（试题 试卷 真题）无锡市滨湖区2013届中考第一次模拟考试数学试题及答案

无锡滨湖区初三 第一次模拟考试 数 学 2013.4 注意事项： 1本卷满分130分考试时间为120分钟 2本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置）1函数中，自变量的取值范围是（ ）Ax -2Bx -2Cx 2Dx-22计算的结果是（ ） A.B.C.D.03已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（ ）abA. ab= ab； B.ab= ab； 第3题图C.ab= ab； D.ab= ab4一次函数y =-3 x +2的图像一定不经过（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5. 下图中几何体的主视图是（ ）正面A ）CBD6如图，在ABC中，AB是O的直径，B=60，C=70，则BOD的度数是（ ） A90B100C110D1207在直角梯形ABCD中，ABCD，A90，AB8，CD4，DA3，则sinB的值是 （ ） AB C D 8有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A 4.8，6，6 B 5，5，5C 4.8，6，5D 5，6，69如图，在ABC中，C=90，AC=BC， AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D则图中阴影部分的面积为（ ）A1B1C2D210. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y( x0)上，BC与x轴交于点D若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）第6题图A（3，）B（4，）C（，）D（5，）第10题图ABCOD第9题图DCBA第7题图二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷上相应的位置）11用科学记数法表示0.000031的结果是 12因式分解：a24b2 13方程的解是 14若抛物线y=x2x+m与x轴只有一个公共点，则= 15. 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形和圆 在看不见图形的情况下随机摸出1张，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .16若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的全面积为 cm217如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC的中点已知点E在直线AC上，CDE与ACB相似，则线段AE的长为 18如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是 xy第18题图第17题图三、解答题（本大题共有10小题，共84分请在答题卷指定区域内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）19（本题满分8分）计算：（1） （2） 化简20.（本题满分8分）（1）解方程：x26x+5=0； （2）解不等式组：21（本题满分8分）如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF.（1）求证：CF=BD；第21题图（2）若CA=CB，ACB=90，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，求tanAFC的值.22.（本题满分6分）无锡地铁1、2号线即将于2014年通车，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见现某校课外小组也开展了“你认为无锡地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，征求社区居民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：4元4元2元5元3元90 1206030O2元3元5元15%10%票价人数根据统计图解答：(1) 同学们一共随机调查了 人；(2) 请你把条形统计图补充完整；(3) 如果在该社区随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元”的概率是 ；(4) 假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的居民大约有 人23.（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃6把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）甲、乙两人抽得的数字分别记为s和t，则st2的概率为 （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案A方案 ：若两人抽得相同花色则甲胜，否则乙胜B方案：若两人抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高并说明理由24（本题满分8分）如图，AB为O的直径，DE是O的切线，切点为D ，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F. （1）求证：AD平分BAC；（2）若DE=3，O的半径为5，求BF的长.25.（本题满分8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y702x，但保存这批产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天另外，批发商每天保存该批产品的费用为100元.（1）若该批发商将这批产品保存x天时一次性卖出，试求他所获利润w（元）与x（天）之间的函数关系式； （2）求批发商所获利润w的最大值.26.（本题满分8分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有 请你帮助他们一起进行探究：（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质（图1）（图3）（图4）（图5）（图2）.科.网27（本题满分10分）已知抛物线y=x22ax+a2 （a为常数，a0），G为该抛物线的顶点（1）如图1，当a=2时，抛物线与y轴交于点M，求GOM的面积； （2）如图2，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90，所得新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），D为x轴的正半轴上一点，以OD为一对角线作平行四边形OQDE，其中Q点在第一象限QE交OD于点C，若QO平分AQC，AQ=2QC求证：AQOEQO；若QD=OG，试求a的值y图2yxOMG图1QACDGOxEB28（本题满分12分）RtABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与直线AB：y=x+b交于点E（2，n）（1）m= ，点B的纵坐标为 ；（用含n的代数式表示）；（2）若BDE的面积为2，设直线AB与y轴交于点F，问：在射线FD上，是否存在异于点D的点P，使得以P、B、F为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，现有一动点M，从O点出发，沿x轴的正方向，以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t（s），问：是否存在这样的t，使得在直线AB上，有且只有一点N，满足MNC45？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由2013.4初三数学模拟试卷答案及评分标准1、 选择题（本大题共l0小题每小题3分共30分）1、B； 2、C； 3、D； 4、C； 5、D； 6、B； 7、A； 8、C； 9、A； 10、B。二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分)11、 3.1105； 12、(a+2b)(a2b)； 13、 x=2； 14、 ； 15、； 16、21 ； 17、 3或或9或 ； 18、4.三、解答题(本大题共10小题共84分)19. (共8分)(1) 解：原式=+212 （3分） =1 （4分）（2）解：原式= （2分） = （3分） = （4分）20. (共8分) (1) 解：(x1)(x5)=0 （2分） x1=1，x2=5 （4分）（2）解：式解得：x2 （2分）式解得：x （3分） 2x （4分）21. (共8分)(1)ABCF (2)四边形CDBF是正方形（4分） DAE=EFC（1分） CFBD，CF=BD DE=CE 四边形CDBF是平行四边形（5分） AED=CEF ACB=90，AD=BD ADEFCE（2分） CD=AB=BD BD=AD=CF（3分） CA=CB,AD=BD（3）ABCF CDBD tanAFC= tanFAB=（8分） 四边形CDBF是正方形（6分）（注：第2小题，共3分若判断为矩形并证明，则扣1分即得2分；若判断为平行四边形并证明，则扣2分即得1分）22. (共6分)（1） 300 （1分）（2） 105,45 （3分） 图略（3） 0.4 （4分） （4） 3500 （6分）23. (共8分)（1） （2分）（2）树状图（5分）P（花色相同）=，P（和为奇数）=（7分）选A方案胜率更高（8分）24. (共8分)（1）连结OD （1分） (2)作DHAB DE是O的切线 1=2，E=90 ODOE (2分) DH=DE=3 （6分） DEAC 连结OD，OH=4 AEOD （3分） BF是O的切线 OA=OD DHBF 1=ADO=2 ADHAFB （7分） AD平分ABC （4分） = BF=（8分）25. (共8分)（1）w=（80010x）(70+2x)100x50800 (4分) =20x2+800x+16000 (5分)（2）w=20（x20）2+24000 (6分) 0x15 x=15时，w最大=23500 （8分）26. (共8分)说明：答案不唯一，只要符合题意即可第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题4分27. (共10分)（1）y=x22ax+a2 =（xa）2当a=2时，G（2,0），E（0,4）（2分）SOGE=4 （3分）（2）四边形OQDE为平行四边形， OCCEQE （4分） 又AQ=2QC，AQEQ （5分）又QO 平分AQC，QOQO，AOQEOQ （6分） 由题意知G(a，0)，OGaQD=OG，QDa四边形OQDE为平行四边形，OEQDa又AOQEOQ，OAOEa，即A(0，a)（7分）由旋转知，旋转前抛物线经过点（2a，a）把x2a，ya代入yx22axa2得 a2a，（8分）解得a1或0（9分）经检验，a0不合题意，舍去a1（10分）28. (共12分)（1）n (1分) ； n+1 （3分）（2）E（2，n），D（4，n），B（4，n+1），由SBDE=2得(n+1)22解得n2（4分）此时，直线AB为y=x+1 ，A(2，0)、F(0，1)同时，B(4，3)，D(4，1)，C(4，0)FDAC射线FD上，异于点D的点P，使得以P、B、F为顶点的三角形与ABC相似，只可能为BFPCAB（5分），解得FP5从