运筹学复习题与答案.doc

1. 某工厂生产过程中需要长度为3.1米、2.5米、1.7米的棒料，分别为200根、100根和300根。现有原料为9米的长棒材，问：应如何下料使废料最少？下料方式有如下六种：一、2根3.1米的和1根2.5米的，设此方式用x1次；二、2根3.1米的和1根1.7米的，设此方式用x2次；三、1根3.1米的、1根2.5米的和2根1.7米的，设此方式用x3次；四、2根2.5米的和2根1.7米的，设此方式用x4次；五、1根2.5米的和3根1.7米的，设此方式用x5次；六、5根1.7米的，设此方式用x6次。七、1根3.1米的和2根2.5米的，设此方式用x7次八、3根2.5米，设此方式使用x8次九、1根3.1米，3根1.7米，设此方式用x9次模型如下：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x92x1+2x2+x3+x7+x9=200x1+x3+2x4+x5+2x7+3x8=100x2+2x3+2x4+3x5+5x6+3x9=300x1,x9=0,且为整数。2. 某产品由2件甲零件和3件乙零件组装而成。两种零件必须在设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间，使每天的产量最大。设x1、x2分别为每天加工甲、乙两种零件的件数，模型如下：max z=y5x1+4x2=9609x1+10x2=14404x1+6x2=-60y=x1/2y=03.有五项设计任务可供选择。各项任务的预期完成时间分别为3、8、5、4、10周，设计报酬分别为7、17、11、9、21万元。设计任务只能一项一项地进行，总的期限是20周。选择任务时必须满足下面的条件：（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2；（3）任务3和任务4不能同时选择。应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大？设选择sj 时，xj=1,不选择sj时，xj=0,j=1,25由题意可得整数规划模型如下：max Z=7x1+17x2+11x3+9x4+21x5x1+x2+x3+x4+x5=3x1=x2x3+x4=13x1+8x2+5x3+4x4+10x5=90x1+2x2+3x4+2x5+x6=60x1,x2,x7=0,且为整数5.某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用最小。若10个井位的代号为s1,s2,s10,相应的钻探费用为c1, c2,c10，并且井位选择要满足下列3个条件，试建立此问题的数学规划模型。条件（1）：s1，s2，s9中至少选一个；条件（2）：选择了s3和s4就不能选s10，或反过来也一样；条件（3）：在s5，s6，s7，s8中最多只能选两个。设选择sj时，xj=1,不选择sj时，xj=0，j=1,210由题意可得0-1规划模型如下：min Z=c1x1+c2x2+c10x10x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5x5+x6+x7+x8=1x3+x4+2x10=2xj=0或1(j=1,2,10)6.有A、B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。每一个单位的A产品需要前道过程2小时和后道过程3小时。每一个单位的B产品需要前道过程3小时和后道过程4小时。可供利用的前道过程时间有16小时，后道过程时间有24小时。每生产一个单位的B产品的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。副产品C最多可售出5个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是2元。出售A产品每单位可获利4元，B产品每单位可获利10元，而出售副产品C每单位可获利3元。建立总利润最大的线性规划模型。设x1、x2和x3分别是产品A、产品B和副产品C的产量，x4是副产品C的销毁量，S是总利润max S=4x1+10x2+3x3-2x4-2x1+x3+x4=0x3=52x1+3x2=163x1+4x2=0(j=1,2,3,4)7.某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；(2)只允许第一年年初投入，第二年末可收回。本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回。本利合计为投资额的160%这类投资限额20万元；(4)于三年内的第三年初允许投资，年回收可获利40%。投资限额为10万元。试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。设xij为第i年初投放到j项目的资金数，其数学模型为：max z=1.2x31+1.6x23+1.4x34x11+x12=300000x21+x23=1.2x11x31+x34=1.2x21+1.5x12x12=150000x23=200000x34=08.一个投资者打算把它的100,000元进行投资，有两种投资方案可供选择。第一种投资保证每1元投资一年后可赚7角钱。第二种投资保证每1元投资两年后可赚2元。但对第二种投资，投资时间必须是两年的倍数才行。为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资? 把这个问题表示成一个线性规划问题。设xi1和xi2是第一种方案和第二种方案在第i年年初的投资额，z是总利润max z=3x22+1.7x31x11+x12=10000-1.7x11+x21+x22=0-3x12-1.7x21+x31=09.某航空公司希望更有效地安排售票员的工作时间，以减少工资支出。每个售票员上班后将连续工作8个小时，假定每天的 8:00 至 24:00 为售票工作时间。应该如何计划每个时段初的上班售票员人数，建立售票员总人数最少的数学模型。 时 段8:0010:0010:0012:0012:0014:0014:0016:0016:0018:0018:0020:0020:0022:0022:0024:00需售票员数10891113853设xj为第j时段开始来上班的人数（j=1,25）min S=x1+x2+x3+x4+x5x1=10x1+x2=8x1+x2+x3=9x1+x2+x3+x4=11x2+x3+x4+x513x3+x4+x5=8x4+x5=5x5=3xj=0(j=1,2,5),且为整数10.某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如下表所示。星期 需要人数 星期 需要人数 一 300 五 480 二 300 六 600 三 350 日 550 四 400 商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。设xj(j=1,2,7)为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员min S=x1+x2+x3+x4+x