14圆柱的侧面展开图.doc

几何教案 第五周 共三课时 第二课时 圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图教学目标1使学生了解圆柱及其有关概念；2使学生理解圆柱的侧面展开图是矩形，并能够利用矩形的面积公式来计算圆柱的侧面积和表面积；3使学生在计算圆柱表面积的过程中，培养空间观念和转化思想教学重点和难点圆柱表面积的计算是重点；空间观念的培养是难点教学过程设计一、通过对实物的观察，对圆柱形成感性认识在实际生活中，我们常常会看到这样一些物体，教师出示实物：如铅笔、圆形茶叶桶、一段圆形管子、圆柱模型等，这些物体都给我们以圆柱体的形象那么什么是圆柱体？它有什么特征？它的表面积又如何计算？这将是我们这节课要学习的主要内容(板书课题：圆柱的侧面展开图)二、新课讲解1圆柱的直观特征从实物抽象出圆柱的几何体让学生观察圆柱模型，教师在黑板上画出几何图形(图1)从直观上得出：圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底之间的距离是圆柱体的高2从圆柱的形成过程描述圆柱，揭示圆柱的本质特征(1)圆柱是怎样形成的呢？提出问题，引导学生首先进行想象，发挥空间想象力，然后结合图2做成教具，具体演示一下给学生看圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的如图2把矩形ABCD绕AB旋转一周得到的图形是一个圆柱(2)结合图2，讲清圆柱的轴、母线概念及其特征在图2中，旋转轴AB叫做圆柱的轴由于上底圆面的圆心是点A，下底圆面的圆心是B，所以圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心由于矩形的对边平行且相等，在圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线，可知圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高由矩形的对边平行且相等，可知圆柱的两个底面是平行的，并且是两个相等的圆面3圆柱的侧面展开图演示实验：准备一个圆柱体，圆柱体的侧面完全用纸覆盖卷好，将卷好纸片的圆柱侧面用剪刀沿一条母线剪开，展开放在平面上，让学生观察(图3)提问：(1)这个侧面展开图是什么图形？学生答：矩形(2)侧面积与矩形的面积有何关系？学生答：相等(3)这个展开图的长和宽与圆柱体有何关系？可重复将矩形纸片卷回再展开，让学生再次观察后回答：矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边是底面圆的周长所以圆柱的侧面积应等于底面圆的周长乘以圆柱的高4圆柱的轴截面圆柱模型演示：把一个圆柱沿它的轴剖开，让学生观察得到什么图形？(矩形)教师指出这个截面(矩形)叫做圆柱的轴截面圆柱的轴截面很多，它们是全等的三、应用举例，强化训练例1 如课本图7114(1)所示，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD18厘米，AB30厘米，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1平方厘米)思路：(1)因为圆柱是由上、下底面的圆面和侧面曲面围成的，所以圆柱的表面积包括上、下底圆面的面积和侧面面积，是这三部分面积的和(2)由于矩形ABCD是圆柱的轴截面，因此AD的长是底面圆的分析清楚思路后，学生自己完成解答过程例2 用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面求这个圆柱的底面直径(精确到0.1厘米)分析：由已知条件可知，侧面正方形的边长即为圆柱底面的周长，于是只要先求出正方形的边长，底面直径容易求得解：(学生自行解答)解完此例，请学生思考：如果本例中的硬纸片不是正方形而是一个矩形，那么所得的圆柱底面直径是否唯一？在学生回答的基础上，应使学生明确，以矩形的不同边为母线所得的圆柱不同(可用教具演示)，因此例2的硬纸若不是正方形，而是一个矩形，所得的圆柱的底面直径是不同的练习 已知矩形ABCD的一边AB5厘米，另一边AD2厘米求：(1)以直线AB为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积：(2)以直线AD为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积通过此练习使学生明确：矩形以不同的边所在直线为轴旋转成的圆柱，是两个完全不一样的圆柱但这两个圆柱的侧面积相等因为两个圆柱底面圆的半径不同，所以它们的底面积不等四、课堂小结以提问的方式让学生归纳这节课学习的主要内容，教师做最后总结：1圆柱是由上、下相等的两个圆面和一个曲的侧面围成的几何体，它可以看成是一个矩形绕一边或一条对称轴旋转360或180而形成的圆柱是一种旋转体2圆柱的主要特征是通过两个矩形反映出来的一个是轴截面图，一个是圆柱侧面展开图通过它们可以将空间图形的计算问题转化为平面图形的计算问题因此，我们要重视空间图形与平面图形之间的互相转化五、布置作业课本习题板书设计