北师大版九年级数学(上)第三章证明(三)平行四边形(二).ppt

九年级数学 上 第三章证明 三 1 平行四边形 2 平行四边形的性质 等腰梯形的性质与判定 阳泉市义井中学高铁牛 驶向胜利的彼岸 学好几何标志是会 证明 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 我思 我进步 利用前面学过的公理和定理 我们可以证明许多与四边形的有关结论 如图 四边形ABCD四边的中点分别为E F G H 四边形EFGH是怎样四边形 你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗 驶向胜利的彼岸 平行四边形的性质 你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗 你能利用公理和已有的定理证明它们吗 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 平行四边形的性质P74 定理 平行四边形的对边相等 已知 如图 四边形ABCD是平行四边形 求证 AB CD BC DA 分析 要证明AB CD BC DA可转化全等三角形的对应边来证明 于是可作辅助线来达到目的 证明 连接AC 四边形ABCD是平行四边形 AB CD BC DA 1 2 3 4 AC CA ABC CDA ASA AB CD BC DA 从上面的证明过程 你还能得到什么结论 平行四边形的性质P75 定理 平行四边形的对角相等 驶向胜利的彼岸 已知 如图 四边形ABCD是平行四边形 求证 A C B D 1 2 3 4 证明 ABC CDA 已证 B D BAD BCD 分析 要证明 A C B D可转化全等三角形的对应角来证明 于是由上面的证明可达目的 平行四边形的性质P76 驶向胜利的彼岸 定理 平行四边形的对角线互相平分 已知 如图 四边形ABCD是平行四边形 对角线AC BD相交于点O 求证 CO AO BO DO 分析 要证明AO CO BO DO也可转化全等三角形的对应边来证明 证明 四边形ABCD是平行四边形 BC DA BC DA 1 2 3 4 BOC DOA ASA CO AO BO DO 平行四边形的性质P76 驶向胜利的彼岸 定理 夹在两条平行线间的平行线段相等 已知 如图 直线MN PQ 线段AB CD 且AB CD与MN PQ分别相交于点A D B C 求证 AB CD 分析 可利用平行四边形边的对边相等来证明 证明 MN PQ AB CD 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 等腰梯形的性质P75 驶向胜利的彼岸 定理 等腰梯形同一底上的两个角相等 已知 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 求证 A D B C 分析 可将两个角转化为同一三角形的内角 利用等腰三角形等边对等角来证明 于是可过D作AB的平行线 证明 过点D作DE AB 交BC于点E 1 B 四边形ABED是平行四边形 AB DE AB DC DE DC 1 C AD BC DE AB B C A B 1800 A B 1800 A ADC 等腰梯形的性质P76 驶向胜利的彼岸 定理 等腰梯形的两条对角线相等 已知 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 求证 AC DB 分析 可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明 证明 在梯形ABCD中 ABC DCB BC CB ABC DCB SAS AC DB AD BC AB DC 等腰梯形的判定P76 驶向胜利的彼岸 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形ABCD中 AD BC B C 求证 AB DC 分析 可有以下思路 思路1 平移一腰至DE 思路2 作梯形的高 思路4 平移一腰至CM 思路3 延长两腰相交 等腰梯形的判定P76 驶向胜利的彼岸 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形ABCD中 AD BC B C 求证 AB DC 分析 可将两个角转化为同一三角形的内角 利用等腰三角形等角对等边来证明 于是可过D作AB的平行线 证明 过点D作DE AB 交BC于点E 1 B 1 C DE DC AD BC DE AB 四边形ABED是平行四边形 AB DE B C AB DC 等腰梯形的判定P76 驶向胜利的彼岸 定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形ABCD中 AD BC AC DB 求证 AB DC 分析 设法将两条相等的线段转化在同一三角形中 利用全等三角形的对应边相等来证明 于是可过点D作AC的平行线 证明 过D作DE AC 交BC的延长线于点E DE AC 1 E AC DB DB DE 2 E 1 2 AD BC DE AC ABC DCB SAS AB DC BC CB 定理 平行四边形的对边相等 驶向胜利的彼岸 证明后的结论 以后可以直接运用 四边形ABCD是平行四边形 AB CD BC DA 定理 平行四边形的对角相等 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 平行四边形的性质 三种语言 平行四边形的性质 三种语言 驶向胜利的彼岸 证明后的结论 以后可以直接运用 定理 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 CO AO BO DO 定理 夹在两条平行线间的平行线段相等 MN PQ AB CD AB CD 驶向胜利的彼岸 等腰梯形的性质 三种语言 定理 等腰梯形同一底上的两个角相等 定理 等腰梯形的两条对角线相等 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AC DB 在梯形ABCD中 AD BC AB DC A D B C 证明后的结论 以后可以直接运用 驶向胜利的彼岸 等腰梯形的判定 三种语言 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 在梯形ABCD中 AD BC A D或 B C AB DC 定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 在梯形ABCD中 AD BC AC DB AB DC 证明后的结论 以后可以直接运用 知识的升华 P76习题3 11 2题 祝你成功 驶向胜利的彼岸 P76习题3 11题 驶向胜利的彼岸 1 已知 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O 过点O的直线与AD BC分别交于点滴E F 求证 OE OF 证明 在平行四边形ABCD中