2[1].1数怎么又不够用了第二稿.doc

2.1 数怎么又不够用了教案第二稿一、 教材的地位和作用：数怎么又不够用了是义务教育课程标准北师大版实验教材八年级（上）第二章实数的第一节.在本节课之前，学生已经完成了有理数域的扩充、学习了勾股定理等知识，本节内容主要通过具体情境让学生感受数域的发展，建立无理数的概念，将认识的数域扩充到实数范围内，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，能说出理由.本节课是学生对于数域的又一次非常重要的扩充，对于学生认识数学发展史及培养学生学习数学的兴趣起着非常重要的作用。二、学情分析：八年级的学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、估算能力有限，对于数形结合思想的理解也比较浅显，但是学生思维比较活跃，乐于动手，乐于探究，乐于思考，因此，教学中应重点通过具体的情景，让学生主动感受从有理数域向实数域扩充的必要性，借助计算器应用无限逼近法来体验无理数是无限不循环的小数这一本质属性。说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。一、教学目标：素质教育要求数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重，全日制义务教育数学课程标准（2011版）中对学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“四能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。根据以上指导思想，确定本节课的教学目标如下：说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。知识与技能1. 了解义务教育阶段三次数域扩充的背景，理解数域扩充的必要性.2. 借助计算器，掌握用逼近法探索无理数近似值.3. 掌握判断一个数是否为无理数的方法. 过程与方法 1通过设置“预习导案”，让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力、发现问题和提出问题的能力. 2通过设置“问题串”，引导学生正确地进行推理和判断某些数是否为无理数，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，从中体会无限逼近的思想.情感与态度 1在“自主、合作、探究、质疑”学习活动中，培养学生自主学习、合作交流、探究质疑能力，提高学生学习兴趣和持续参与探究活动的热情. 2.了解无理数发现史，发展学生的质疑和创新精神.（说明：第一稿中对于以上三维的表述不够准确和完整）二、教学重难点 （一）教学重点1理解无理数的存在性，会判断一个数是否为无理数.2.用计算器估算一个数是无理数.（二）教学难点1理解在形如a2=2中的a既非整数又非分数；2利用无限逼近法估算无理数. （说明：前一稿表述不准确）三、教法及学法分析（一）教学方法：由于初二学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄，根据本节课实际，采用质疑式教学方法。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。（说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。）采用质疑式教学方法。本节课的教学共有以下六个环节：自主预习合作交流质疑提升个性超市反思梳理导案设计（二）学法指导：通过导案引导学生进行自主预习、课上合作学习，通过对学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力的培养，提高学生学习的主动性和积极性。（三） 教具准备：多媒体课件，两个边长为1的正方形，剪刀，双面胶，计算器（说明：上一稿漏掉了计算器）四、教学设计（一）设计导案、引发思考（课前）：导案的设计紧紧围绕教学目标，设计利于激发学生思考、主动探究、主动质疑的问题，问题的设计突出以下三个特点：1.用问题串的形式展示知识的形成过程；2.用开放性的问题打开学生思维的空间；3.用挑战性的问题激发学生深层次的思考.(导案见附件1)（说明：为让整个教学设计连贯性、整体性，将导案放后面附录中）（二）自主预习、发现问题（课前）：学生不仅要完成教材和导案上设计的问题，更重要的是在自主预习中通过思考分析问题、提出问题并尝试解决问题。