19.2.3一次函数与二元一次方程（组）教学设计.doc

优质课教学设计张建新宁晋县第六中学2017年5月26日一、教材依据 人教版八年级下册 19.2.3一次函数与二元一次方程（组）二、设计思路 1、指导思想与设计理念：参照我校的高效课堂模式进行本节课的教学，培养学生“自主探究，合作交流，先学后教，当堂训练”的学习习惯。2、教材分析：函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的数形结合的统一美。本节课是学生学习了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。3、学情分析：学生在前面学习一次函数与一元一次方程、不等式的关系的过程中，对数形结合思想已经有了一定的认识，但是本节内容较前两节更为复杂，应充分考虑学生的不同层次和理解、应用能力上的差异，所以应在复习、衔接旧知识的基础上进行新知的学习探究，再及时辅以阶梯式的训练以确保完成教学目标。三、教学目标1、知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。2、过程方法：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题、分析问题、解决问题。3、情感态度：在探究活动中培养学生严谨的学习态度和勇于探索的钻研精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的应用价值，建立学好数学的自信心。4、教学手段：利用多媒体课件直观简练地展示自学指导等内容。四、教学重点一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。五、教学难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。六、教学准备充分阅读、理解新课标的具体要求，在研读教科书的基础上制做多媒体课件，针对学生的活动，全班共分8个小组，起始定为1-6号，一般按数学成绩排列，回答问题时一般从大号到小号提问，而每组的回答机会基本均等，抢答除外，每组有专人负责计分，口头答对加1分，板演正确加3分，抢答之内容加倍，其它情况有教师机动掌握，以提高学生的积极性为目标，促进学生的表达能力为方向，每节课结束后汇总分数，计入当天的班级成员量化考评学习部分。七、教学过程 教学环节教师活动预设学生 行 为设计意图一、复习衔接二、自学探究三、自学检测四、反思小结五、当堂检测一、复习衔接 提出问题：1.1 1一次函数y=ax+b与方程ax+b=0、不等式ax+b0各有什么关系？ 2.对于二元一次方程6x-7y=9，若用含x的代数式表示y， 则y=_。 （ 结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，自然地顺次提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题）二、自学探究活动一、探究一次函数与二元一次方程的关系 填空：二元一次方程3+5=8可以转化为=_。 操作：在坐标系中画出这条直线 思考：（1）是不是任意的二元一次方程都可以转化为一次函数= kx+b的形式？（2）直线= +上任意一点是否都满足方程3+5=8, 自己验证一下。（3）是不是直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？活动二、探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）在同一坐标系中再画出二元一次方程 2x-y=1 所对应的直线。 观察：这两条直线相交吗？交点坐标是什么？ 思考：这两条直线的交点坐标满足二元一次方程组吗？自己验证一下。 探索：是否任意两个一次函数图像的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？（小组内举例讨论）（2）当自变量x取何值时，这两个函数的值相等？这个函数值是多少？这个问题与解方程组 3x+5y=8 2x-y=1 是同一个问题吗？活动三、应用新知，解决问题 例题：电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分.元的价格按上网时间计费；方式除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。上网时间为多少分钟时，两种计费方式收费相同？分析：（1）两种方式的费用与什么有关？这两个量是函数关系吗？（2）分别写出两种付费方式的函数关系式。并用画函数图像和解方程组两种方法解答这个问题 思考：设月上网时间为x分钟，方式与方式两种计费的差额为y元，则y= ，你能利用这个函数关系式解决这个问题？, 学以致用：,给你的父母提一个合理化建议，你们家选择哪种上网收费方式更合算？教师巡视，参与小组讨论，推选代表上台展示，及时纠错答疑，适时点评、补充、更正。三、自学检测 1、填空：（1）以二元一次方程2x-3y=6的解为坐标的所有点都在一次函数_的图象上。（2）利用函数图象解方程组x-y=13x-2y=6(3) 现有两种移动电话收费方式，方式一：月租费每月30元，本地通话费每分钟0.10元，。方式二：不收取月租费，但本地通话费每分钟0.30元，用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。四、反思小结在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？在做题过程中应注意哪些问题？五、当堂检测1、必做题：P128 练习2、选做题：P129习题14.3 83、拓展题：P129习题14.3 10（一）一、复习衔接学生积极抢答，其他同学及时判断其回答的正确性。二、自学探究预计用时为7分钟，学生先自学完成探究的问题，待教师巡视看到大部分同学完成后发出信号，小组范围内交流，评价。学生积极思考完成后参与小组交流活动，通过兵教兵的方式解决疑难问题，主动要求参与展示。教师巡视中选择典型的学生板演，以暴露这节课应注意的问题。三、自学检测学生在规定时间内独立完成三道自我检测题。四、反思小结师生互动，共同盘点总结本节课的收获。五、当堂检测1、全体学生按要求限时完成必做题，2、优等生应完成选做题，3、拓展题视情况可在课下完成。一、复习衔接1、给出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的一般形式，更容易让学生回答它们之间的关系，不至于太抽象，这样降低了难度，增强学生学习新知识的信心。2、回顾以前所学二元一次方程变形，为本节课将二元一次方程转化成一次函数做铺垫，更容易进入新知识学习。3、明确了学习目标。二、自学探究用一连串的问题引导学生发现任何一个二元一次方程都对应着一个一次函数，也就对应着一条直线。直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解，从而站在一个更高的角度来认识二元一次程为什么有无数个解的问题。从数与形两个方面，为进一步探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。给学生充分的时间去经历画图、观察、思考、探索、交流的过程，对学生出现的疑问和困难给予帮助，然后师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。让学生进一步思考从“数”的角度看，解方程组相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等？以及这个函数值是多少？为培养学生的发散思维，引导学生寻求多种解法。我把例题作了延伸，要求学生为自己选择一种省钱的上网方式，再次激起学生的学习兴趣，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。板演是对学生的更高层次的考验，不仅要求能做对，还得做的标准、规范才行。三、自学检测从学生的完成情况中及时进行二次备课，在下一环节反思小结中做重点突破。四、反思小结锻炼学生的系统归纳能力。五、当堂检测 设置不同梯度的习题，让不同程度的学生都能检验本节课的学习效果，并能有一点点自我挑战的味道。板书设计：19.2.3一次函数与二元一次方程（组）二元一次方程一次函数一条直线 （学生板演）二元一次方程组两个一次函数两条直线数形结合，解决问题，变式训练八、教学反思此前，学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的关系。通过前置性学习，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。这样在环节上的设计是比较合理的，通过上课，学生也表现出了预期的状态。为培养学生的发散思维，我将学生熟悉的“上网收费”问题