函数的零点(一).doc

课题：函数的零点（一）(一) 教学目标：知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件过程与方法 经历由特殊到一般的过程，在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理，从而掌握零点存在性定理的过程中，养成研究问题的良好的思维习惯. 情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值（二）教学重点与难点重点：零点的概念和存在性的判定.难点：零点存在性定理的理解（三）教学方法通过问题发现生疑，通过问题解决析疑，从而获取知识形成能力；应用引导与动手尝试结合教学法，即学生自主探究与教师启发，引导相结合.四、教学过程：（一）、创设情境：先来观察两个具体的一元一次方程、一元二次方程的根及其相应的函数图象与x轴交点的关系：方程与函数;方程与函数. 0xy-2 师：在这里我们把-2叫做函数的零点，把-1和3叫做函数的零点. 请同学们归纳零点的定义（二）、概念形成1、函数零点的概念：一般地，我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点2、概念深化：引导学生回答下列问题.函数的零点是一个点吗？.零点与方程的根及函数图象的关系怎样？.如何求函数的零点？注意：函数零点是一个数，而不是一个点。函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点求零点可转化为求相应方程的根(三) 应用举例,例题讲解：例1：求证：二次函数有两个不同的零点分析 ：小结 二次函数的零点：二次函数），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个零点），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点例2：判断函数在区间（2，3）上是否存在零点解法一：求根，判定。（四）、继续探究: 提出问题：对于方程的根较难求解或不能用求根公式的方程，是否有另外的判定函数在某区间上有零点的方法呢？1、观察二次函数的图象： （1）_，_,_0（或）;在区间（2，1）上有零点_（2）_0（或）；在区间（2，4）上有零点_2、观察下面函数的图象（1）_0（或）；在区间上_(有/无)零点（2）_0（或）；在区间上_(有/无)零点（3）_0（或）；在区间上_(有/无)零点3、如图: X轴两侧有两点P、Q，现你用一条不间断的曲线在上将P、Q两点连起来，观察曲线与X轴的交点情况及P、Q两点对应的Y值的乘积情况；PQ4、观察下面函数图象_，_,_0（或）;在区间（1，1）上_(有/无)零点由以上四步探索，你知道判断一个函数在给定区间上是否存在零点的方法了吗？(五) 零点的存在性定理：一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点。深化理解：（1）、条件：（i）函数有零点相对于某个区间而言；（ii）图象是一条不间断的曲线（连续）；（iii）它在区间a，b端点的函数值异号即。结论：函数在区间上有零点（有指存在性）。(2)、定理只能判定零点的存在性，不能判断零点的个数及确定零点的值。(3)、提出问题: 若函数y=f(x)在区间上连续且有零点，是否一定有f(a)f(b)0？让学生讨论：它在区间a，b端点的函数值可能异号也可能同号(六) 定理应用（回顾前） 例2：判断函数在区间（2，3）上是否存在零点解法二：应用零点的存在性定理求解。（七）、课堂练习：1、证明函数在区间（1，2）上存在零点2、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239 7 1151226那么函数f(x)在区间1，7上的零点至少有（ ）个。A 5 B 4 C 3 D 2（八）、课堂小结：（1）知识方面1、函数零点的定义理解：2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法（方程法、零点的存在性定理法）。（2）数学思想方面1、函数与方程的相互转化，即转化思想