设计意图：1、通过对学生发现问题提出问题的能力的培养，增强学生自主预习的效果，学生能提出问题，就说明他们在预习中对所研究的问题有了比较深刻的理解；2、学生只有提出了问题，带着问题进入课堂，才能在课堂的合作交流中有话可说，讨论的问题才具有真实性和时效性。课堂引入：教师指出本节课的课题数怎么又不够用了？，提出问题：为什么这里说数又不够用了？引导学生回顾以前的数域的两次拓展：第一次：由自然数拓展到分数；第二次：由非负数拓展到有理数，所以这里说又“不”够用了。教师板书有理数的分类。引导学生讲述无理数的发现的故事：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.设计意图：进一步丰富无理数的背景，通过史料，培养学生为捍卫真理而勇于献身的精神，鼓励学生敢于对问题质疑、挑战.学生口述本节课的教学内容：1、无理数的产生；2、用逼近法估算无理数。教师出示讨论主题：1、在哪些数学情境中你发现存在有理数不够用的情况？2、怎样估算一个无理数的大小？3、你还能举出几个无理数吗？（说明：课堂引入使学生学习的出发点和兴趣激发点所在，上一稿忽略了此问题，再次应该详细说明）（三）合作交流、释疑存疑：学生带着问题进入课堂,必然有与本小组的同学分享自己的预习成果和请别人一起讨论自己所发现的问题的急迫心情，在交流中学生通过相互启发不仅能解决一些预习中的问题，更重要的是在思维碰撞中能够产生一些新的问题。在这个过程中学生交流的自觉性和有效性得到了保证。对于本节课，学生可能产生的问题有以下几点，教师应根据知识的形成过程和学生的实际情况采取恰当的方式逐步解决：1、除了有理数和无理数外还有没有其他的数？2、怎样估算无理数的大小？3、无理数有哪些？4、怎样判断一个数是有理数还是无理数？5、无理数可否在数轴上表示？（说明：根据备课组成员对于教材的挖掘和理解，将以上问题的预设作为本节课的核心与主要问题；）（四）质疑提升、展示自我：学生展示自己小组交流的成果，解决同学们提出的问题。1、再现情景，导入新知学生展示：两个边长为1的小正方形如何通过剪、拼的方法得到一个大正方形.（说明：对于问题的解决方式教师应做到心中有数，并在解决后引导学生进行总结提升）在学生展示的基础上，教师利用多媒体展示其中几种种剪拼过程，学生回答以下几个问题：（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？（2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？（3）可能是分数吗？说说你的理由？ 引导学生总结方法：剪完后只有相等的边才能拼在一起。设计意图：通过学生展示让学生再次感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.2、变换情景，体会新知(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？（4）由该问题你发现什么结论？设计意图：与前面所学的勾股定理结合，再次体会无理数产生的必要性和广泛性。3、小试牛刀，巩固新知课本P25随堂练习：如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？（说明：本部分内容不利于学生对于形如a2=2中的a的无限不循环性质的理解，可以放在解决学生提出的问题中进行解决，因此删掉）2、 动手探究，再识新知既然这个a既不是整数也不是分数，那么同时一个怎样的数呢？引导学生利用逼近法估算无理数的大小。学生展示：你是如何借助计算器求出面积为2的正方形的边长a的取值范围的？学生主要通过逐个计算数据如1.1、1.2、1.3、1.4等的平方，通过对比体会a介于1.4和1.5之间，在通过类似的方法逐步逼近a的值。教师通过屏幕投影用数轴逼近无理数的值，重点展示十分位的估算过程，并将过程板书在黑板上。设计意图：借助计算器应用无限逼近的方法来初步估算a的取值范围，初步体验无限逼近思想，通过用数轴表示理解数形结合思想，为后续以无限部循环小数定义无理数打下基础.（说明：形如a2=2中的a的估算作为本节课的重点和难点，应引导学生理解其中的数学思想和具体估算步骤，因此此处设计了板书和应用数轴进行数形结合，力图让学生直观的理解无限逼近法。）3、 强化练习，巩固方法：学生应用无限逼近法估算a2=5中a的大小，在有限的时间内比比内个小组估算的位数多。（说明：增加此环节的目的是借此练习巩固学生对于无限逼近法的理解，教师据此评价学生的学习效果。）