《平面的法向量与平面的向量表示》教学设计.doc

平面的法向量与平面的向量表示教学设计 昌图第三高中 董立华一、教材说明：人教B版普通高中课程标准实验教科书（选修2-1）二、课型：新授课三、课时：1课时四、学情分析：学习本节之前学生已经掌握了空间向量及运算，用向量的方法证明直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行，及用向量证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。能够运用向量的方法处理一些几何问题。具备了一些用向量解决几何问题的一般方法。学生喜欢用类比，由特殊到一般的思维方式来探究问题。有些同学生归纳总结能力还有待提高。五、教材分析：本节知识是人教B版普通高中课程标准实验教科书选修2-1第三章空间向量与立体几何第二节空间向量在立体几何中的应用中的第二部分平面的法向量与平面的向量表示，向量在立体几何中应用的重要部分。本节主要是平面的法向量和法向量的应用。用向量方法解决线线、线面问题，通过向量运算去证明，以加强几何位置关系与向量关系的相互转化。是用向量方法处理几何问题的具体表现。平面的法向量是解决空间角，空间距离等问题的桥梁。六、教学目标：（一）知识也技能：（1）理解平面法向量的概念，并会求平面的法向量；（2）了解平面法向量的应用，并能用法向量论证相关的立体几何问题；（二）过程也方法：（1）能过本节学习研究，能在平面向量的基础上，加深领悟向量处理问题的两种方法向量法，坐标法。（2）经历概念的形成过程、解题的思维过程，体验数形结合思想的指导作用。（3）经历用向量方法解决某些简单的几何问题，体会向量是一种处理几何问题的工具。（三）情感、态度与价值观目标：能过本节学习，让学生认识向量的科学价值、应用价值和文化价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。七、教学重点：平面法向量的概念及应用，正射影的概念。教学难点：平面法向量的理解及灵活应用。八、教学策略选择与设计：为了更有效地突出重点，突破难点，本节课 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以法向量的定义和应用为基本探究内容。抓住知识内容的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生为主体前提下给以适当的提示和指导。在设计中，我从注重知识之间的联系，强调通法。突破难点的方法：通过问题设置，讨论，解决。借助例题突破难点，例题的选取采用螺旋上升的方式，由浅入深，循序渐近。九、教学资源与手段：教科书，多媒体辅助教学。创设问题情境，激发学习兴趣，提高课堂效率十、教学设计：教学环节教学内容师生互动设计意图复习旧知创设情境上节课我们学习了用向量的方法求证直线与直线平行，直线与平面平行、平面与平面平行等问题。请同学们回顾一下，怎么用向量的方法证明直线与平面平行，平面与平面平行？那么我们怎么用向量的方法证明直线与平面垂直、平面与平面垂直呢？如图，向量的基线与平面垂直，那么这条线与平面内的、有什么关系？与平面有什么关系？图1学生回答问题多媒体显示图片教师提出问题：学生回答回顾旧知引出新知讲授新课1、平面的法向量：已知平面，如果向量的基线与平面垂直，则向量叫做平面的法向量或说向量与平面正交。2、应用（1）向量运算证明直线与平面垂直的判定定理。如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。已知，是平面内的两条相交直线，且直线，如图，求证：。 图2（2）平面的向量表示：设A是空间任一点，为空间内任一非零向量，=0称为一个平面的向量表达式。 图3（3）论证平面与平面平行、垂直设，分别是平面，的法向量，则容易得到或与重合（如图5）=0如图（6） 例1 已知点A（，0，0），B（0，0），C（0，0，），其中，如图3-35，求平面ABC的一个法向量。归纳：一个平面的所有法向量都是共线向量，求平面的法向量只须求出一个即可。如果本例中对赋以特殊值，求得例2（例1变式）在正方体中，求证是平面的法向量。例3如图，在正方体中，、，分别为棱、的中点。（1）证明：平面（2）平面平面分析：因为是正方体，所以可利用向量的坐标运算来解。师生共同归纳出法向量的定义。学生讨论探究法向量的性质，（1）、平面的一个法向量垂直于平面共面的所有向量。（2）一个平面的所有法向量互相平行。学生回答，教师完善。师生共同分析证明。学生回答，教师板书。教师强调如何将几何条件转化为向量语言，证明：设是内的任一条直线，在，上分别取非零向量，因为与相交，由共面向量定理可知，存在唯一的数对（），使=+，=+由已知条件，可推知=0，=0，=0因此=0，得，因为直线垂直于平面内的任一直线，所以直线垂直于平面教师提出问题：设A是空间任一点（图3-34），为空间内任一非零向量，适合条件=0 的点M的集合构成什么样的图形？（课件演示）学生观察图片回答问题图5 图6教师提出问题：（1）两个平面平行或重合其法向量应满足什么条件？（2）两个平面垂直其法向量应满足什么条件？学生引导学生回答：法向量与平面共面向量有什么关系？两个向量垂直满足什么条件？师生共同解答，教师板书。提出问题怎样用向量问题来解这个问题，关键是什么？引导学生建立适当空间坐标系，由学生自己解答让学生自已挖掘定义法向量定义，理解定义通过这个证明让学生了解法向量在立体几何中的应用及如何将几何条件转化为向量语言通过观察课件和空间想象得出结论让学生更深刻了解定义培养学生独立思考能力和归纳总结能力通过本例，使学生掌握求平面法量的基本方法加深概念的理解及应用意识通过分析图形特征，得出解决此问题的方法。练习巩固课本练习A、1，2，3学生练习，教师指导巩回所学知识课时小结1、 平面法向量的定义，求一个平面的法向量2、 平面法向量证明平面与平面平行，平面与平面垂直3、 平面的向量表示师生共同完成培养学生的归纳能力和反思构建能力布置作业课本本节练习B、1，2学生独立完成巩固所学知识和方法十一、教学反思：本节课空间向量在立体几何中的应用的一个重要部分，本节以立体几何中平面与平面平行和平面与平面垂直为载体，体现法向量在平面与平面平行、垂直中的作用和利用法向量解决问题的基本步骤和原理，再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。本着以“学生为主，教师为辅”的这一原则，利用学生的求知欲和好胜心强的这一特点，采取分组讨论。分析概括法向量定的一些性质及应用中要注意的问题。最终让学生在知识上有所掌握。在能力和意识上有所收获。那么这节课我最满意的地方学生的参与这节课的主讲不是我，是学生，我