刘伍明 运筹学课程设计 7.7 21：24(上传文档版).docx

内蒙古科技大学课程设计（论文）运筹学课程设计 班班级：工程管理姓名：刘伍明指导老师：丁玉贤 目录第一章 、模型设计21、 设计模型一22、 设计模型二3第二章 、用lingo软件求解模型问题41、 线性规划问题4 1.1城市规划41.2投资5 1.3人力规划91.4下料问题101.5影子价格121.6灵敏度分析13 1.7约束问题141.8安全安排152、 集的操作函数问题16 2.1原始集162.2派生集162.3辅助函数172.4概率函数182.5集操作函数212.6集循环函数212.7职员时序安排223、 运输问题243.1运输调度244、 最大流问题254.1管道最大流255、 二次规划问题265.1二次约束问题26第三章 、参考文献27 第一章、 模型设计1、设计模型一产品组合问题某公司现有三条生产线，由于原有产品出现销售量下降的情况，管理部门决定调整公司的产品线，停产不盈利的产品以释放产能来生产两种新产品。其中，生产甲产品需要占用生产线一与生产线三的部分产能。（总结数据如下）管理部门需要考虑下列两个问题：1、 公司是否应该生产这两种产品？2、 若生产，则这两种产品应生产多少数量？生产线生产单位产品所需时间生产线每周可用时间产品甲 产品乙一二三1 0 0 23 241218单位产品的利润 3 5 Global optimal solution found. Objective value: 36.00000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 6.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 36.00000 1.000000 2 0.000000 1.500000 3 0.000000 1.0000002、设计模型二汽车厂生产计划一汽车厂生产小、中、大三类汽车，已知各类型每车辆对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表所示。试制定月生产计划，使工厂的利润最大。小型中型大型现有量钢材/t1.535600劳动时间/h28025040060000利润/万元234Global optimal solution found. Objective value: 632.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 64.00000 -2.000000 X2 168.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 632.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 80.00000 0.000000第二章、用lingo软件求解模型问题1、线性规划1.1城市规划一、为增加市政府的财政收入和提高人民的生活水平，某城市决定要对城南某一地区进行旧城改造，改造工程包括两个阶段：1、拆除城南这一地区的旧住宅；2、在该地区建造新的住宅。下面是情况概要。1、 拆除大约300套旧住宅，每套旧住宅平均占地1000m2，拆除一套旧住宅的成本是1万元；2、 建造一套新的单、双、三和四居室住宅的土地面积分别是720m2，1120m2，1600m2和2000m2，街道、开阔地和公共设施占可利用面积总量的15%；3、 在新的开发项目中，三居室住宅与四居室住宅的数量总和至少占总住宅数的25%，单居室住宅数至少占总住宅数的20%,双居室住宅数至少占总住宅数的10%；4、 对于单、双、三和四居室住宅，每套住宅征税额分别为0.5万元、0.95万元、1.35万元和1.7万元；5、 对于单、双、三和四居室住宅，每套住宅的建筑成本分别为25万元、35万元、65万元和80万元，工程部门可向银行筹措上限为7500万元的贷款。问题：各种居室的住宅应建多少套，才能使得税收总额达到最大？ Global optimal solution found. Objective value: 171.9826 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 35.82970 0.000000 X2 98.53168 0.000000 X3 44.78713 0.000000 X4 0.000000 0.4756218E-02 X5 244.4850 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 171.9826 1.000000 2 0.000000 0.2697766E-04 3 55.51496 0.000000 4 0.000000 0.2098988 5 80.61683 0.000000 6 0.000000 0.3008796 7 0.000000 0.2293101E-011.2投资二、某部门准备在今后5年内对以下项目投资，并由具体情况作如下规定：项目A：从14年每年年初需要投资，并于次年末收回本利106%；项目B：第3年年初需要投资，到第5年年末能收回本利115%，但规定最大投资金额不超过40万元；项目C：第2年年初需要投资，到第5年年末能收回本利120%，但最大投资额不超过30万元；项目D：5年内每年年初可卖公债，于当年末归还，并加利息2%。 该部门现有资金100万元，问如何确定给这些项目每年的投资金额，使第五年年末手中拥有的资金本利总数额最大？Global optimal solution found. Objective value: 117.3592 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X4A 67.32000 0.000000 X2C 0.000000 0.1036000 X3B 40.00000 -0.6880000E-01 X5D 0.000000 0.000000 X1A 100.0000 0.000000 X1D 0.000000 0.000000 X2A 0.000000 0.000000 X2D 0.000000 0.2077600E-01 X3A 0.000000 0.000000 X3D 66.00000 0.000000 X4D 0.000000 0.1960000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 117.3592 1.000000 2 0.000000 1.146072 3 0.000000 1.123600 4 0.000000 1.081200 5 0.000000 1.060000 6 0.000000 1.020000三、某公司现有18亿元的资金可用于6个项目的投资，每个项目可重复投资，且每个项目投资总额均有上、下限要求，这些项目所需要的投资额已知，在一般情况下，投资一年后各项目利润估算见表11。表11 投资各项目所需资金及预计一年后所得利润 （单位：万元）项目编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6投资额 7000 8000 5000 5500 6200 5900预计利润 120 150 140 190 90 100上限 42000 32000 35000 44000 31000 25000下限 21000 16000 25000 22000 无 21000 请问该公司应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最高？ Global optimal solution found. Objective value: 4220.000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost S 180000.0 0.000000 UPPER( 1) 42000.00 0.000000 UPPER( 2) 32000.00 0.000000 UPPER( 3) 35000.00 0.000000 UPPER( 4) 44000.00 0.000000 UPPER( 5) 31000.00 0.000000 UPPER( 6) 25000.00 0.000000 LOWER( 1) 21000.00 0.000000 LOWER( 2) 16000.00 0.000000 LOWER( 3) 25000.00 0.000000 LOWER( 4) 22000.00 0.000000 LOWER( 5) 0.000000 0.000000 LOWER( 6) 21000.00 0.000000 AMOUNT( 1) 7000.000 0.000000 AMOUNT( 2) 8000.000 0.000000 AMOUNT( 3) 5000.000 0.000000 AMOUNT( 4) 5500.000 0.000000 AMOUNT( 5) 6200.000 0.000000 AMOUNT( 6) 5900.000 0.000000 PROFIT( 1) 120.0000 0.000000 PROFIT( 2) 150.0000 0.000000 PROFIT( 3) 140.0000 0.000000 PROFIT( 4) 190.0000 0.000000 PROFIT( 5) 90.00000 0.000000 PROFIT( 6) 100.0000 0.000000 X( 1) 6.000000 -120.0000 X( 2) 4.000000 -150.0000 X( 3) 7.000000 -140.0000 X( 4) 8.000000 -190.0000 X( 5) 0.000000 -90.00000 X( 6) 4.000000 -100.0000 U( 1) 6.000000 0.000000 U( 2) 4.000000 0.000000 U( 3) 7.000000 0.000000 U( 4) 8.000000 0.000000 U( 5) 5.000000 0.000000 U( 6) 4.237288 0.000000 L( 1) 3.000000 0.000000 L( 2) 2.000000 0.000000 L( 3) 5.000000 0.000000 L( 4) 4.000000 0.000000 L( 5) 0.000000 0.000000 L( 6) 3.559322 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4220.000 1.000000 2 3400.000 0.0000001.3人力规划四、某城市正在研究引进公交系统，以减轻城市内自驾车引起的烟尘污染的可行性，这项研究是寻求能满足运输所须的最小公交车数，在收集了必要的信息之后，市政工程师注意到所需的最小公交车数随一天中的不同时间而变化，而且所需要的公交车数在若干连续的4h间隔内可以被近似为一个常数，为了完成所需的日常维护，每辆公交车一天只能连续运行8h。 Global optimal solution found. Objective value: 26.00000 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost X( 1) 4.000000 0.000000 X( 2) 4.000000 0.000000 X( 3) 6.000000 0.000000 X( 4) 1.000000 0.000000 X( 5) 11.00000 0.000000 X( 6) 0.000000 0.000000 NEED( 1) 4.000000 0.000000 NEED( 2) 8.000000 0.000000 NEED( 3) 10.00000 0.000000 NEED( 4) 7.000000 0.000000 NEED( 5) 12.00000 0.000000 NEED( 6) 4.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 26.00000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 -1.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -1.000000 7 7.000000 0.0000001.4下料问题 五、某钢管零售商从钢管场进货，将钢管按照顾客要求的长度进行切割。假定进货时得到的原料钢管长度都是19m。先有一个顾客需要50根长4m，20根6m和15根长8m的钢管，应如何下料最省？ Global optimal solution found. Objective value: 27.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost B( 1) 50.00000 0.000000 B( 2) 20.00000 0.000000 B( 3) 15.00000 0.000000 C( 1) 3.000000 0.000000 C( 2) 1.000000 0.000000 C( 3) 3.000000 0.000000 C( 4) 3.000000 0.000000 C( 5) 1.000000 0.000000 C( 6) 1.000000 0.000000 C( 7) 3.000000 0.000000 X( 1) 0.000000 3.000000 X( 2) 12.00000 1.000000 X( 3) 0.000000 3.000000 X( 4) 0.000000 3.000000 X( 5) 15.00000 1.000000 X( 6) 0.000000 1.000000 X( 7) 0.000000 3.000000 A( 1, 1) 4.000000 0.000000 A( 1, 2) 3.000000 0.000000 A( 1, 3) 2.000000 0.000000 A( 1, 4) 1.000000 0.000000 A( 1, 5) 1.000000 0.000000 A( 1, 6) 0.000000 0.000000 A( 1, 7) 0.000000 0.000000 A( 2, 1) 0.000000 0.000000 A( 2, 2) 1.000000 0.000000 A( 2, 3) 0.000000 0.000000 A( 2, 4) 2.000000 0.000000 A( 2, 5) 1.000000 0.000000 A( 2, 6) 3.000000 0.000000 A( 2, 7) 0.000000 0.000000 A( 3, 1) 0.000000 0.000000 A( 3, 2) 0.000000 0.000000 A( 3, 3) 1.000000 0.000000 A( 3, 4) 0.000000 0.000000 A( 3, 5) 1.000000 0.000000 A( 3, 6) 0.000000 0.000000 A( 3, 7) 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 27.00000 -1.000000 2 1.000000 0.000000 3 7.000000 0.000000 4 0.000000 0.0000001.5影子价格六、一奶制品加工工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，一桶牛奶可以在甲车间用12h加工成3kg的A1产品或者在乙车间用8h加工成4kg的A2产品，根据市场需求，生产的A1,A2产品全部能售出，并且每千克A1产品和A2产品分别获利24元和16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人的总劳动时间为480h，并且甲车间的设备每天至多能加工100kg的A1产品，乙车间设备的加工能力可以认为没有上限限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天的获利最大，并进一步讨论以下三个问题：1、若用35元可以买到一桶牛奶，是否应做这项投资？2、若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资每小时最多多少元？3、是否应增加A1产品的加工能力。 Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.0000001.6灵敏度分析七、 某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示：每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成品单价60单位30单位20