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第五、六章自测题标准答案1. 判断题(1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。 （ ）(2) 若h(t)是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是非稳定的。 （ ）(3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用 求系统的频率响应。 （ ）(4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在s平面的左半平面。 （ ）2填空题（1）某二阶系统起始状态为；初始条件为则确定零输入响应待定系数的初始条件为= -1 ，= 2 ；而确定零状态响应待定系数的初始条件为 = 4 ，= -1 。（2）的逆变换为 。（3）的拉普拉斯变换为。3求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。 图5-1解：4一个单位冲激响应为h(t)的因果LTI系统有下列性质：（1）当系统的输入为时，对所有t值，输出。（2）单位冲激响应h(t)满足微分方程。这里b为一个未知常数。确定该系统的系统函数。解：本题中用到了特征函数的概念。一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则该信号为系统的特征函数。（请注意：上面所指的系统必须是线性时不变系统。）因为是因果LTI系统的特征函数，所以。即 对所给的微分方程两边取拉普拉斯变换，得 将s=2代入上式，得 ， b=1所以 5已知系统微分方程为，输入为，系统的起始条件为，（1）求系统的系统函数和单位冲激响应；（2）求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应，自由响应和强迫响应。解：（1）冲激响应（2）零输入响应 所以 (3) 零状态响应 所以 完全响应 自由响应：强迫响应： 6某反馈系统如图5-2所示，已知子系统的系统函数为。试确定（1）为使系统稳定，实系数k应满足什么条件；（2）若系统为临界稳定，求k及单位冲激响应h(t)。R(s)E(s)图5-2G(s)k+解： 为使系统稳定，k5 k=5时，系统临界稳定，此时 i2(t)R2_R1CL图5-37. 系统如图5-3所示，激励为i1(t),响应为i2(t).(1) 求系统函数H(s);(2) 若i1(t)=2A,求i2(t)。已知R1=R2=1,C=1F,L=1H . 解：（1） （2） 8已知一线性时不变系统激励为系统响应为，求：(1)系统的单位冲激响应h(t); (2)系统激励-响应微分方程。解答：（1） （2）系统的激励-响应微分方程 9已知一LTI系统函数H(s)的零点z=1,极点p=-1,且冲激响应初值，试求： （1）系统函数H(s);(2)系统的幅频特
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