《数列与数学归纳法》单元测试(北郊高级).doc

2012学年度高三数学总复习单元测试数列与数学归纳法班级姓名学号一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个小题填对得4分，否则一律得零分。1等差数列中，则公差。2已知的三个内角依次成等差数列，则。3数列的前项的和，则此数列的通项公式=_。4。5等比数列的前三项分别为，且，则= 。6在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则_。7若某厂今年1月份产量为1万吨，且计划每月比前一个月产量递增5 %，则该厂今年的年产量为 万吨（保留整数）。8在无穷递缩等比数列中，已知则 。9k为正偶数，p(k)表示等式则表示等式 ,表示等式 。10设是公差为的等差数列，是的前项和，是公比为的等比数列，是的前项积。用类比的方法，将等差数列前项和的公式推广到等比数列中 有 。11数列的首项为，且，记为数列前项和，则 。12已知数列满足：则_；=_。13数列满足,则的前项和为_。14设函数,是公差为的等差数列,则。二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分。15若数列是等差数列，则由下列各式所确定的组成的数列必为等差数列的是 （ ）（A） （B） （C） （D）16在等比数列中，已知是关于方程的两个根，则等于（ ）(A) (B) (C) (D) 25 17若存在，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）或 18已知等差数列的公差不为零，中的部分项构成等比数列，其中则等于（ ）(A) (B) (C) (D)都不对三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19（本题满分12分）等比数列的公比为，且，（1）求证：；（2）求的值。20（本题满分14分）已知数列中：，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式。21（本题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，对于任意的正整数都有等式成立.（1）求；（2）求证;(3)求。22（本题满分16分）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列.已知无穷等比数列的首项、公比均为.（1）试求无穷等比子数列（）各项的和；（2）是否存在数列的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出所有满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由。23（本题满分18分）设数列的图象上。（1）求的表达式；（2）设使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）将数列依次按1项，2项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为的值。 参考答案：一、填空题：11 2. 3. 4. 5. 4 6. 3 7. 16 8.2 9. 10. 或1112解：依题意，得，. 应填1，0。1314数列是公差为的等差数列,且 即 得 。二、选择题：15.D 16.A 17.C 18.A 三、解答题：19. 解:（1）略；（2）1020. 解：解:（1）是等差数列。（2）21. 解：(1)当n=1时，.（2）当时，所以当n=1时，也符合所以(3) 当时，所以因为， 所以于是数列是首项为2，公差为2的等差数列.所以, ,所以。22解：（1）依条件得： 则无穷等比数列各项的和为：；（2）解法一：设此子数列的首项为，公比为，由条件得：，则，即 而 则 .所以，满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，它的首项、公比均为，其通项公式为，.解法二：由条件，可设此子数列的首项为，公比为.由 又若，则对每一都有 从、得；则；因而满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，此子数列是首项、公比均为无穷等比子数列，通项公式为。23解：（1） 所以（2） 即则，所以数列单调递减。于是当时，所以要使不等式对一切都成立，只需（3）数列依次按1项， 2项循环地分为（2），（4，6），（8），（10