博弈论以及相关数学.doc

博弈论以及相关数学发信人: operater (阿睡.小瘪三大精神), 信区: EC 标 题: 博弈论以及相关的数学ZZ 发信站: 武汉白云黄鹤站 (2002年09月10日11:13:34 星期二), 站内信件 博弈论以及相关的数学 发信人: hbs (蝴蝶王子), 信区: Ecosociety 发信站: 北大未名站 (2002年6月10日) 回答一位朋友的问题，顺便谈些与博弈论相关连的问题。 说博弈论，首先要从张维迎的书说起，我也是看这本书入门的，客观的说，书写成那样 ，加入很多自己的例子和理解非常不容易，也很有价值。但是现在看来，这本书不是很 好，除了东拼西凑外，有些概念的问题要重新理解。其实这也不是否认张的功劳，博弈 论是很数学化很严谨的，要在理解上不出错不容易。 目前比较好的书包括Mas-Collel, Gibbons, Rubinstein, Myerson, Tirole.张的书基本 是在Gibbons的书上展开的。所以张的一些问题也是 Gibbons的问题，他的书写得不严谨 。最严谨的是Myerson和Tirole的书，但是都很难读，Myerson不会写书，Tirole的书假 定你和他一样聪明。所以不少中国学生大赞Tirole的书好，我根本不认为他看懂了。实 际上，数学不到家，是很难理解很多Tirole的书的。 张的导师很牛，但是这不能代表太多的东西，比如我个人就认为张的导师得诺奖不是很 合格。以前许多北大的学生都说这辈子没法赶上张维迎了。那时候我也有这样的感觉 ，因为张的经济学直觉非常好，但他数学应该不够好，所以做博弈论不是很好。实际上 学生的这种感觉也是错的，要在学术上赶超目前回国的这批最红的经济学家真的不难。 我这么说有点自大，但就张的这本博弈论的书来看，我觉得这点自信应该有。 张说在写这本书时，和香港的栗树和讨论收获很大，其实我可以肯定的说，栗受到的博 弈论训练比张的要严格地多，牛津的经济学，最新的世界排名（按论文数）只是44，而 且英国的博士教育和美国的完全没法比，太不严格了。有次张在牛津的一个师弟回国讲 学，就不太看得起张，不过张也给了他下马威，这个我就不说了。 我的建议是，学博弈论还是从Mas-Collel和Gibbons入门，那些具体的例子不要太看重， 最重要的是基本概念和证明。美国现在前十的经济系讲博弈论也分两派，一派是我上面 说的，强调概念和证明，一派是强调应用，概念介绍完就讲应用，和Mas-Collel，Gibb ons的书一样，而前一派则直接用Tirole，Myerson，为什么呢，关键是数学程度不一样 ，其实不同的系对数学的要求不一样，很多系并不是那么强调数学。我们系是强调数学 的，所以是数学和经济学一起上，不上计量，越是牛的教授越看不起计量，因为不科学 ！ 所以看Tirole觉得累很正常，我具体说一些例子。 第一，很多概念不同的书不一样，包括最简单的Nash Equilibrium 第一，关于Nash Equilibrium，不一样的书，有些微的差别。这时候读者该怎么办？其 实这时候，你应该做的是去证明这些不同定义等价!！这点对于数学不够的就不容易了 。一个很好的例子是Perfect Nash Eqm的三个定义是等价的，Tirole证明了这个，但是 其中一个等价，他的证明也是错的！ 第二，Mas-Collel的数学附录是不够的，表现在两方面，一是这些数学概念的相互关系 上存在很多命题，定理以及相关的习题，这从附录上是学不到练不出来的，二是一些重 要的概念他们避重就轻了，比如关键的Compact定义，他们的定义是错的，他们用一个性 质代替了定义。实际上这个性质叫Heins-Borel Theorem，证明很难。但是我们考试就考 这个！