动量与动量守恒 (1).doc

专题9 动量与动量守恒沈 晨例1如图91所示，椭圆规的尺AB质量为2m，曲柄0C质量为m，而套管A、B质量均为M已知OC=AC=CB=L；曲柄和尺的重心分别在其中点上；曲柄绕0轴转动的角速度cc，为常量；开始时曲柄水平向右求：曲柄转成竖直向上的过程中，外力对系统施加的平均冲量 例2 如图94所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车总质量为M，已知M：m=16：1，人以速率v沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速率将球推向挡板设木球与挡板相碰时无动能损失求经过几次推木球后，人再也不能接住木球? 例3一根均匀的不可伸缩的软缆绳全长为L、质量为M开始时，绳的两端都固定在邻近的挂钩上，自由地悬着，如图95甲某时刻绳的一端松开了，缆绳开始下落，如图9-5乙，每个挂钩可承受的最大负荷为FT(大于缆绳的重力Mg)，为使缆绳在下落时，其上端不会把挂钩拉断，Mg与FT必须满足什么条件?假定下落时，缆绳每个部分在达到相应的最终位置之后就都停止不动例4逆风行船问题帆船在逆风的情况下仍然能只依靠风力破浪航行设风向从B向A，如图9-6所示位于A点处的帆船要想在静水中最后驶达目标B点，应如何操纵帆船?要说明风对船帆的作用力是如何使船逆风前进到达目标的例5如图99所示浮动起重机(浮吊)从岸上吊起m=2t的重物开始时起重杆OA与竖直方向成60。角，当转到杆与竖直成30。角时，求起重机的水平方向的位移设起重机质量为M=20 t，起重杆长L=8 m，水的阻力与杆重均不计例6 如图912所示，长为L的木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑水平面上，有一质量为M的小木块B，从木板A的左端开始以初速度v。在木板A上滑动，小木块B与木板A间的动摩擦因数为，小木块B滑到木板A的右端与挡板发生碰撞已知碰撞过程时间极短，且碰后小木块B恰好滑到木板A的左端就停止滑动求：(1)若，在小木块B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是做负功?做多少功? (2)讨论木板A和小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面运动方向是向左的?如果不可能，说明理由；如果可能，求出能向左滑动，又能保证木板A和小木块B刚好不脱离的条件 例7推证两光滑物体发生弹性碰撞时，接近速度与分离速度大小相等，方向遵守“光反射定律”，即入射角等于反射角例8“弹弓效应”如图915，质量为m的小球放在质量为M的大球顶上，从高h处释放，紧挨着落下，撞击地面后跳起所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直轴上(1)小球弹起可能达到的最大高度?(2)如在碰撞后，物体M处于平衡，则质量之比应为多少?在此情况下，物体m升起的高度为多少?在太空中，也会有这种“弹弓效应”如图916，设相对恒星，大行星的速度为V，卫星(质量远小于行星)以速度口经历了一次与大行星的弹性碰撞在万有引力作用下靠近行星，后又远离，碰撞后的分离速度大小是V+v，则对恒星而言，卫星以大小为2V+v的速度被行星“弹射”出去，这种类似的“弹弓效应”，已被应用于空间探测，研究太阳系中诸多行星的大环游 如大球在与小球迎面相碰后处于平衡，则由动量守恒定律两球质量之比为M：m=3这种质量关系下，小球以速度2v向上弹出，由机械能守恒定律，小球跳起高度H为下落高度的4倍1如图917所示，三个重物质量为m1=20 kg，m2=100kg三个重物由一根绕过两个定滑轮P和Q的绳子相连当重物m1下降时，重物m2在梯形物块的上面向右移动，而重物m3则沿斜面上升如忽略一切摩擦和绳子质量，求当重物m1下降1 m时，梯形物块的位移 2放风筝时，风沿水平方向吹来，要使风筝得到最大上升力，求风筝平面与水平面的夹角设风被风筝面反射后的方向遵守反射定律 3一根铁链，平放在桌面上，铁链每单位长度的质量为现用手提起链的一端，使之以速度v竖直地匀速上升，试求在从一端离地开始到全链恰离地，手的拉力的冲量，链条总长为L_ 4如图918所示。水车有一孔口，水自孔口射出已知水面距孔口高h，孔口截面积为a，水的密度为若不计水车与地面的摩擦，求水车加于墙壁的水平压力5图9-19中，AB部分是一光滑水平面，BC部分是倾角为(。90。)的光滑斜面(=90。为竖直面)一条伸直的、长为L的匀质光滑柔软细绳绝大部分与B棱垂直地静止在AB面上，只是其右端有极小部分处在BC面上，于是绳便开始沿ABC下滑 (1)取=90。，试定性分析细绳能否一直贴着ABC下滑直至绳左端到达B? (2)事实上，对所给的角度范围(O。90。)，细绳左端到B棱尚有一定距离时，细绳便会出现脱离ABC约束(即不全部紧贴ABC)的现象试求该距离z 6质量为O.1 kg的皮球，从某一高度处自由下落到水平地板上，皮球与地板碰一次，上升的高度总等于前一次的O.64倍如果某一次皮球上升最大高度为1.25 m时拍一下皮球，给它一个竖直向下的冲力，作用时间为O.1 s，使皮球与地板碰后跳回前一次高度求这个冲力多大? 7一袋面粉沿着与水平面倾斜成角度=60。的光滑斜板上，从高H处无初速度地滑下来，落到水平地板上袋与地板之间的动摩擦因数=O.7，试问袋停在何处?如果H=2 m，=45。，=O.5，袋又将停在8一球自高度为h的塔顶自由下落，同时，另一完全相同的球以速度自塔底竖直上抛，并与下落的球发生正碰若两球碰撞的恢复系数为e，求下落的球将回跃到距塔顶多高处? 9如图9-20，定滑轮两边分别悬挂质量是2m和m的重物A和B，从静止开始运动3 s后，A将触地(无反跳)试求从A第一次触地后：(1)经过多少时间，A将第二次触地?(2)经过多少时间系统停止运动? 10如图921所示，质量为m1、m2的物体，通过轻绳分别挂在双斜面的两端斜面的质量为m，与水平面的夹角为1和a2，整个系统起初静止，求放开后斜面的加速度和物体的加速度斜面保持静止的条件是什么?忽略摩擦 11小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B处在位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量都是m，并用长L、不可伸长、无弹性的轻绳相连，如图9-22开始时A、B问的距离为r等，A、B间连线与小槽垂直今给滑块A一冲击，使其获得平行于槽的速度v0，求滑块B开始运动时的速度 12如图923所示，将一边长为L、质量为M的正方形平板放在劲度系数为k的轻弹簧上，另有一质量为m(mM)的小球放在一光滑桌面上，桌面离平板的高度为h如果将小球以水平速度v0抛出桌面后恰与平板在中点0处做完全弹性碰撞，求：(1)小球的水平初速度v0应是多大?(2)弹簧的最大压缩量是多大? 13物体以速度v0=10 m/s从地面竖直上抛，落地时速度v1=9 m/s，若运动中所受阻力与速度成正比，即f=kmv，m为物体的质量，求物体在空