19.2.1 正比例函数 (8).docVIP

1921 正比例函数教学设计教学目标 知识与技能：能够初步判断两个变量是否构成正比例函数关系，掌握正比例函数的概念及其简单应用。过程与方法：经历用解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，初步体验研究函数的一般思路与方法情感态度与价值观：通过实际问题引出正比例函数的概念，体会“数学来源于生活而又服务于生活”的思想，发展数学抽象概括能力，同时渗透热爱祖国与生活的教育。教学重点 1 掌握正比例函数解析式的特点 2能用正比例函数解决相关实际问题 教学难点 正比例函数概念的理解与运用 教学过程 一、创设情境： 活动1： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1） 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2） 京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3） 京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站1100km的南京南站？ 分析：（1） 京沪高铁列车全程运行时间约需13183004.4（h） （2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t（0t4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程。是当t=2.5时函数y=300t的值，即 当t=2.5时，y=3002.5=750（km） 这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站. 以上我们对函数y=300t（0t4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论，尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律。 请分析思考问题：自变量与常量按什么运算符号连接起来的？二、问题再现：活动2：思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？。（1） 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 （2） 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 （3） 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 （4） 冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化 答:（1）根据圆的周长公式可得：L=2r（2） 依据密度p=m/v可得：m=78V （3） 据题意可知： h=05n （4） 据题意可知：T=-2t 认真观察以上问题的几个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量然后观察思考：这些函数解析式有哪些共同特征？ 三、形成概念： 活动3：这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！即：函数=常数自变量 即：y=kx 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数教师点拨:1. 形式上是一个一次单项式，x的指数为1，y的指数也为1，x的系数就是比例系数k，k02. y与x成正比例函数 y=kx(常数k0)四、辨析概念：活动4： 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值（1）y=-0.1x （2）y= （3）y= （4）=4x （5）y=-4x+3 （6）y=-2(xx2 )+2x2 教师点拨:判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元， 他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为 2 cm，宽为 1.5 cm， 高为 x cm ，体积为 y cm3. y=3x 是正比例函数五、运用概念： 活动5： 1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. 2. 如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_. 3. 如果y=(k-1)xk2，是y关于x的正比例函数，则k=_. 4、已知y=3x2a+b-2a+b是正比例函数，求a，b的值.六、课堂小结：活动6：（1）本节课我们学习了哪一种函数？ （2）这种函数的解析式有什么特