1数学家介绍.doc

孫為峰 49631132ContentsContents1Chapter 1數學家介紹2笛卡兒Descartes, Rene du Perron2歐拉Euler, Leonhard3萊布尼茲Leibniz, Gottfried Wilhelm5Chapter 2定理介紹、範例6Theorem A. Monotonicity Theorem6Example 1.6Theorem B. Concavity Theorem6Example 2.7Example 3.7Chapter 3 自我介紹+笑話8Chapter 1數學家介紹笛卡兒Descartes, Rene du Perron, 1596-1650笛卡兒是法國著名的哲學家、數學家、物理學家及自然科學家。他於1596年3月31日出生於圖倫一貴族家庭。童年就讀於拉弗萊什公學時，因體弱多病，被允早晨在床上讀書，漸漸養成一種喜愛寧靜，擅於思考的習慣。在校內更結織了密友梅森。1612年，他到巴黎普瓦捷大學供讀法律，四年後獲頒博士學位，並成為律師。當時法國社會的有志之士，不是致力宗教，便是獻身軍事，這種風氣甚為盛行，這驅使笛卡兒於1618年往荷蘭從軍。服役期間，他仍對數學感興趣。某日休息，他在街上散步時受一荷蘭文招貼所吸引，但因不懂荷蘭文，於是請身邊的人譯成拉丁文或法文。恰巧這人是多特學院院長畢克門。經此翻譯，笛卡兒才得悉這是一張當時數學家所下的挑戰書，廣徵上列難題答案。笛卡兒竟在數小時內求得答案，使畢克門大為佩服。 1621年，笛卡兒脫離軍隊返法，但適逢內亂，於是遊歷於丹麥、德國、意大利等地。直至1625年才返回法國，與梅森等人一起研討數學。1628年移居荷蘭，並通過數學家梅森神父，與歐洲主要學者保持密切聯絡。閒時更從事數學、天文學、物理學、化學及生理學等領域的研究。他所有著作幾乎全是在荷蘭完成的。他的主要著作有指導哲理之原則1628年寫成，以哥白尼學說為基礎之論世界1634年完成，但因伽利略受教會迫害而未出版，方法論1637年6月8日於萊頓匿名出版，形而上學的沉思及哲學原理1644年出版。1649年冬，他應邀到斯德哥爾摩為瑞典女皇克利斯提娜授課。最後，這位以創立解析幾何而聞名的數學家因肺炎於1650年2月11日在當地病逝。 他於1637年以法文寫成的方法論最早的一部著作，附設三短論及一篇序言分別為：折光學、氣象學、幾何學及科學中正確運用理性和追求真理的方法論。當中以幾何學為代表作，亦因此確立了他於數學史上之地位。這亦是他唯一的數學論著。全書共分三卷，內容分析了幾何學與代數學的優劣，表示要尋求另一種包含兩者好處而沒有兩者劣處的方法。在卷一中，他把幾何問題化作代數問題，提出幾何問題的統一作圖法：以單位線段及線段的加、減、乘、除、開方等概念，將線段和數量聯繫起來，通過線段間的關係設立方程。 在卷二中，他以這新方法解決帕普斯問題時，在平面上以一直線為基線，為它規定一起點及選定與之相交的另一直線，三項分別為x軸，原點及y軸，形成一個斜座標系。此時，該平面上的任何一點位置均可以x，y唯一地表示。幾何學提出了解析幾何學之主要思想與方法，這標誌著解析幾何學之誕生。 笛卡兒畢生專注於各項知識部門的研究，為人類的科學寶庫帶來豐厚的成果，對後世的研究影響深遠。歐拉Euler, LeonhardEuler（17071783）生於 Basel，卒於聖彼得堡。瑞士數學家，貢獻遍及數學各領域，是數學史上最偉大的數學家之一，也是最多產的數學家。 Euler 生於公元1707年4月15日，但隨即其家庭就搬到 Basel 近郊的 Riehen。Euler 的父親 Paul Euler 是一名加爾文教派的教師，但他在大學求學期間與 John Bernoulli 的哥哥 Jacob Bernoulli 家住過並從 Jacob 身上學了不少數學。 Paul 希望 Euler 讀神學，但他卻犯了最大的錯誤，在 Euler 很小的時候便教他數學，挑動了他內心中的數學靈魂。Paul期望Euler成為神學家，但是他最好的朋友卻是大數學家 John Bernoulli。Paul 計劃 Euler 將來成為牧師傳道、宣揚聖經真理，但 Euler 讀大學時所接觸卻是 Bernoulli 家族這個宣傳數學真理的家族。Paul 只是希望其兒子成為 Riehen 的牧師。但 John Bernoulli 卻跟他勸說Euler 註定要成為大數學家，而非 Riehen 的牧師。我們感謝上帝，因為 Paul 的信仰並沒有使他走火入魔，把自己的旨意當作上帝的旨意。最後 Paul 終於在 John Bernoulli 之勸說同意 Euler 攻讀數學。從此展開他燦爛的學術生涯，並成為數學史上最偉大的數學家之一。 Euler 的數學生涯開始於牛頓去世的那一年。這實在是一個不可多得的時代，解析幾何、微積分的發展已達到某種程度，並被應用到不同領域的問題。更重要的是牛頓的萬有引力定律已經是天文、物理學的基礎。並進而是研究各類物理問題不可或缺的工具。Euler躬逢其時，再加上自身的才華，逐一對整個數學 純數學與應用數學進行有系統的研究。 