西南交通大学大物A1-03作业解析.doc

大学物理AI作业 No.03角动量 角动量守恒定律 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、判断题：（用“T”和“F”表示） F 1如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。 F 2一个系统的动量守恒，角动量一定守恒。 T 3一个质点的角动量与参考点的选择有关。 F 4刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小，对确定的刚体，其转动惯量是一定值。 F 5如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。二、选择题:1有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B。A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为和，则C (A) (B) M4 M2 M1 M3 。2. 右图表示一个书本的刚体（一边比另一边长）和四个供选择的垂直于刚体表面的转轴。根据刚体对各轴的转动惯量，由大到小对各轴排序 (1) (2)(4)(3) 。3. 如图，一个质量为m的冰球以速度v撞击一个固定在长度为r的绳子的一端的相同冰球。碰撞之后，系在绳子上的冰球绕着绳子一端旋转。假设我们现在把绳子的长度增加一倍，如图右边，然后重复上述的实验，右边的角速度是左边的角速度的 1/2 倍。4. 一个人沿着水平的圆周旋转一个系在绳子上的网球（所以旋转轴是竖直的）。在如图所示的位置处，网球受到垂直向下的猛烈的击打。击打之后，旋转轴向 +x （填：x，y，z，-x，-y，-z）方向倾斜。5. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近的距离是，此时它的速率是它离太阳最远时的速率是，这时它离太阳的距离6. 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为，其中皆为常数则此质点所受的对原点的力矩= 0 ；该质点对原点的角动量=四、计算题:1质量分别为m和2 m、半径分别为r和2 r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动， 对转轴的转动惯量为，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。解：各物体受力如下图所示。由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律列方程如下（设逆时针转动方向正）：绳和圆盘间无相对滑动有联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小：2. 设有一转台质量 ，半径 ，可绕竖直中心轴转动，初角速度为 ，有一质量为m 的人以相对转台的恒定速率u 沿半径从转台中心向边缘走去，如图所示，求转台转过的角度与时间t 的函数关系。(提示：)解：在人走动过程中，人和转台组成的系统不受对竖直轴的外力矩（人离转台中心后受到的重力矩垂直于轴），因此系统对竖直轴的角动量守恒。设在时间，人走到距转台中心为处，转台的角速度为，则由角动量守恒有 (1)可求出 (2)根据转台转过的角度与的关系，即，积分上式积分得 (3)3如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一质量为m，速度为的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心。已知小木球、细棒对通过O水平轴的转动惯量的总和为J。求子弹嵌入球心后系统