4、 给出概念，形成系统无限不循环小数叫无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,故是无理数).学生梳理实数的系统框架图：有理无理数：无限不循环小数实数整数分数5、 开动脑筋，独立思考请同学们举出几个无理数的例子，与本组同学交流，比一比，看谁举出的多。在此基础上引导学生总结初中阶段常见的无理数有以下三类：（1）部分含的代数式：如： ，2 +1等；（2）开方开不尽的数：如 等；（3）形如：0.1010010001 （每两个1之间的0的个数逐次增加1个）(说明: 通过学生自己举例，体会无理数的概念，引导学生总结思考无理数的具体形式，加深理解。) 并通过练习加以巩固：在0.351， ，4.969696，6.7575575557（相邻两个7之间的5的个数逐次加1）， 0，5.232332，在等式a2=5中的a，无理数有(填写序号)_ 此基础上，引导学生总结无理数和有理数的区分方法：根据是否是整数和分数确定哪些是有理数，或者根据常见无理数的形式确定无理数。（说明：对知识的学习进行巩固练习，既要有对于知识的发散，又要有总结性提升。）（五）个性超市 当堂达标（见附录二）（说明：为让整个教学设计连贯性、整体性，将个性超市放后面附录中）教师统计达标或达到优秀的同学的人数，检验学生的学习效果。设计意图：个性超市分层次设计，让不同的学生选择不同难度的题目，既体现了面向全体，又体现了因材施教。（六）归纳总结，反思梳理1、本节课我们学习了哪些数学知识？2、本节课我们学习和应用了哪些数学思想和方法？21 数怎么又不够用了一、 无理数的产生二、 对a估算过程2=23、在学习本节课和与同学们交流的过程中你有什么感想和收获？学生板书问题区域：五、板书设计六、几点说明：（1）本节课采取质疑式教学方法，在自主学习研究的基础上我校进行质疑式教学研究已经进行了三年了，从学生入学开始旧系统的培养他们的自主学习的能力和主动质疑的精神。从实施的情况来看，学生在自主学习、主动探究、主动质疑方面的能力有了很大提高；（2）整节课以学生的交流、展示为主要形式。教师根据学生课上的表现和提出的问题及时调整教学设计，进行二次备课，紧紧围绕本节课的教学目标开展课堂活动。附件1：导案 2.1 数怎么又不够用了 班级_ 姓名_ 学号_ 【学习目标】1通过动手操作，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2在探索无理数是无限不循环小数的过程中，体会用“逼近”法进行估算的思想.3会判断一个数是有理数还是无理数.【相关链接】1 把下列小数表示成分数：0.25=_，0. =_. 任何一个_小数或_小数总可以表示为分数.2 _统称为有理数.（说明：本节课中形如a2=2中的a不为整数学生容易理解，a不为分数学生分析起来会有困难，老师应该注意引导分数与小数的关系，这关系到本节课知识结构的建构。有限小数都可以化为分数很好理解，无限循环小数化为分数，大部分学生不是很熟悉，因此以相关链接中填空的形式给出，引导学生主动复习以前所学内容，为本节课的研究学习清除障碍，打下基础。）【预习导航】一、仔细阅读课本第32页至第37页的内容，随手在书上记下阅读过程中产生的问题（预习后，将自己解决了的问题打上“”号）. 二、尝试解决下面问题：1. 老师在研究问题时，想设法用两个面积为1的正方形，通过剪、拼的方法得到一个面积为2的正方形，你能帮老师解决这一问题吗？请在下面画出你的示意图。（比比看谁的方法多）思考：无论以什么样的方式拼接，你所得到的大正方形的面积是多少？2. 设面积为2的正方形的边长为a.请思考以下问题：（1）a的大小应满足什么条件？（2）a可能是整数吗？为什么？（3）a可能是分数吗？为什么？（4）根据问题（2）和（3）你得到什么结论？（5）大正方形的边长a介于哪两个整数之间？它的整数位是几？（6）大正方形的边长a的十分位是几？你是怎样得到的？（7）大正方形的边长a的百分位是几？千分位呢？（8）大正方形的边长a的小数位数是否有限？为什么？（9）根据问题8的结论，你对a的小数部分有什么样的认识？3.什么叫无理数？请试着写出几个无理数.4、请思考：如何判断一个数是有理数还是无理数？如有必要，可以举例说明。（说明：以上改动体现问题设计的以下三个特点：1.用问题串的形式展示知识的形成过程；2.用开放性的问题打开学生思维的空间；3.用挑战性的问题激发学生深层次的思考.）5. 尝试完成课本36页随堂练习1、37页知识技能1.（请直接写在课本上）【预习反思】1、通过预习，你认为本节课主要学习到了哪些数学知识和数学方法？2、把你尚未解决的困惑、问题记