Euler對於數學的貢獻是全面性的，從數論到分析，無論抽象或應用，基本上我們可以稱他是一個百科全書型的數學家。 他是有史以來瑞士最多產的科學家，也是一個不可思議的數學幻想家，他在任何領域都能發現數學，在任何情況都能進行研究。 對筆者而言 Euler 是我個人最喜歡的數學家。原因是 Euler 做了一些跟他才能相當的偉大數學家從沒做過的事，就是：他解釋了他是如何發現他的結果。這可由他所寫的教科書無窮微量分析入門視出端倪。他在這套書中將指數與對數函數兩者立在相等的基礎上，而再用分析（微積分）的技巧來各自發展。這套教科書另一個重要工作則是連分數。做為教科書對數學分析的影響，這套書可媲美歐幾里得（Euclid）的原本。 Euler 一生都是在科學院度過。首先是在俄國的聖彼得堡科學院，1740年後則在柏林科學院待到59歲。由於與腓特列大帝相處的問題，離開柏林，接受凱薩琳女皇二世邀請再次前往聖彼得堡，一直到他過世（1783年）。科學院的工作讓他可以專心研究數學，不必為了任何政治服務，更不需為了一堆申請表格而耗費生命，全心全意地將整個生命投入，就好像宣教師將他的生命奉獻給上帝一般。一個將數學視為生命的人絕對不同於將數學視為職業的人。正如法國數學家 Arago 所描述， Euler 以其超乎想像的能力進行重要的數學研究，其感覺就好像呼吸那麼自然，如鷹展翅在空中翱翔那麼容易。 相對於牛頓的內向、退縮、神經質，Euler 則是樂觀且仁慈寬厚，甚至在1771年眼睛完全瞎掉，仍保有樂觀的性格，雖然在幾乎完全失明之下，Euler 仍藉由口述給他的助理（實際上就是他的兒子 Albert Euler），來繼續未曾停歇的數學創作。在後來的17年間 Euler 繼續發展著數學，如果說有什麼不同，那就是他比以前更多產。他的智慧使他巧妙地把握各種概念和想法而無需將它們書寫在紙上，他非凡的記憶力，使他的頭腦有如一個堆滿知識的圖書館。 Euler 對於數學的貢獻，我們無法在此一一個數，其中我個人第一次對 Euler 有深刻印象是 Euler 公式 這是關於三角函數最漂亮的公式之一，同時也是三角函數與複數間的橋樑，若令，則有 Euler 本人非常喜愛這公式，並宣稱這是最美麗的數學公式，原因是這式子有 1、0 分別是乘法、加法這兩個基本運算系統的單位元素，還有三個運算方法，加法、乘法與次方，兩個特別的超越數：e 與圓周率 ，再加上 i 這個虛數單位。這個公式後來也成為 Lindermann 證明 是超越數的工具，從此也結束了化圓為方的美夢。 Euler 與牛頓，Leibniz 都是屬於新數學理論的開拓者，有人將 Euler、Gauss、Riemann 在數學的地位比喻為樂壇上的三 B：巴哈、貝多芬、布拉姆斯，但有人將Euler 比擬為數學界的莎士比亞： 普世性、鉅細靡遺、取之不盡、用之不竭。 雖然 Euler 過世有兩百多年，但他今天仍然活在數學的每個角落。當你接近他的時候會感受到一股親切的溫柔。 萊布尼茲（Leibniz, Gottfried Wilhelm, 1646-1716） 德國數學家、自然科學家、哲學家。1646年7月1日生於萊比錫，1716年11月14日卒於漢諾威。 父親是萊比錫大學教授，去世後留下豐富藏書，為他早年學 習創造良好條件。1661年入萊比錫大學，學習哲學、修辭學 、數學及多種語言，後選擇法學。1666年轉學於阿爾特多夫 大學，次年獲博士學位。1672年到過巴黎，結識許多著名學 者。1676年出任漢諾威公爵顧問及圖書館館長，後一直在那 裡任過多種官職，直至逝去。他的研究涉及邏輯學、數學、力學、地質學、法學、歷史、 語言及神學等多種領域，其目的是尋求一種可以獲得知識和 創造發明的普遍方法。在數學中以獨立創立微積分學而著稱 ，所發表之論文從幾何學的角度論述微分法則，得到微分學 的一系列基本結果，是較早的微積分文獻。1686年他又發表 第一篇積分學論文，可以求出原函數。這兩篇文獻均早於牛 頓首次發表的微積分結果（1687），但他開始從事研究的時 間要晚近10年，因此數學史上將他二人並列做為微積分的創 立者。萊布尼茲於1694年進一步補充了積分結果。他創設的 數學符號非常優良，對微積分的發展有極大影響，直到現在 仍在使用。Chapter 2定理介紹、範例Theorem A. Monotonicity TheoremExample 1.Theorem B. Concavity TheoremExample 2.Example 3.Chapter 3 自我介紹+笑話姓名:孫為峰綽號:為峰生日:75年9月7日星座:處女座興趣:魔術 游泳 羽球偶像:Max Maven ,David Stone ,Derren Brown ,Shoot ogawa過海關一個中國人出國，來到海關，官員要求打開行李檢查，發現有七條內褲，奇怪問原因，中國人回答：SUN,MON,TUE,WED,.SAT。官員明白一天一條。 接著來了個法國人，官員要求打開行李檢查，發現有五條內褲，奇怪問原因，法國人回答：MON,TUE,WED,THU,FRI 星期六，日如何？NO WEAR. 官員明白法國人浪漫，星期六日不穿的。 接著來了個印度