2013届高三数学第二次统测试卷(三角向量数列不等式)有答案.doc

2013届高三数学第二次统测试卷(理)班级_姓名_得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A.复数满足（为虚数单位），则为A B C D C.已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为A5B6C7D8 A.已知sin，sin20，则tan等于 A BC或 D A.设O为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x，y)满足则取得最大值时，点B的个数是A1 B2 C3 D无数 B.已知为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 A21 B20 C19 D18由3，得q32.答案：B.设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则A2 B. C. D3 答案Ba5S5S4log36log35log3.若数列的前n项和公式为，则等于A B C D 答案B解析an，y是单调减函数，an为递增数列，因此an B C= D不能确定 D.若，则2x与3sinx的大小关系是 A B C D与x的取值有关 答案C.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),然后向左平移1个单位,再向下平移1个单位长度,得到的图象在区间内与直线的公共点的个数是A3 B.4 C.5 D6非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 .已知,则=_. .在ABC中，若a3，cosC，SABC4，则b_.已知,则 . -2,-1.函数的值域为 .若不等式x2ax10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是 .数列an满足：a11，且对任意的m，nN*都有：amnamanmn,则 解析：由题意得，第n项从左至右的第三个数为33.答案：.将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n3) 行的从左至右的第3个数是_三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解析:(), 则; ()函数. 当时, 故函数在上的值域为. .（本题满分14分）已知向量，函数的最大值为4.（）求；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域。 （1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。()求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；()设实数t满足()=0，求t的值。 (1)由Sn=,得 当n=1时,; 当n2时,nN. 由an=4log2bn+3,得,nN. (2)由(1)知,nN 所以, , ,nN. .（本题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n，数列满足=4log23，nN。() 分别求数列和的通项公式；()求数列的前n项和Tn。 ()（1-a）(1-b)=1-a-b+ab1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立 ;() (1-a)(1-b)(1-c) (1-d)(1-a-b)(1-c-d) 1-a-b-c-d; 当且仅当a,b,c,d中至少有3个为零时,等号成立 ;() 又,所以. （本题满分15分）() 已知：，试比较M，N的大小; () 已知：，试比较M，N的大小;() 记,其中,求证:. . ()由a3+a4+a5=84,a5=60可得而,则,于是. ()对任意mN,则, 即