数理统计作业_卢湘晗_SY1501210.docx

逐步回归分析居民消费价格总指数指数的影响因素学号：SY1501210 姓名：卢湘晗摘要本文依照数理统计中多元线性回归的思想，对居民消费价格指数情况进行了分析。首先运用逐步回归法建立了回归模型，然后从统计数据中找出了影响居民消费价格总指数的若干要素。借助专业数理统计软件SPSS的强大处理功能对统计数据进行计算处理，分析出影响居民消费价格总指数的三个显著性因素食品、交通与信息、娱乐教育文化用品及服务，并剔除非显著性因素。根据三个显著性因素建立模型并进行常用统计量、方差分析，择优选择模型3（用食品、 交通和通信、 娱乐教育文化用品及服务）得到最佳回归方程。最后对结果进行了讨论。关键词：逐步回归，居民消费价格指数，影响因素。1 引言居民消费价格指数（CPI，consumer price index），是一个反映居民一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标。它是度量一组代表性消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数，是用来反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况。居民消费价格统计调查的是社会产品和服务项目的最终价格，一方面同人民群众的生活密切相关，另一方面在整个国民经济价格体系中也具有重要的地位。它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标。其变动率在一定程度上反映了通货膨胀或紧缩的程度。一般来讲，物价全面地、持续地上涨就被认为发生了通货膨胀。居民消费价格指数是反映与居民生活有关的消费品及服务价格水平的变动情况的重要宏观经济指标，也是宏观经济分析与决策以及国民经济核算的重要指标。一般来说，居民消费价格指数的高低直接影响着国家的宏观经济调控措施的出台与力度，如央行是否调息、是否调整存款准备金率等。同时，居民消费价格指数的高低也间接影响资本市场（如股票市场、期货市场、资本市场、金融市场）的变化。本文追溯了2005年至2014年居民消费价格总指数及各种分类价格指数变化情况，运用数理统计中的逐步回归法建立了回归模型，分析以各因素对财消费价格总指数的影响。通过对这些数据的整理分析，对于居民消费价格总指数的变化有进一步的了解。2 影响因素的确定根据实际情况，及借鉴于各种专业资料，筛选出如下影响因素：食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住8个影响因素。3 模型的建立数据基础：通过中国统计年鉴20151可以得到如下表格1数据：年 份总指数食 品烟 酒及用 品衣 着家 庭设 备用 品 及维 修服 务医 疗保 健和个 人用 品交 通和通 信娱 乐教 育文 化用 品及 服 务居 住2005101.8102.9100.498.399.999.999102.2105.42006101.5102.3100.699.4101.2101.199.999.5104.62007104.8112.3101.799.4101.9102.199.199104.52008105.9114.3102.998.5102.8102.999.199.3105.5200999.3100.7101.598100.2101.297.699.396.42010103.3107.2101.699100103.299.6100.6104.52011105.4111.8102.8102.1102.4103.4100.5100.4105.32012102.6104.8102.9103.1101.910299.9100.5102.12013102.6104.7100.3102.3101.5101.399.6101.8102.82014102103.199.4102.4101.2101.399.9101.9102表格 1 中国2005-2014年居民消费分类指数回归分析模型：y=a +bixi其中i为1，29，y为因变量, xi为自变量，a和bi为回归系数。若使上述线性回归分析方法达到最优，就要要求自变量xi首先满足以下两个条件： (1)在线性回归分析模型中，要包含所有对y影响显著的自变量，消除对y影响不显著的自变量；(2)模型包含的各自变量之间不存在多重共线性即各自变量之间不存在线性关系或近似线性关系3。4 逐步回归分析4.1 变量筛选结果利用SPSS13.0统计软件中对表格1中的统计数据进行逐步回归分析得到以下结果：输入移去的变量(a)模型输入的变量移去的变量方法1食品.逐步（准则:F-to-enter 的概率 = .100）。2交通和通信.逐步（准则:F-to-enter 的概率 = .100）。3娱乐教育文化用品及服务.逐步（准则:F-to-enter 的概率 = .100）。a. 因变量: 总指数经过筛选之后的剩余变量只有X1：食品，X6：交通与信息、X7 ：娱乐教育文化用品及服务3个，表明对地区生产总值相关关系显著的变量只有这3个。4.2 常用统计量分析上表中给出三种模型条件下的常用统计量。模型1为只用食品：食品表示总指数Y时的相关系数R=0.962，判定系数R2=0.926，调整判定系数为0.917，回归估计的标准方差为0.57875。模型2为用食品、交通和信息表示总指数Y时的相关系数R=0.993，判定系数R2=0.986，调整判定系数为0.982，回归估计的标准方差为0.27084。模型3为用食品、 交通和通信、 娱乐教育文化用品及服务表示总指数Y时的相关系数R=0.997，判定系数R2=0.994，调整判定系数为0.992，回归估计的标准方差为0.18294。上表列出了回归方程常用统计量，可以看出，随着模型中自变量个数的增加，系数的值也在增加，估计的标准误差下降。一般的，修正的值可以比较正确的反映拟合度。可以看出模型3的回归效果较好。4.3 方差分析对于多元回归方程而言，假设H0:b1=b2=b3=bm=0,H1:bi,i=1,2,m不全为零，当假设H0成立时，F=(U/m)/Q/(n-m-1)F(m,n-m-1)。所以可以用F分布函数来检验回归方程3。下表为方差分析表，从图中可以看出统计量F(1)= 99.883，F(2)= 242.804，F(3)= 357.907。相伴P值小于0.000。表明Y与X1，X6，X7之间存在线性回归关系。另外，sum of squares 栏中给出了回归平方和，残差平方和和总平方和，df 为自由度。4.4 回归系数分析：下表为回归系数表。最终得到的线性回归的结果为：模型1：Y=59.923+0.404X1模型2：Y=-1.069+0.377X1+0.643X6 模型3：Y=-10.225+0.402X1+0.510X6+0.196X7 4.5 剔除变量分析： 下表为剔除变量表,下表为剔除的变量。模型1选进了影响最大的食品，模型2又引入了交通和信息，模型3在模型2的基础上引入了娱乐教育文化用品及服务，得到了好的回归方程。从上面的分析结果可以看出：逐步回归的最优回归子集为模型3，回归方程为Y=-10.225+0.402X1+0.510X6+0.196X7 4.6 残差统计分析：如下表为残差统计表，显示预测值、残差、标准化预测值、标准化残差的最小值、最大值、均值、标准差及样本容量，标准化残差的绝对值最大值为2.0283，说明样本数据中没有奇异数据。5.结论本文依照数理统计中多元线性回归的思想，对居民消费价格指数情况进行了分析。首先运用逐步回归法建立了回归模型，然后从统计数据中找出了影响居民消费价格总指数的若干要素。借助专业数理统计软件SPSS的强大处理功能对统计数据进行计算处理，采用逐步回归的方法分析出影响居民消费价格总指数的三个显著性因素食品、交通与信息、娱乐教育文化用品及服务，并剔除非显著性因素。根据三个显著性因素建立模型并进行常用统计量、方差分析，择优选择模型3（用食品、 交通和通信、 娱乐教育文化用品及服务）得到最佳回归方程：Y=-10.225+0.402X1+0.510X6+0.196X7。通过以上一系列的分析，得到如下结论：食品、 交通和通信、 娱乐教育文化用品及服务对居民消费价格总指数有显著影响；可以认为近十年来，居民消费价格变