 是的横截面，和酒杯形状有关：杯子为圆柱时，是和无关的常数；杯子为抛物面时，() ；杯子为圆锥面时，() 。所以() 杯子为圆柱时， = + ；杯子为抛物面时， = + ；杯子为圆锥面时， = + 。由以上得 = + 为杯子无水时的固有频率，和液体密度成正比，和杯子形状、杯壁玻璃厚度等因素有关。因此 ( ) = + 2.声音频率对振幅的影响酒杯系统在扬声器声音下的振动为受迫振动，受迫振动的振幅为 = (2 ) + 为固有频率，为力密度，为阻尼系数，为策动力频率即扬声器声音频率。 = 时，振幅最大，如图1 所示。3.扬声器与酒杯距离对振幅的影响扬声器和酒杯距离很近，声波以球冠面波的形式传播，如图2 所示。 忽略空气对能量的吸收，处的能量和处的能量相等。 () = () = 声压有效值 = 是介质密度，是声速物体在受迫振动时，振幅 三、实验验证实验利用光路放大法测量酒杯振幅研究系统的振动情况，屏上光斑振幅最大时即为酒杯系统共振的时刻，光斑振幅和酒杯振幅大致成线性关系。实验装置示意图如图3 所示，实物图如图4(a)所示。主要器材有He-Ne 激光器，酒杯、玻璃片、平面镜、坐标纸、光屏、烧杯、量筒。酒杯形状的参数如表1 所示。容量高度 深度杯口内直径 最宽处直径 230 159.0 81.72 58.64 69.30 单位：mm光路放大法的示意图如下图所示，设b 为玻璃杯振幅，B 为屏上光斑振幅。玻璃片边长 = .，激光点在玻璃片上，玻璃片上的光斑到屏上光斑距离=+=.则振幅放大倍数=. 下面对水位的高度、扬声器声音频率、扬声器和杯子的距离三个因素对该振动的影响进行实验验证。1.水位对共振频率的影响向酒杯中加水，扬声器发出单一频率的正弦信号声音，改变水位高度，测量酒杯共振频率并记录，得到共振频率和水位高度的关系如图所示。根据：(=+将和处理为线性关系的函数如图所示。由于酒杯形状、杯壁厚度不是完全均匀，其中在高度19mm上下差距很大，和发生变化，因此用两种直线进行拟合。相关系数较高，定性验证了共振频率和水位的关系。2.声音频率对振幅的影响酒杯中装有10mL 水，水位高度7.5mm，保持酒杯系统不变，改变扬声器正弦信号的频率，用屏上光斑振幅代替酒杯振幅，得到振幅和策动力频率的关系如图8 所示，变化趋势和图1 相同，当策动力频率和固有频率1375Hz 相等时，振幅最大。 3.扬声器与酒杯距离对振幅的影响酒杯中装有10mL 水，水位高度7.5mm，保持酒杯系统不变，改变扬声器和酒杯的距离，用屏上光斑振幅代替酒杯振幅，得到振幅和距离的关系如图9 所示。根据 ，取距离的倒数为横坐标，振幅为纵坐标，将和处理为线性关系的函数如图10 所示，其相关系数较高，定性验证了振幅与扬声器和酒杯距离的关系。四、实验总结本实验设计并搭建了一套声音激励酒杯共振的实验装置，通过放大法测量酒杯的微小振动，理论分析水位高度和系统频率的关系、声音频率和振幅的影响、扬声器与酒杯距离对振幅的影响，并进行实验定性验证结论。本实验还有研究参数较少、理论分析不完善、误差分析不足等有待改进的地方，后续可以继续研究的方向有：1. 增加研究参数：研究酒杯参数如形状、杯壁厚度，液体参数如密度、分布等对共振频率的影响。2. 分析实验误差来源并改进实验。3. 酒杯系统在共振时会同时发出多种频率的声音，水面会产生复杂的水波，需要对共振现象进行深入的分析。五、参考文献1 K.-W. Chen, C.-K. Wang, C.-L. Lu, and Y.-Y. Chen. Variations on a theme by a singing wineglass. Europhys. Lett. 70, 3, 334340 (2005) 2 M. Co