初二三角形证明.doc

练习：1、 “等边对等角”是哪个定理的简写，请写出，并且证明。2、 “等角对等边”是哪个定理的简写，请写出，并且证明。3、 证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于604、 两个等腰三角形的顶角和底边对应相等，那么这两个三角形全等吗？请在证明你的结论。5、 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（两腰上的中线，高也分别相等）6、 证明：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。7、 命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明。8、 勾股定理的证明，九年级上册P19，读一读。9、 叙述三角形全等的判定方法中的HL_证明上述定理。10、 三角形三条边的垂直平分线交于_,并且_相等。（证明它的合理性）先做边AB，边AC的垂直平分线，交于一点E，从E点向BC边做垂线，于BC边交于F，这样只要证明三角形BEF和CEF全等就可以了。因为BE=AE=CE，EF公用，三角形BEF和CEF为直角三角形，所以，全等，EF平分BC所以交于E点11、 三角形三条角平分线交于_,并且_相等。（证明它的合理性）1. 下列说法正确的有（ ）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等.（4）有两条边相等的两个直角三角形全等.（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等.A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列说法中错误的是（ ）A. 直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边.B. 等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半. C. 直角三角形中每条直角边都小于斜边.D. 等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为3、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是.4、如图，两个平面镜，的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线CB平行于，则等于（）A30o B45 o C60 o D90 o5、（2013遂宁）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D46、（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=17、（2013莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D88、（2013昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个9、（2013绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 10、（2013凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 11、（2013宁夏）如图，在RtABC中，ACB=90，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 12、（2013益阳）如图1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由13、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE 求证：AB=CD 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明14、三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置. 15、（1） 如图，在ABC中，A=400,O是AB.AC的垂直平分线的交点，求OCB的度数；（2） 如果将（1）中的的A度数改为700，其余的条件不变，再求OCB的度数；（3） 如果将（1）中的的A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求OCB的度数.你发现了什么规律？请证明；（4） 如果将（1）中的的A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？16、已知线段a.b，求作以a为底，以b为高的等腰三角形. a b 17、（2013绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形，第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形，第n次平移将矩形沿的方向平移5个单位，得到矩形（n2）（1） 求和的长（2）若的长为56，求n拔尖题18、(2013年江西)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现在等腰三角形ABC中，ABAC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4247(1)，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论：AFAGAB；MDME；整个图形是轴对称图形；DABDMB.其中正确的是_(填序号即可)数学思考在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4247(2)，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程类比探索在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图4247(3)，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答：_. (1) (2) (3)图424718解：操作发现数学思考MDME，MDME.证明如下：图18MDME.如图18，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，M是BC的中点，MFAC，MFAC.又EG是等腰直角三角形AEC斜边上的中线，EGAC，且EGAC.MFEG.同理可证DFMG.MFAC，MFABAC180.同理可得MGABAC180.MFAMGA.又EGAC，EG