2012.2南昌市铁路一中高三数学(文科)月考试卷及答案.doc

南昌市铁路一中高三数学下(文)月考试卷（2012.2）（第I卷）一、 选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 请把正确结论的选项填入答题卷(即第II卷)的表格内. ）1. 已知全集，则( ) A B C D 2. 为虚数单位，则( ) A B C D 3. 若，则的值域为( ) A B C D4. 已知曲线在点处的切线斜率为( ) A-1 B0 C D1 5. 已知数列，且，则( ) A144 B89 C55 D 346. 命题是的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件主视图俯视图左视图7. 如右图，某几何体的三视图，其中主视图和左视图的正方形边长为1，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为( ) A B C D 8. 已知，则下列等式不恒成立的是( ) A B C D9. 已知边长为的正四面体的四个顶点全部在某一球面上，则该球的表面积为( ) A B C D10. 设是定义在上的奇函数，且是以1为周期的周期函数. 若函数在区间上的值域为，则在的值域为( ) A B C D二、填空题（每小题5分, 共25分.）11. 已知向量，且，则_.12. 如下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.13. 已知抛物线，它的准线方程为，则_.14. 已知函数图象的一条对称轴方程为，则函数图象的位于对称轴左边的第一个对称中心点坐标为_.15. 若实数满足，则的最大值为_.三、解答题（本大题共6小题, 共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 某高校的有甲、乙两专业各10名学生参加毕业论文答辩，甲、乙两专业的学生论文答辩的具体成绩如下茎叶图. 若规定分数达到85分以上（包括85分）为优秀论文. (1) 若从乙专业80分-89分(包括89分)中，任选2名学生论文答辩成绩都为优秀论文的概率；(2) 从甲、乙两专业各选一名学生，论文答辩成绩分数和小于184的概率. (12分)17. 在中，角对应的边为，且. (1) 求角；(2) 若. 当取得最大值时，求的面积. (12分)18. 如图，在锥体中，是边长为2的菱形，且，分别为的中点.(1) 求证：；(2) 求证：.(12分)19. 已知等差数列，且实数满足. (1) 求数列的通项公式；(2) 设，若，求的最小值. (12分)20. 已知椭圆，连接椭圆的四个顶点得到的棱形有一个角的正切值为，且其中一顶点坐标为. (1) 求椭圆的方程；(2) 若过椭圆左焦点且斜率为的直线与椭圆交于，有，求的值. (13分)21. 已知函数(1) 若函数在处取得极值12，求的解析式；(2) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率表达式，且有对于恒成立，求实数的取值范围. (14分)南昌市铁路一中高三数学下(文)月考答题卷 （第II卷）2012.2 命题人：徐利国 题号一二三总分161718192021得分一、选择题.题号12345678910答案二、填空题.11. _； 12. _； 13. _； 14. _； 15. _.三、解答题.16. (16题)17. 18. (18题) 19. 20. 21. 高三数学下(文科)月考试卷参考答案（2012.2）一、选择题. 12345678910BCADAABDCB二、填空题. 11. 5； 12. 120； 13.； 14. ； 15. 2.三、解答题.16.【解】(1) 如下树状图可得共有10种可能的结果，符合要求的有3种，故所求的概率为； 6分(2) 所有可能结果种，不符合要求的结果如下：(左边为甲专业学生成绩，右为乙专业学生成绩.) 不符合要求的共7种，则符合要求的为93中，故所求的概率为. 12分17.【解】 (1) 由，可知； 6分(2) 依题意可得 即当时，则. 故为等边三角形，则. 12分18.【证明】(1) 连接.分别为的中的.分别是棱形边的中点四边形为平行四边形.即 ； 6分(2) 由题意可知 ，为的中点 12分19.【解】(1) ； 5分(2) 当时，；当时，.故当时，. 12分20.【解】(1) 如图设角，则依题意可知，即所求椭圆方程为；