14.2完全平方公式.doc

完全平方公式教材分析完全平方公式是义务教育课程标准实验教科书数学(华师大版)八年级上册第十四章第三节的教学内容。在本节内容前面安排了平方差公式的产生背景及推理过程，使学生经历过从实际问题推断出公式的过程，有了一定的基础和符号感，为探索本节内容“完全平方公式”奠定了坚实的基础。学生分析学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了平方差公式的推断过程，有了一定的推理能力。经过初一的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推测，有条理地表达自己的思考过程。设计理念1、 教学过程既是学生的认识过程，更是学生发展、提高学习兴趣的过程。引导学生在我创设的教学情境和教学环节里，自己开动脑筋自主探索，使学生的思维能力得到很好的运用，调动学生的学习积极性。2、 数学学习内容是现实的、有意义的、有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。重视培养学生进行交流合作的能力。3、 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学目标 1、能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。 2、能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。 3、通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。4、在合作交流和讨论还有游戏中发掘知识，并体验学习的乐趣。教学重点掌握公式的特点，牢记公式。教学难点具体问题具体分析，会用公式进行计算。课前准备1、 为每一小组学生（每一桌学生为一小组）准备一张边长为（a+b）的正方形纸片和一张印有边长为a、边长为b、长为a、宽为b的纸片。2、 剪刀一桌一把。3、 多媒体课件。教学过程一、 创设问题情境：1、 请你来判断 有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提一开始想拿两块地来换财主的地,但财主不肯.后来又提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？（屏幕上出示，由老师讲述）财主土地阿凡提土地师：请各小组拿出准备好的纸片，两人合作，一个做财主，一个做阿凡提，通过拼接的办法看看？（学生活动，通过拼接，很多学生已经得出结论，并开始互相讨论）2、初识完全平方公式师：假如你们是财主，你们会不会换给阿凡提呢？谁占便宜？生：不换，阿凡提占便宜！多媒体演示课件，再让学生结合刚才教学活动，自己总结。师：为什么？生：因为财主的地多出一块！师：好！那么我们从他们两人的地面积看看，能得到什么？财主的地面积？阿凡提地的面积？生： S财=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2引导学生通过比较，观察，讨论，得知:财主土地面积:S财= S阿+ = 公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2aba2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2师：这就是我们这节课所要讲的内容：完全平方和公式！板书课题，并书写公式！二、 知识点讲解：1、细心再思量，你能证明这个公式吗？师：公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?生：我们行！师：好，那就请各位同学两个一组，利用多项式乘法法则推证公式！学生经过讨论，合作，推证出：(a+b)2 =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;（a+b）(a+b)师：请一位同学用语言来叙述这条公式！生：两数和的平方等于这两数的平方和再加上这个数乘积两倍。 2、 课堂玩一玩：屏幕显示：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（x+2)2= x2 + （4x）+4(2) (2a+3b) 2=(2a)2 +12ab +(3b)2说明：等式右边的括号处是用纸牌盖住的，由学生填写。3、 认真闯一闯：师：两数和我们知道了，那么他的兄弟两数差的平方又如何求呢？公式又是如何呢？（给予学生一定的时间思考，讨论）师：减去一个数，实际上可以等于生：等于加上这个数的相反数！师：好，这给我们什么启发呢？生：可以利用刚学的公式进行推断两数差的平方公式！师：请同学们在练习本上推断两数差的平方屏幕上给出推断过程：（划线部分由学生写出）(ab)2= a+(b)2= a2 + 2 a (b)+ (b)2 = a2 2ab+b2师：请同学们用语言来叙述这个公式！生：两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的两倍。4、 再来玩一玩（要求如上一样）(1)（x-3)2= x2 -（6x ）+9(2)(2a-3b)2= (2a)2 -12ab +(3b)25、 强化新公式师：两道新公式：有什么特点？(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2 学生通过观察，讨论得知：两个公式右边，乘积的两倍的符号与公式左边符号有关系：当两数同号时，就取正；当两数异号时，就取负！师：两道公式我们可以用谐音来帮助记忆：a平方，b平方，积的两倍中间放，符号与前一个样。6、 火眼金睛屏幕显示：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2x+3y)24x2+ 9y2 ；(2) (2x3y)22x2 - 2(2x)(3y) +3y2;(3) (2x3y)2(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.解: （1）少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2(2x)(3y) ; ( 2 )首项、末项被平方时, 未添括号;( 3 ) 用公式正确，只是计算要到最后结果三、 例题精析，习题精练 1、师生同闯关屏幕显示： 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x+1)2 ； (2) (3m2n)2 解：(1) (2x+1)2 (2) (3m2n)2= (2x)2 +2 2x 1 + 1 2 =(3m)2 2(3m) (2n)+(2n)2=4x2+4x +1 =9m2 12mn + 4n2师：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.被平方时要加括号。 2、单枪匹马闯难关计算：巩固公式并正确应用（找学生上黑板演示，演示完后，由另一学生上黑板评讲）(1)(m +a)2 ;(2) ( 3 x 2y)2 ; (3) (2m+ 5n )2 ;3、 生活大挑战小明的妈妈在布置新家的时候，要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，让小明帮忙算一算，需要多大面积的桌布？4、 开拓新视野，再展身手（1） 运用完全平方公式计算： 1）1022 2) 79.82（2） 已知 (a+b)2=25 ab=3 则 a2+b2=_四、课堂小结1、通过本节课的学习活动，你们认识了什么？（学生经过思考回答）生：我们刚学习了完全平方公式： (a+b)2 = a2+ 2ab +b2 (a-b)2 = a2- 2ab +b2 (a平方,b平方,积的两倍中间放,符号与前一个样)2、公式在应用过程中应注意什么？引导学生归纳生：在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。 五、课后作业1、必做题：课本85页习题14.3 2、32、选做题：计算 (a+b+c)2 课后反思 新课程标准倡导“让生活走进课堂，从课堂走向生活”的理念，教师逐渐变为创新课堂的建设者，而不再是以前的主导者。课堂是师生合作探究的场所，学习过程是师生积极互动、共同发展的活动。“因为快乐,所以学习”，让学生在快乐中学习是我从教所追求地一种境界。本节课在一种轻松、愉快的环境中完成，而且取得了良好的教学效果。首先从一个自编的小故事开始，一下子调动了学生的学习积极性。随着学生的剪纸拼接，很自然引入了新课，并且公式的推导完全由学生通过这个故事，动手、动口、动脑完成，从而有种“水到渠成”的效果。这里完全体现了学生是学习的主体，教师只是引路人。体现了学生是学习的主体性、主动性原则。这也是我认为本节课设计的成功之处。初二年级的学生活泼好动，好表现，争强好胜。所以在教学环节的设计中，我设计出“课堂玩一玩”，“认真闯一闯”，“火眼金睛”，“师生同闯关”，“单枪匹马闯难关”，“生活大挑战”，“再试身手”等环节。一环紧扣一环，充分调动了学生上课的热情，让学生在每一个环节里都有一种跃跃欲试的感觉。这样既满足学生的求知欲，又满足初二学生的表现欲。需要反思的是：1、对公式的拓展不足。例如，对公式(a+b+c)2是留作学生课后选做，不敢放手让学生在课堂上大胆讨论、作答。2、应