二分法、牛顿迭代法、普通迭代法.doc

数值球根试验报告数值计算方法专业班级 软件08-1 姓 名 熊文成 学 号 08083117 时 间 2010年10月24日星期天 一、 实验目的熟悉二分法以及牛顿迭代法求方程近似根的数值方法，掌握各种迭代方法，自己扩张研究迭代法的效率与收敛性和初始值的关系。二、 实验内容1.已知在上有一个实根，用二分法和牛顿迭代法求该实根，要求精度满足条件：。 2.条件允许的话，扩展研究各种迭代法的效率，以及迭代的效率和收敛性与初始值的关系，并通过比较采用两点加速的方法与普通的方法的效率体验加速迭代的优点。总而言之，本实验中的用到的求根方法有二分法，牛顿迭代法，迭代函数为的迭代方法，以及对函数采用两点加速迭代的方法。三、 主函数流程程序是按顺序运行的，流程图如下图所示：四、 源程序#include #include #include /根据x的值计算函数值/函数f(x)=x*x*x+4*x*x-10double func(double x)double value;value=x*x*x+4*x*x-10;return value;/根据参数x的值计算函数f(x)的导数值double divFunc(double x)return 3*x*x+8*x;/二分法计算方程f(x)=0在1,2上的跟/二份迭代结束条件由参数precision精度给出void biSectionMethod(double precision)int k=0; /均分次数double x1=1.0,x2=2.0; /区间1.0,2.0double midx; /二分之后的值printf(nt k 有根区间 k+1 f(x(k+1) );do printf(nt%3d,k);printf( %.3f,%.3f,x1,x2);midx=(x1+x2)/2;printf( %f,midx);printf( %.6f,func(midx);if (func(midx)=precision); /区间的长度超过5e-3就一直迭代printf(nt二分法分区间的次数:%d,所求的根是:%lf,k-1,x2);/牛顿迭代法/根据初值值x0,在区间1.0,2.0上迭代求根/迭代次数由参数precision精度决定void NewTonMethod(double x0,double precision)int k=0; /迭代次数double x1,x2=x0;printf(nt k x(k) f(x(k) |x(k+1)-x(k)|);do printf(nt%2d,k);printf( %.6f,x2);printf( %.6f,func(x2);x1=x2;x2=x2-func(x1)/divFunc(x1);if (x2-x10)printf( %.6f,x2-x1); /输出两次迭代的差值else printf( %.6f,x1-x2);k+;if (k%3=0) /每次输出4个等用户审查getch(); while (x2-x1precision|x1-x2precision);printf(nt牛顿迭代初值:%lf,次数:%d,所求的根是:%lf,x0,k-1,x2);/迭代函数g(x)=(sqrt(10-x*x*x)/2;double funcTwo(double x)return (sqrt(10-x*x*x)/2;/普通迭代函数void ordinaMethod(double x0,double precision)int k=0; /迭代次数double x1,x2=x0;printf(nt k x(k) f(x(k) |x(k+1)-x(k)|);do printf(nt%2d,k);printf( %.6f,x2);printf( %.6f,func(x2);x1=x2;x2=funcTwo(x1);if (x2-x10)printf( %.6f,x2-x1); /输出两次迭代的差值else printf( %.6f,x1-x2);k+;if (k%3=0) /每次输出4个等用户审查getch(); while (x2-x1precision|x1-x2precision);printf(nt普通迭代初值:%lf,次数:%d,所求的根是:%lf,x0,k-1,x2);/使用两个跌代值的组合加速跌代/对迭代函数f(x)=(sqrt(10-x*x*x)/2的加速void twoValue(double x0,double precision)int k=0; /迭代次数double x1,x2=x0;printf(nt k x(k) f(x(k) |x(k+1)-x(k)|);do printf(nt%2d,k);printf( %.6f,x2);printf( %.6f,func(x2);x1=x2;x2=(funcTwo(x1)+x1)/2;if (x2-x10)printf( %.6f,x2-x1); /输出两次迭代的差值else printf( %.6f,x1-x2);k+;if (k%3=0) /每次输出4个等用户审查getch(); while (x2-x1precision|x1-x2precision);printf(nt两点加速迭代初值:%lf,次数:%d,根:%lf,x0,k,x2);void main()double orgin=1.5; /初始值double precision=5e-6; /精度char sel=0; /操作符while(1)printf(nt选择:);printf(nt1.二分法nt2.迭代法nt);sel=getch();printf(nnt注：程序停止处按任意键继续);if (sel=1)printf(nnt *二分法求解过程*);biSectionMethod(precision); /测试函数elseprintf(nt输入迭代的初值:);scanf(%lf,&orgin);/if (orgin2.0|orgin1.0) /限制迭代初值范围,根据情况决定/orgin=1.5; /如果输入非法,则按1.5计算printf(nnt *牛顿迭代法求解过程*);NewTonMethod(orgin,precision);printf(nt任何键继续:);getch();printf(nnt *普通迭代g(x)=(sqrt(10-x*x*x)/2*);ordinaMethod(orgin,precision);printf(nt任何键继续:);getch();printf(nnt *两个值组合加速迭代x=(g(x)+x)/2*);twoValue(orgin,precision);printf(nt任何键继续:);getch();五、 运行结果1、 选择求根方法2、 选择二分法下面给出二分法的结果：3、 选择迭代法查看结果：首先显示的是牛顿迭代法的结果：然后是普通迭代法函数是：，结果如下：接着可以看到的是用两点加速法对函数的加速：下面采用不同的初值查看普通迭代函数的收敛性与效率：各个结果如下：上图对应的是收敛性：收敛的。上图收敛的，且速度比上面的要快。上图对应的是收敛性：发散的。六、 结论与分析从以上的程序可以看出一下几点结论1、 二分法和迭代法均能解出方程的根。2、 一般地看来，牛顿迭代法的效率较普通迭代法的要高，两点加速迭代法能加速一般迭代法。3、 迭代法对初值是敏感的，若初值选择的不合适可能导致迭代的效率很低，甚至是发散的。例如，对于函数形成的迭代，当选取初值时，因为是没有意义的，这样就导致了迭代的停止或