所以要学好博弈论以及经济学，必须去上数学系的研究生程度的分析。 第三，张维迎和Gibbons都介绍了Nash Eqm存在性的证明，但都不严谨。他们只介绍了 Brouwer，没有介绍Kakutani,实际证明用的是Kakutani,他们回避的主要原因是数学，K akutani涉及到compact和upper hemicontinuous,后者不好理解，所以他们都回避了。实 际上kakutani非常重要，Nash做的不过就是把这个定理用到经济学里，直接启发Debreu 证明了一般均衡的存在性，而upper-hemicontinuous还和一个重要的定理Maximum The orm联系，这个定理无比重要，但是好像Mas-Collel都没有提到，虽然Varian提到了， 但是在应用上的重要性没有体现。 即使只介绍Brouwer,张书和Gibbons都没有强调Brouwer背后的数学，只是用一个几何图 来说明问题，实际上一维情况下应该用分析来证明，用几何图太不严谨。证明需要用Co ntaction Mapping或者Bolzano theroem。当然，Brouwer的高维证明很复杂。 第四，我前面说的不同系的数学要求不一样。一个表现是强调应用的系只要求你知道这 个定理，会用就可以，但强调基础的系要求你证明这个定理。一个很好的例子是Mas-Co llel附录里提到的Taski fixed point theorem,看上去它和Brouwer很相似，用单调性代 替了连续性，结论一样。我们系的要求是证明它，这需要用反证法配合对Superum这个概 念的理解，或者用Cantor Convergence Theorem来证明。 第五，为什么我说基本概念和证明比应用更重要呢？一个很基本的表现就是看完张，Gi bbons的书，不会求纳什均衡的人还很多，即使看完Mas-Collel，不会求的人还是很多， 除非你做够Mas-Collel的习题，关键在于书上都没有从定义出发去求纳什均衡，别说四 乘四矩阵的纳什均衡不好求，就连22矩阵下的纳什均衡也不应该按张书那样去求，他 关于混合均衡的解释也有问题。这些都需要从定义去求。Tirole的书假定你应该会了， 所以他也没讲该怎么求。实际上，如何求解，应该看看Myerson的书，只有这本书的说明 是对的！ 最后想说的是数学真的是基础，国内经常批评数学用多了，他们不知道的是这些数学用 得多么美妙，一点也不牵强。博弈论现在也算热门了，但是很多人忽略了它数学上得复 杂，没有足够数学训练，很多概念都似是而非，所以与其急于应用，不如先把基本概念 和证明全部弄清楚。现在经济学已经非常一致性了，我上面提到得数学名词，在学微观 得时候自然不停地在用，实际上在宏观里也在不停地用。而后者，在很多学生和老师看 来，还是不可理解的，因为这种数学应用，在微观的教学里已经很多了，但是在宏观教 学里国内只怕还没有，那些选用David Romer的书的是看不到我提到的数学概念的(comp act, upperhemicontinuous, maximum theorm)，用这本书以及被看成国内教学的进步了 ，但是在国外，提到这本书的屈指可数。 还想再次提醒大家，别去理会什么制度经济学，科斯定理之类的东西了，有这些时间读 数学有用得多，关于科斯定理就是一个很好的例子，有关的说明，大家可以去看水木清 华的经济论坛。 发信人: epoke (枫叶)(2002年6月10日) 关于博弈论，你可以看到在数学中有对策论和它对应，那里面的内容和博弈论非常不同 。 作为数学和作为经济的目的是完全不同的。 我也觉得Mas-Collel的书还可以，他的习题很好，每一题都可以学到很多东西。