08级考卷A答案(10年).doc

南京理工大学课程考试答案及评分标准课程名称： 材料物理基础 学分： 3 教学大纲编号： 16021602 试卷编号： A 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟一填空题（共20分，每空1分）（基础题：考察量子力学、晶格振动、能带论等基本概念）1. 晶体中原子的相互作用包括 (1)吸引作用 和 (2)排斥作用 ，当原子间距小于平衡间距时，主要表现为 (3)排斥作用 。2. 晶体的热膨胀无法由晶格振动的 （4）简谐 近似效应解释，而必须由（5）非简谐 效应解释。3. 金属的费米能随温度升高而 （6）降低 。4. 倒格矢与晶面 （7）（111） 垂直，此倒格矢还与晶向 （8）111 平行。5. 电子在周期势场中运动时，其波函数具有（9）布洛赫波 的形式，其实质是（10）调幅 的平面波。6. 简单晶格的物理学原胞包含 （11）1 个原子，复杂晶格的物理学原胞包含 （12）2个以上 原子。7. 力学量的算符具有 （13）线性 ， （14）厄米 ， （15）本征函数正交归一 的性质。8. 金属晶体的热容由 （16）电子 热容与 （17）点阵（晶格振动） 热容组成。9. 能带论利用 （18）绝热 近似、 （19）单电子 近似与 （20）周期场 近似，把晶体的多粒子问题，简化为单电子在周期场中运动的问题。二作图说明题（30分）b1b2a1a21. 图1为一个二维面心正方晶格点阵的示意图，晶格常数为a，（1）请标出它的原胞基矢a1，a2，并说明它的大小或矢量表达（4分）（基础题：考查原胞基矢的掌握与选择）；（2）求出此点阵的倒易点阵基矢b1，b2，并画出倒易点阵（6分）（基础题：考查倒易基矢的求解）；（3）画出第一布里渊区与第二布里渊区（10分）（综合题：综合考查倒易基矢、倒易矢量与布里渊区的关系）。答： 图1（2分） （2分） （12分） （4分）第1页2. 设有一个一维双原子链，同种原子之间的间距为2a，（1）请示意的画出其格波的色散关系，并注明横纵坐标分别表示什么（4分）；（2）说明：波矢q可以取哪些独立的值（2分）；（3）说明：与一维单原子链的色散关系相比，一维双原子链的色散关系有哪些不同之处（4分）。（综合题：考查对一维双原子链与一维单原子链色散关系的归纳比较）答：（1）如右图所示（2分），色散关系的横坐标为格波波矢q，纵坐标为格波角频率（2分）。（2）波矢q可以取的独立值为：，且，其中N为原胞数，l为任意的整数。（2分）（3）与一维单原子链相比，一维双原子链的色散关系有2支，频 率较低的是声学波的色散关系，较高的是光学波的色散关系，声学波的最高频率与光学波的最低频率之间有频隙。（4分）三问答题（50分）1. 请写出氢原子的2p电子的量子数，并分别说明这些量子数的物理意义（6分）。什么是简并度（2分）？当氢原子电子的主量子数为2时，简并度是多少（2分）？（基础题：考查对氢原子量子数及简并度的掌握）答：2p轨道的量子数：主量子数n=2，表示电子的能级，其能量（2分），角量子数l=1，表示轨道的形状呈哑铃状，描述的是某一球面上电子出现的概率，而哑铃表示在球面的不同方向上，电子出现的概率不同（2分），磁量子数m=0,-1,+1，表示电子轨道的角度，分别对应于pz，px，py，如图所示（2分）。简并度指的是同一个能级同时对应着几个不同的状态，这些状态的数目即为简并度（2分）。当n=2时，简并度为4（2分）。2. 自由电子也称自由电子气，有类似于理想气体的性质，气体都有压力，请问自由电子气有无压力（2分）？如果有，请简单说明确定或计算这个压力的思路（3分）。（提高题：考查对自由电子气性质的理解，并考查利用热力学原理推导自由电子气体压强的能力）第2页课程名称： 材料物理基础 学分： 3 试卷编号： A 答：自由电子气有压力（2分）。根据绝热条件下，而，可以推导出自由电子气体的压强为，N为自由电子总数，V为金属体积（3分，如定性叙述即可给全分）。3. 什么是长光学波（4分）？在长光学波下，离子晶体中的正负离子的运动有什么特点（6分）？（基础题：考查对长光学波概念及其物理意义的掌握） 答：复杂晶格的格波，对应一个格波波矢，有两支格波，频率较低的一支是声学波，频率较高的为光学波，长波极限下，即波矢q0时的光学波就是长光学波（4分）。在长光学波下，离子晶体中原胞的相邻的正负离子振动方向相反，同类离子分别构成刚性结构，原胞质心不变（6分）。4. 绝缘体与绝对零度下的半导体有类似的能带结构，但室温下，为什么半导体可以导电，而绝缘体却不能？（10分）（基础题：考查对绝缘体与半导体的能带结构差异的掌握）答：绝缘体与绝对零度下的半导体的能带结构都由满带和空带组成，满带和空带之间有禁带，绝缘体的禁带较宽，一般在5ev以上，满带电子一般很难被热激发至空带，因此无法形成不满带，不能导电。而半导体的禁带较窄，一般在3ev以下，当温度高于0K时，如常温下，满带顶部的电子能够被热激发至空带底部，从而形成两个不满带，而不满带电子导电，因此半导体可以导电5. 在布里渊区边界上，近自由电子的能带有何特点（2分）？在布里渊区边界上，近自由电子的等能面与布区边界又有何位向关系（3分）？（提高题：考查禁带宽度与周期势的关系，等能面与布区边界的位向关系答：在布区边界上，近自由电子的能带存在禁带，禁带的宽度为，在，处，能隙大小分别为，Vn是晶体周期性势场傅里叶级数的系数（2分）。在布区边界，近自由电子的等能面与布区边界垂直（3分）。6. 写出德拜热容模型的近似条件和结论（6分），它是对声学波近似还是对光学波近似（2分）？它解释了电子的热容还是晶格振动的热容（2分）？ （基础题：考查对德拜热容模型的掌握与理解）第2页答：德拜考虑到低温下只有频率较低的长声学波对