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人教版八年级数学下册第十九章19.2.2一次函数第三课时导学案 恩施思源实验学校 付银国 一次函数（待定系数法) 学生姓名： 学习目标：1、了解待定系数法的思维方式及特点； 2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式 3、会写简单的分段函数的解析式，为后续课题学习准备重难点：1、能根据两个条件确定一个一次函数。2、能在问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。学习过程一、复习：（3分钟）1、一次函数（k0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）2、直线中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点。因此，要确定一次函数关系式ykxb(k0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。来源:学.科.网Z.X.X.K二、自主学习 （10分钟）仿照教材第93页至94页例4，解答下列问题：1、根据下列条件求出相应的函数关系式(1)直线ykx5经过点(-2,-1)； (2)已知一次函数y=kx+b中，当自变量x3时，函数值y5；当x-4时，y-9。解：由已知条件x3时，y5，得 ，由已知条件x-4时，y-9， 得 ，两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程： ，解得所以，一次函数解析式为像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。 三、方法总结（5分钟）总结：确定正比例函数的表达式需要_个条件,确定一次函数的表达式需要_个条件.求函数的表达式步骤：（待定系数法）（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数的值，（4）把求出的k，b值代回到表达式中。四、分段函数（12分钟）教材第94页例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。（1）填写下表：购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。（2）解：设购买xkg种子的付款金额为y元。自变量的取值范围是 。当时，y= 当时， y= 把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式： 根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元? 五、当堂检测（10分钟）1.已知一次函数y=kx+b,当x= - 4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为 .2. 一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是 3
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