但是我 仍然认为开始用他的书是过了，因为他的书数学含义太深，就象一开始就证明效用函数 的存在性一样，很抽象，其实如果能够先有感性认识，有应用基础，接受会更容易些。 不管强调概念还是强调应用，概念我觉得都是一个推理基础，从哪个角度讲都要清晰。 一个教材，或者一本书，我还是觉得看你的读者是什么目的是什么人才能说好不好。 就象张的书，我觉得给外行看热闹，可以。但是Mas-Collel的书给一个刚刚入门的人看 ，我觉得会摧毁他的兴趣，除非他的数学特别好。但是于此同时，对他的经济学直觉要 特别加以培养。Rubinstein相比我觉得好一些，还是例子多，题也是很小的。不看例子 ，那是数学，不是经济。我们不是只要5个公里就去构造几何的，我们是要对现实有预测 性的。拔着自己的头发脱离地球，不是经济学者的目的。 我们数学老师讲过一个经历，说他在普林斯顿教弹性物理时（他是数学工作者），发现 一些物理学家的数学不好，推不出结论，但是他们有非常好的物理直觉，一些结论他们 完全可以直觉得出，这就是物理学家和数学家的不同。所以，我们也不能让一个经济学 家变成一个数学家。凯恩斯是数学分析好手，但是他在写经济著作的时候从来不强调数 学。这不是说明数学不重要，而是说明，数学不是经济学的一切。 对于数学在经济学中的应用，引入是30到50年代，引入这个工具，美国人高兴得很，他 们非常注意数量方面的东西。但是无论怎么说，数学也只是作为工具，就象经济史学研 究注意逻辑方法一样，都是工具，只不过这个工具具有可证伪性，大家都比较容易接受 。我承认数学分析很重要，但是不是一切。否则，经济就是应用数学的一部分了，没有 存在必要。 计量怎么不重要呢？一些教授不喜欢计量，是因为它失去了独立的作为可以检验理论的 工具，而成为了理论的附庸罢拉，就是因为对计量的期望比较强才会失望比较大。西蒙 。库尔涅茨就是因为计量数据分析得到诺贝尔奖啊。 我不知道你说的是哪些教授，索洛和罗默这些大师是非常看重计量的。卢卡斯也是。 注意数学，轻视计量，这个习惯很有趣，呵呵。 发信人: hbs (蝴蝶王子)(2002年6月11日) 恰恰相反，我一直认为可以把mas-collel的书用到本科二年级，一年级上些数学和经济 学入门就可以了，为什么，因为从难度上讲，经济学博士一年级的课程不比物理系或者 数学系本科二年级的课程难。 强调直觉的话，怎么说都是有道理的，但是直觉和数学的关系，至少我周围的同学，现 在的看法是一定要把直觉和数学提到同等的高度。光有直觉没有数学的东西，别说教授 了，我们学生都不看的，（我们一门课开场就说最近十年数学用得更加完美了，经济学 也越来越严密了）课上的东西，包括许多最新的发展，直觉上都没什么不可思议，很多 都很简单的，但是没有数学，一门课就90的学生也不懂。无论多少例子，我现在只看 最近十年学者们谈论的例子，而不是去说马歇尔，凯恩斯，西蒙，道格拉斯。我上了一 年的微观，没有一个教授提到马歇尔，上了一年的宏观，没有一个人提到凯恩斯。我们 提到了科斯，是被批评的，提到了samuelson，说有 窃嫌疑，所以现在拿这些人和事来 表达观点，不是很恰当了。 一个非常值得提得现象，是我们公认最好的老师，他的课上都是先把数学推导出来，再 去启发大家的经济直觉。光强调直觉很多时候得不出什么结论，比如本科生做一些题目 ，他就算知道有替代效应和收入效应，他也不知道哪个大哪个小，结论是不确定。只有 数学推出谁大，才有说服力。再比如最优增长的税收，有些特殊情况下的结论是和直觉 完全相反的，或者直觉根本不可能出来的。（我不是说那个对最高资本收入收0的边际 税率的例子，是其他更古怪的结论）其实我甚至想表达的是，数学在相当长的时间比直 觉重要，只有数学上都搞清楚了，直觉才在研究中发挥更大的作用，所以大师都是数学 和直觉都好的。