10.2投影与直观图的画法.doc

七彩教育网 本资料来源于七彩教育网10.2 投影与直观图的画法【知识网络】 1、投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影。2、简单组合图形三视图的画法,由三视图想象实物模型,并画模型草图。3、用斜二测画法画直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系。4、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。【典型例题】例1：（1）如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是 （ ）（A） （B） （C） （D） 答案：C。解析：由斜二测画法规则知。（2）如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 答案：A 。解析：由三视图的画法知。（3）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D答案：C。解析：由三视图知该几何体是底面半径为1，高为的圆锥，其外接球的直径为。（4）水平放置的ABC的斜二测直观图如下图所示，已知，则AB边上中线的实际长度为 。 答案：2.5。解析：根据直观图的画法规则易求。 （5）如上图所示，用中心投影法作正方体ABCDA1B1C1D1的透视图中，若只有一个消点S，且，则 。答案：1。解析：由中心投影法的定义知。例2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？ 答案: 这些正方体货箱的个数为7个例3：（1）如下图所示，已知ABC在一个平面内的直观图是，则ABC的BC边上的中线在这个平面内的直观图的作法是 。 （2）如上图所示，现有一水平放置的边长为1的正方形，其中对角线在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积。答案:（1）取的中点，连结即可。（2）解：四边形ABCD的真实图形如图所示。在水平位置，为正方形，在四边形ABCD中，DAAC，且DA=。正视图侧视图俯视图例4：一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面ABCDC1图1角的余弦值.答案： 解：（）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是 ABCDD1A1B1C1图2 （）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是 故所拼图形成立（）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G，ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3 连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角. 在RtABG中，则，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为. 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）. 设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，解得. 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为. 【课内练习】1一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（ ）A长方形 B. 圆 C. 正方形 D.三角形答案: D。2利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4答案：B。解析：正确。3下列说法错误的是 （ ）A、正投影主要用于绘制三视图 B、在中心投影中，平行线会相交C、斜二测画法是采用斜投影作图的 D、在中心投影中最多只有一个消点答案：D。解析：在中心投影中可以有多个消点。4若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_。俯视图主视图2 左视图 答案：2和。5一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_;一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_.答案:正方体；球。6在用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图时，若A的两边平行于x轴、y轴且A=90，则在直观图中，A=_。答案：45或135。解析：根据斜二测画法规则知。7一个物体的三视图是下面三个图形，该物体的名称为_.主视图左视图俯视图答案:长方体。8一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请补画这个几何体的俯视图. 主视图左视图 答案: 三棱柱俯视图 9画出水平放置的正六边形的直观图。答案：解如图所示 甲 乙 丙（1）在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在直线为x轴，取对称轴GH为y 轴，画对应轴、轴，使45。（2）以点为中点，在轴取，在轴上取，以点为中点画平行于轴，并等于FE；再以为中点画平行于轴，并等于BC。（3）连结，所得的六边形就是正六边形ABCDEF的直观图。10下图是一个容器的三视图，认真观察，说明它是由哪几种基本几何体组合而成的，并根据图中数据计算该容器上下两部分的容积.1cm2cm4cm0.5cm3cm答案:该容器是由一个圆锥，一个圆台，一个圆柱组合而成的，【作业本】A组 1下面是一个物体的三视图，该物体是所给结果中的（ ）A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.四棱锥主视图左视图俯视图答案:D2在用斜二测画法画水平放置图形的直观图时，下面的说法正确的是 （ ）A、水平放置的正方形的直观图可能是梯形B、两条相交直线的直观图可能是平行直线C、互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D、平行四边形的直观图仍是平行四边形答案：D。解析：由斜二测画法规则可知。3主视图俯视图用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）A与 B与 C与 D与 答案：C。4如图所示，正四面体DABC（四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心），S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则SQD在四个面的射影可能是 （把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如图所示，射影为中阴影部分三角形）。 答案：。5棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 答案：36cm2。 6四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC的正投影是ABC的 。答案：垂心。7找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号答案：解：（3），（4），（6），（1），（8），（5），（2），（7）8一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，请画出该几何体的直观图，并求出它的体积.侧视图俯视图答案：。B组11 11如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于 A B C D答案：C。解析：该几何体是三条棱两两互相垂直，交于一点且棱长为1的三棱锥，故。 2一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）C1正视图侧视图俯视图2312222A、 B、 C、 D、答案：D。 3如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（不考虑接触点） （ ）A. 6+ B. 18+C. 18+2+ D. 32+答案：C。解析：该几何体是正三棱柱上叠放一个球。4已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，则该组合体的上下两部分分别是_.答案:圆锥，半球5如图（1），E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图（2）中的 （要求把可能的序号都填上）。 （1） （2）答案：。6正方体的直观图如右图所示，则其展开图是 （要求把可能的序号都填上）。 答案：（4） 7(1)下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图;(2)如果将上题的已知条件改变一下，俯视图不变，小正方形中的数字改变一下，如图，请画出这个几何体的主视图和左视图. 1221(1) 1324(2) 答案:(1)(2)主视图左视图主视图左视图8下列几何体的左视图有可能相同吗