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16.1二次根式（2） 【教学目标】 1经历探索性质（）2=a（a0）和=a（a0）的过程，并理解其意义； 2会运用性质（）2=a（a0）和 进行二次根式的化简； 3了解代数式的概念【教学重点】理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计 算和化简【教学难点】用探究的方法导出二次根式的两个基本性质，【教学过程】一.性质的探究 根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4同理可得：（）2=2，（）2=，（）2=0把上述计算结论推广到一般，并用字母表示（）2=a（a0）你能说说依据吗？ 理由：（)2=a（a0）. 由于（a0）表示非负数a和算术平方根，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身a，因此有（)2=a，例如：（)2=3，（)2=6，（)2=1.5. 拓展（1）（)2=a（a0），可以看做是系数为1的二次根式的平方运算，结果等于被开方数.（2）把（)2=a（a0）逆用，写成a=（)2（a0）. 即任何一个非负数都可以写成它的算术平方根平方的形式，利用这一特性，我们可以在实数范围内分解因式，比如：x2-2在有理数范围内无法分解，但在实数范围内，2可以写成（)2，所以x2-2=x2-（)2=（x+）（x-）.二.性质的运用 三.性质再探究 问题2填空，你能说说这样做的依据吗？=_；=_； =_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=；=；=0；把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：=a（a0）你能说说依据吗？ 由于 表示a2的算术平方根，所以的化简结果必须是个非负数. 而当有意义时a2（a0），这里a可以正，可以负，也可以是0. 为了保证的化简结果非负，所以在化简结果中添加绝对值符号，即，然后再根据a的符号化简绝对值. 比如：. 也可以先把被开方数写成非负数的平方的形式，再化简，比如. 如果中a的符号不确定，那么要讨论. 即=问题：（)2与的区别四.巩固新知（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式五.综合运用 六、课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字
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