第14周第5课时九上第一章证明(二)直角三角形(2)教案郭.doc

课题：直角三角形（2）【课标与教材分析】：课标：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。教材分析：本章所涉及的定理：直角三角形全等的条件在前面由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对结论有所了解，教材首先采用提问的方式让学生回忆这些结论，然后再利用已有的定理证明这些结论，这样将抽象的证明与直观的探索联系起来。【学情分析】：1、学生已经知道的：学生已学习过直角三角形全等判定定理“HL” 2、学生想知道的：重新认识这个定理，并且要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题。 3、学生能自己解决的：已进行了简单的推理训练，具备了一定的推理能力。【教学目标】： 知识技能目标：能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性。利用“HL定理解决实际问题。数学思考目标：发展合情的推理和演绎推理能力。问题解决目标：掌握直角三角形全等判定定理“HL”的定理的证明以及利用这个定理解决相关问题。情感态度目标：积极参与数学活动，对数学有好奇心形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯【教学重点】：HL定理的推导及应用。【教学难点】：HL定理的推导及应用。【教学方法】：教法：启发引导与合作探索法。学法：实际操作、小组合作交流【教学媒体】：教材，课件，电脑【教学过程】：第一环节：提问质疑 两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形一定全等吗？可以画图说明(如图所示在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等)”讨论：两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你的结论。第二环节：引入新课1“HL”定理已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC定理 ： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示课堂练习：1、判断下列命题的真假。 (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等第三环节：做一做问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法如图，在已知AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么AOB的平分线你能说明这样做的理由吗?也就是说，你能证明OP就是AOB平分线吗?已知：如上图，由作图步骤可知ON=OM，MP上OA，NP上OB，M、N分别为垂足求证：AOP=BOP 证明： MPOA，NPOB，OMP= NP=90 在RtOMP和RtONP中，OP=OP，OM=ON.RtOMPRtONP(HL定理)AOP=ZBOP(全等三角形的对应角相等)第四环节：议一议如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来 这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案已知：如上图，AD、BC交于点O，且OB=OAACB=BDA=90,求证：ACBBDA证明：在RtACO和RtBDO中AO=BO，ACB=BDA=90AOC=BOD(对顶角相等)，ACOBDO(AAS)AC=BD又AB=AB，ACBBDA(HL定理)由此我们得到了六种不同的答案例如.(1)AC=BD；(2)BC=AD；(3)CBA=DAB；(4)CAB=DBA；(5)OA=OB；(6)OC=OD，等下面我们再来看一例题 例题如图，在ABCABC中，CD，CD分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求证：ABCABC分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB如果寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求么B=B，这样就有AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS注意到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的RtADCRtADC，因此证明A=A 就可行证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)A=A，(全等三角形的对应角相等)在ABC和ABC中，A=A (已证)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知)，ABCABC (ASA)第五环节：课时小结本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力第六环节：课后作业谢边、直角边定理不是一边一角。习题15第1、2题注意写作格式。当堂检测：一、选择题1.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点（ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线3已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD； （3）BD=CD； （4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、填空题4如图，在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 _或 ； 若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件 或 第4题 第5题 第6题5.如图，有一个直角ABC，C=90，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ABCPQA.PQCABx6.如图,在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于 D,DEAB于E，且AB6 cm，则DEB的周长为_cm.三、解答题7.如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=ACABCDEF128.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？9已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，A=30.求证:BD=AB选做题10.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过