C# 排序算法之堆排序.doc

C# 排序算法之堆排序这里是指一种数据结构，而不是我们在C#中提到的用于存储引用类型对象的地方。它可以被当成一棵完全二叉树。一、基本概念堆：这里是指一种数据结构，而不是我们在C#中提到的用于存储引用类型对象的地方。它可以被当成一棵完全二叉树。为了将堆用数组来存放，这里对每个节点标上顺序。事实上，我们可以用简单的计算公式得出父节点，左孩子，右孩子的索引： parent(i) = left(i) = 2iright(i)=2i + 1最大堆和最小堆: 最大堆是指所有父节点的值都大于其孩子节点的堆，即满足以下公式：AparentiAi(A是指存放该堆的数组)最小堆相反。最大堆和最小堆是堆排序的关键，可知最大堆的根节点是堆中最大的节点。因此只要我们构造出最大(小)堆，最大(小)的元素也就得到了，然后再对剩下的元素继续构造最大(小)堆，就可以取出第二大(小)的元素，依此类推，直到排序完成。二、构造最大(小)堆我们已经得知构造最大(小)堆是堆排序的关键，下面就来看看如何构造最大堆。万事开头难，首先来看一种特殊的情形吧：堆的根节点的左子树和右子树都已经是最大堆了，然而根节点却比孩子节点小，当然，这个堆不满足最大堆的定义。为了这个堆成为最大堆，我们可以按如下步骤操作：（1）将根节点与左右孩子中最大的交换（2）交换之后可能会面临左或右子树不是最大堆的问题，但由于整个左(右)子树一开始就是最大堆，问题又回到了最开始的状态，因此只要如此反复即可得到最大堆。对于上面的特殊堆已经找到了解决办法，但对于一般意义上的堆呢？我们可以选择自底向上来构造：叶子节点是特殊的最大堆，举个例子有叶子节点a,b,它们的父节点是p;a,b肯定已经是最大堆了，这是要保证a,b,p组成的子树是最大堆。这个堆很眼熟是不是？没错，它就是前面提到的特殊的堆。在a,b,p组成的子树变成最大堆后，我们又可以类似的使该子树，该子树的父节点，以及同胞子树（或节点）组成的新子树成为最大堆，如此类推，最终使堆变为最大堆。对于求解最小堆与此类似。三、实现完整代码:复制代码代码如下:namespace HeapSortusing System;class Programstatic int heapSize =0;static void Main(string args)var heap = new -1, 10, 5, 12, 77, 54, 7, 34, 23, 11 ;/为了方便，索引0处不存放元素（或存放无用元素）heapSize = heap.Length - 1;BuildMaxHeap(heap);for (var i = heap.Length - 1; i = 2; i-)/1.每次在构建好最大堆后，将第一个元素和最后一个元素交换；/2.第一次以索引1到length-1出的元素组成新的堆，第二次1到length-2，直到剩下最后两个元素组成堆/3.每次新组成的堆除了根节点其他节点都能保持最大堆的特性，因此只要DoBuildMaxHeap(heap, 1)就可以得到新的最大堆Swap(heap, 1, i);heapSize-;MaxHeapfy(heap, 1);foreach (var i in heap)Console.Write(i + );static void BuildMaxHeap(int heap)for (var i = (heap.Length - 1) / 2; i = 1; i-)MaxHeapfy(heap, i);static void MaxHeapfy(int heap, int index)var largerItemIndex = index;var leftChildIndex = index 1;var rightChildIndex = (index1) + 1;if (leftChildIndex heapindex)largerItemIndex = leftChildIndex;if (rightChildIndex heaplargerItemIndex)largerItemIndex = rightChildIndex;if( index != largerItemIndex)Swap(heap, index, largerItemIndex);MaxHeapfy(heap, largerItemIndex);static void Swap(int heap, int index1, int index2)var temp = heapindex1;heapindex1 = heapindex2;heapindex2 = temp;1.MaxHeapfy:该方法的前提是index处节点的左右子树已经是最大堆，最终的目的是使以index处节点为根的堆成为最大堆2.BuildMaxHeap：该方法涉及一个事实：如果一个对含n个元素，那么从开始的元素（假设节点下表从1开始）就一定