201.待定系数法求一次函数解析式(谢).doc

海陵中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人：谢晓丽） 第十四章一次函数待定系数法求一次函数解析式【要点梳理】确定一次函数解析式的方法主要有两种：一种是根据公式、基本数量关系确定函数解析式；一种是运用待定系数法来求解待定系数法求解析式的步骤：（1）设出一次函数的解析式ykxb；（2）根据条件列出关于k、b的二元一次方程组；（3）解二元一次方程组；（4）把k、b的值代入ykxb中即得一次函数的解析式【典型例题】例1 已知一次函数的图像过点（3，5）与（4，9），求这个一次函数的解析式 答案：设这个一次函数的解析式是y=kxb，则，解得所以解析式是y=2x1例2 如图所示,直线l是一次函数的图象（1） 求这个函数的解析式；（2） 当x=4时，y的值为多少？答案：设这个函数的解析式是y=kxb，则，解得，所以解析式是y=x1；（2） 当x=4时，y=3例3 如果一次函数ykxb（k0）的自变量的取值范围是3x6，相应的函数值的取值范围是5y2，求一次函数的解析式答案：设这个一次函数的解析式是y=kxb，则或，解得或，所以解析式是y=x1或y=x4例4 已知直线经过点A（2，3）和B（1，3），直线与相交于点C(2，m)，与y轴交点的纵坐标为1（1）试求直线和的解析式；（2）求出、与x轴围成的三角形面积； （3）x取什么值时，的函数值大于的函数值答案：（1）设直线和的解析式分别是y=k1xb1，y=k2xb2，则由于直线经过点A（2，3）和B（1，3），有，解得，直线的解析式是y=2x-1，由于点C(2，m)在直线上，有m=2（2）1=5,于是，解得，所以直线的解析式是y=3x1；（2） ；例5 直线ykxb经过点(，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，求直线的解析式 答案：由已知得0=kb，b=，解得，或，直线的解析式为y=x5，或y=x5【课堂操练】1 如果一次函数y=kx3k6的图象经过原点，那么k的值为_答案：22 一次函数y=-2xb图象过点（1，2），则b的值为_答案：03 一次函数ykxb的图象过点（1，2），且与x轴的交点的横坐标为，那么k= ，b答案：3，54 一次函数ykxb在x=1时y2，且其图象与y轴交点的纵坐标为5，其解析式为答案：y=3x55 直线ykxb经过点A（2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果ABO的面积为2，则则b的值为_答案：16 直线y2xm与直线y3x4的交点在x轴上，则m的值为_答案：7 已知一次函数的图象与y3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，则此函数的解析式是答案：y3x58求下图中直线的函数解析式答案：y=2x9 已知一次函数ykxb（k0）在x=1时y5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式答案：设这个一次函数的解析式是y=kxb，则，解得k=1，b=6，有y=x610已知：函数y (m1) x2 m6（1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式（3）求满足（2）条件的直线与直线y = 3 x 1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 答案：（1）由已知有2=（m1）（1）2 m6，解得m=9，此函数的解析式为y=10x12；（2） 由已知有m1=2，即m=1，函数的解析式y=2x4；（3） 由方程组解得，即交点是（1，2），三角形面积是（41）1=34【课后练习】1 一次函数ykxb的图象过点（1，1），且与直线y2x5平行，则此一次函数的解析式为 答案：y2x12 若直线y=3x+a与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则a= 答案：63 若点A（6，1）、B（1，4）、C(2，m)在一条直线上，则m的值为答案：34 若直线y=x+a和直线y= x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b= 答案：165已知直线过点（9，10）和（24，20），求直线的解析式答案：设解析式是y=kxb，则，解得，直线的解析式为y=x46如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC的两个顶点坐标为A（3，0），B（3，2），对角线AC所在的直线为，求直线的解析式答案：设直线的解析式是y=kxb，则有2=k0b且0=3kb，解得b=2，k=直线的解析式是y=x27如果一次函数ykxb的自变量x的取值范围是2x6，相应函数的取值范围是11y9，求函数解析式答案：由已知有，或，解得，或，故函数解析式为y=x6或y=x48已知一次函数ykxb的图象过点（2，5），并且与y轴交于P点，直线yx3与y轴交于Q点，Q点恰与P点关于x轴对称，求这个一次函数解析式答案：由直线yx3与y轴交于Q点，知：点Q（0，3），由Q点恰与P点关于x轴对称，知：点P（0，3），故有，解得，这个一次函数解析式是y=4x39柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象答案：（1）Q=405t（其中0t8）；（2）（图象略）10有两条直线：和：学生甲解出它们的交点为（3，2）；学生乙因把c抄错而解出它们的交点为（），试写出这两条直线的解析式答案：对于直线：，解得；对于直线：3c5=2，解得c=，这两条直线的解析式分别为y=x1，y=x511（2011黑龙江绥化，25，8分）某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1） 请你直接写出甲厂的近制版费y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价（2） 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3） 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的情况下，每个证书最少降低多少元？答案：（1）制版费1千元，y甲=，证书单价0.5元.（2）把x=6代入y甲=中得y=4,当x2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y=kx+b, 由已知得，解得，所以y乙=，当x=8时，y甲，y乙=，（千元），即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元；（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元，8000a=500,所以a=0.0625.【拓展延伸】12（2011浙江丽水，11,10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程S与时间t之间的图象，请回答下列问题：（1） 求师生何时回到学校？（2） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程S与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3） 如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km，现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km 、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求。36答案：（1）由题意得：设返校时S和T的函数解析式为