当你看到大师的文章没有数学的时候，不要简单认为他是完全靠直觉得 出结论的，同样可能的是，他是先从数学得出结论，再用文字来表达自己的直觉（有趣 的是，很多大师隐藏这个过程，反而批评数学如何如何不好） 计量，更广泛地说包括统计，虽然目前仍然在广泛地应用，但是受到的责难越来越多， 遍及很多学科。而经济学里批评计量最狠的人恰恰是在计量上有突出贡献的人，Lucas是 批计量最有力的人，其次是Prescott,你可以说前年还把奖发给了两个计量经济学家，这 只是承认他们的贡献，不是表明现在计量就最热门。由于现在对计量的批评越来越强烈 ，表现在曾经应用计量最多的宏观领域现在的绝大多数研究（我指的是纯经济系出的成 果，不是指那些应用经济系或者商学院的成果）都见不到一点计量的影子。就我知道的 ，现在那些搞计量出身的，包括Heckman,越来越不高兴计量被其他方法取代，至于批评 者，自然是越来越高兴，他们也强调要完善新方法。 这些题目都不是那么容易解释清，学派之间的争论也很复杂。David Romer的书在哈佛， Berkeley，Yale就很有市场，在其他的系市场就很小。 发信人: epoke (枫叶)(2002年6月11日) 不要因为你们实验这样做就否定其他一切的方法尝试啊，我们也是大二上的mas-col lel这 本书。 但是你们是有基础的，别人呢?总有没有用这个教学体系的同学,他们也是要接受经济知 识的。 强调直觉不说明只有直觉就够了,就如同你强调数学不说明只有数学就够了一样的. 光有数学没有经济理论的东西,我相信谁都也不会看的。 你们也许学了很多国际先进的教材,但是你看一看,真正的思想突破有多少?用的还是一些 老的东西。而且一篇很好的经济论文你可以发现到，总是讲谁做了什么，有什么缺陷或 者我可以突破的地方。把一切旧的经济思想都打破.你的 最先进的教科书就只有数学了 。 你们现在还没有到研究生，当然不会对你们提太多来龙去脉的。 初中高中我们只学习一些 几何的用法,也没有说:欧几里德怎么怎么样,我们看看他怎么 公里化几何吧.而且你们的教授恐怕也是和你们一起边学边讲嘛, 毕竟都是最新的知识, 所以不能说教授说的,同学说的都是对的,应该有自己的逻辑判断.如果你证明一个问题只 说爱因斯坦说了什么,拉格朗日说了什么,就不能有一个判断标准拉。 之所以喜欢这样的老师,也许是因为他讲的东西你们容易接受,对学习很多数学的人用数 学公式讲东东,可能他比较高兴吧,但是如果不知到为什么会这样,这个数学有什么用.你 们只是应用数学系的学生拉.现实世界中会不会一下子蹦出一个数学公式，于是大家就很 苦恼的想,这个在经济学中什么意思啊.我们都知道,是先有实际问题才有数学作为工具介 入的。 经济模型简化了很多,如果他和现实不一样,我们就要拒绝他.我们不用直觉检验,只用直 觉探索. 多半是先有了问题,引入数学，于是我们发现一个我们自己也想象不到结论,于是我们去 和现实检验,如果对了,我们就迟疑的先接受它,并作出预测,再检验.最优税收在特殊情况 下和直觉相反,这没有什么奇怪:第一,物理中也有这样的例子,象珈里略的比撒斜塔上的 实验.第二我们不能让经济体系符合我们的条件,我们不能说,大家的偏好都一样吧,这样 我们就好分析了,就有很好的结论哦.不成啊,我们只能让模型去适应经济系统啊. 经济学是一个争论很多的领域,我们不在意争论,我们不是为了说明自己正确,是为了这个 世界怎么去解释去认识.但是作为一个经济学者,我觉得应该可以接受各种治学方法,从很 多角度去探索世界.当然 必须有科学的 标准. 我可以不接受一个方法,但是我应该有我的道理,比如制度经济学，西方人不接受是说,它 不具有可证伪性,不是科学,不能预测.他们不是说,这个不对就把它放在一边了,科斯的论 文引用近年是最多的,固然因为大家都批评他,也说明对他的理论有重视.