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文档简介

14. 抛物线的参数方程 主备： 审核： 学习目标：1. 了解椭圆的参数方程的推导过程及参数的意义； 2. 掌握椭圆的参数方程，并能解决一些简单的问题.学习重点：椭圆参数方程的应用，学习难点：椭圆参数方程中参数的意义.学习过程： 一、课前准备： 阅读教材的内容，理解抛物线的参数方程的推导过程，并复习以下问题： 1.将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数），答：；（2）（为参数），答：. 2.将下列普通方程化为参数方程： （1），其中（为参数），答：； （2），其中（为参数），答：. 二、新课导学： （一）新知：抛物线的参数方程的推导过程： 如图：设为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线为终边的角记为，当在内变化时，点在抛物线上运动，并且对于的每一个值，在抛物线上都有唯一的M点与对应.因此，可以取为参数探求抛物线的参数方程. 根据三角函数的定义得，即，联立，得（为参数），这为抛物线的不含顶点的参数方程，但方程的形式不够简洁，设，则（为参数 ），当时，由参数方程得，正好为顶点，因此当时，上式为的参数方程.注意：参数的几何意义为：表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.动动手：（1）选择适当的参数，建立抛物线的参数方程. 【解析】如图，根据三角函数的定义得，即，联立，得（为参数）. （2）可选择到准线的距离为参数，的参数方程是怎样的？【解析】如图，则，代入抛物线方程，得，所以，抛物线的参数方程为（为参数）.（二）典型例题：【例1】、是抛物线上异于顶点的两动点，且，并与相交于，求点的轨迹方程.【解析】方法一 ：设，.由，所以，又，所以，.所以，又，且，共线.，即由，代入，得到 ，这就是所求点的轨迹方程.方法二：设，因为，所以，直线的方程为：，即，所以直线过定点又，所以点的轨迹是以为直径的圆，则的轨迹方程为.动动手：已知是坐标原点，、是抛物线（为参数）上异于顶点的两动点，且，求的轨迹方程【解析】设，由，得， 又中点由，结合，得点的方程为:.三、总结提升：1.弄清抛物线参数方程中参数的几何意义，特别是参数对应的角的取值范围，会将抛物线的参数方程与普通方程互化.2.抛物线上任意一点可以设为.3.在求轨迹方程时，可以考虑用参数的方式设出动点的坐标.四、反馈练习：1. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ C ）A B C D 2. 抛物线（为参数）的焦点坐标是 （ B ） A B C D 3. 已知曲线上的两点对应的参数分别为，那么 （ C ） A B C D 4. 若曲线（为参数）上异于原点的不同的两点、所对应的参数分别是、，求所在直线的斜率. 【解析】由于、所对应的参数分别是、，所以可设两点、坐标分别为，所以，.5. 、是抛物线上异于顶点的两动点，且，点、在什么位置时，的面积最小？最小值是多少
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