明显的错误谁也 不会去总是数落的.经济学正在完善,我们大家都还在探索阶段. 居里夫人发现放射性元素前大家都不相信,最后是实验证明了一切.受责难也未必是很不 好的.工具的兴衰总是和它是否能够和现在的探索目的适应联系起来的.也许计量不适合 你们的探索目的吧 发信人: foxlaw (天行健)(2002年6月10日) 最基本的概念比什么都重要。这个深有同感。 经济学的思想是简单而深刻的，就经济学的定义来说，可以不必运用太多的数学。 对数学掌握的越深刻，越应该能用更清楚全面而简洁的语言进行叙述。也越能把握经济 问题的根本而不再纠缠在无关紧要的细节。从这个意义上，我对中国的高微高宏非常鄙 视，因为它们不过是把以前的同一个需求或者什么供给函数弄得更复杂，直到大家傻了 为止-而事实上这些写书或者翻译书的人连什么是需求都不懂-从近来这些学者关于需 求曲线的争论，无论正方还是反方的争论，都可以看出。 所以我觉得，数学应该学好，它是任何一门自然科学，甚至是多数社会科学的工具，而 经济学的思想，是我们的元帅。元帅指到哪儿，数学这个工具就应当能保证打到哪儿。 但决不可数学指到哪儿，元帅就跟着走到哪儿。 就纳什均衡来说，在经济学上的定义其实是很简单的，无非就是给定约束下，每个人不 改变策略比改变策略不会更差。这就够了，经济学上的任务就已经完成。 那么，剩下的，究竟是什么约束，在这种约束下这种均衡是否存在，如何构成这样一个 均衡，我以为纯粹就是一个数学应用题，给定不同的条件，会得出不同的结论。 不同书的差别，主要就是这些条件不同的差别。如果有些条件包容了另一些条件，或者 一些条件等价于另一些条件，那么这些结论就可能是在条件相同时是等价的。 从这个意义上讲，我觉得再去记其它的纳什均衡在具体情况下的定义是没有意义的，也 没有认为它的解法有什么特殊之处。无非就是数学应用题。但是我认为多看一些这样的 例子是对的，不过多看例子不是为了记住这些例子，而是去理解这些不同例子最根本的 相通之处，最后彻底忘掉所有例子，而只记住经济学上最简单的定义。 不过就博弈论而言，中文书籍中，上海财经大学出版社 锡铨的博弈论比张维迎的严谨 一些，包括不动点的高维证明，以及Kakutani证明，都有阐述。 发信人: epoke (枫叶)(2002年6月10日) 选用David Romer的书当然看不到这些概念拉，他的是宏观经济学啊，用这本书是用了他 的动态分析方法和宏观思想，我觉得是一种进步啊，总比什么都不用强。 如果要看经济学的数学基础，国外有这样的专门著作的。 证明Brouwer定理需要用微分拓扑，即使他们写了一般的读者也未必看得懂，所以作者忽 略了也很正常的。不动点定理的证明方法很多，但是这是数学东东，我们用就可以拉。 制度经济学，科斯定理如果没有用的话，为什么道格拉斯。诺斯1990，科斯1992（我记 得好象是）得了诺贝尔经济学奖呢？国外很多教授都是数理经济学家，所以对数学迷恋 很正常，但是我们作为初学者不能过分强调。数学要学好，但是仅仅有数学对经济学是 远远不够的。 大家可以看看米尔顿。弗里德曼1956年的一篇对经济学的方法论的论文，写的算是比较 好懂也比较通俗的，里面的一些治学方法我觉得对于经济学学习还是有好处的。 我看了1990国际计量大会的有关博弈论论文，里面多数是强调一些概念的扩展，哲学基 础和一些进一步的应用，难点似乎不是数学。 博弈论现在在产业组织理论中应用很多，这似乎也不仅是数学的扩张。 宏观中的动态不一致也是用了博弈的思想。博弈重要的是它的思想。 总之呢，我觉得数学很重要，但是数学不能代替经济学。否则会走火入魔的，还是要注 意经济思想的培养。不然很难感受到学习经济学的乐趣哦：）但是对于你文章后半部分 观点，