原子核物理实验方法.doc

第一章放射性测量中的统计学放射性事件与核事件，例如核衰变、带电粒子在介质中损耗能量产生电子离子对、射线或中子与物质相互作用产生带电粒子等，在一定时间间隔内事件发生的数目和某一事件发生的时刻都是随机的，即具有统计涨落性。因此在实验测量中，一定时间内测到的核事件数目或某种核事件发生的时刻也总是随机的。了解放射性事件随机性方面的知识，一方面可以检验探测器的工作状态是否正常，分析测量值出现的不确定性是出于统计性原因还是仪器本身有其他误差因素，另一方面可对所测得的计数值进行一些合理校正，给定正确的误差范围，这对以后分析掌握辐射探测器的性能，安排实验测量是很有必要的，本章着重讨论在放射性测量中常遇到的一些统计涨落问题。第一节 核衰变数和计数的统计分布在放射性测量中，即使所有实验条件都是稳定的，如源的放射性活度、源的位置、源与探测器间的距离、探测器的工作电压等都保持不变，在相同时间内对同一对象进行多次测量，每次测到的计数并不完全相同而是围绕某个平均值上下涨落，这种现象称为放射性计数的统计涨落。这种涨落不是由观测者的主观因素（如观测不准确）造成的，也不是由测量条件变化引起的，而是微观粒子运动过程中的一种规律性现象，是放射性原子核衰变的随机性引起的。在放射性核衰变中，个原子核在某个时间间隔内衰变的数目是不确定的，这就引起了放射性测量中计数的涨落，它服从统计分布规律。另一方面，原子核衰变发出的粒子能否被探测器所接收并引起计数，也有统计涨落问题，即探测效率的随机性问题。下面我们根据数理统计的理论分别讨论其规律性。一、核衰变的统计分布假定在时刻有个不稳定的原子核，在某一时间内将有一部分核发生衰变。先考虑一个原子核的情形。假如在某一短时间间隔内放射性原子核衰变的概率与此原子核过去的历史和现在的环境无关，则正比于，因此比例常数是该种放射性核素的特征值，因为衰变与不衰变是两种互相排斥的事件，两者概率之和为，所以该原子核经过未发生衰变的概率是若将时间分为许多很短的时间间隔，则，那末该原子核经过未发生衰变的概率为：经过时间后未发生衰变的概率为：令，则，我们有：所以一个放射性原子核经过时间后未发生衰变的概率为，那末对于时刻的个原子核，在经过时间后未发生衰变的原子核数目为： 1.1放射性核衰变服从的三种最基本的分布规律，即二项式分布，泊松分布，高斯分布（正态分布）。1二项式分布二项式分布是最基本的统计分布规律，它广泛地适用于许多随机过程，只要在某个随机过程中具有恒定的事件发生概率。放射性原子核的衰变可以看成数理统计中的伯努利试验问题：在时的个原子核中，任何一个核在时间内衰变的概率为，不衰变的概率为，显然，。这样的情形服从二项式分布，在时间内发生核衰变数为的概率为： 1.2即 1.3对任何一种分布，有两个最重要的数字特征。一个是数学期望值（简称期望值，在物理中有时也称平均值，用表示），它表示随机变数取值的平均值；另一个是方差，又常用表示，它表示随机变数取值相对于期望值的离散程度。方差的开方根值称均方根差，用表示。对以上的二项式分布，相应的期望值分别为： 1.4 1.5假如，即时间远小于半衰期，可不考虑源活度的变化时，上式可简化为： 1.6在数值较大时，由于值出现在平均值附近的概率较大，即涨落，所以上式还可以简化为： 1.7即可用任意一次观测到的衰变核数代替其平均值来进行计算。二项式分布有两个独立的参数和，用起来很方便，而且计算较复杂。对于放射性核衰变来说，总是一个很大的数目，在这种情况下，二项式分布可以简化为泊松分布或高斯分布。2泊松分布在二项式分布中，当很大，且时，则有：，这样，这就意味着与和相比足够小。则在平均值附近的值，可得到： 1.8a 1.8b将上式代入（1.2）式，并注意到，就得到： 1.9于是二项式分布即过渡到泊松分布。对于不小于，而不大于时，泊松分布能很好地近似于二项式分布。在泊松分布中，取值范围为所有正整数，并在附近时，有较大值。泊松分布中只存在一个参数，即平均值，。当较小时，分布是不对称的；若较大时，分布逐渐趋于对称，如图1.1所示，泊松分布的均方根差为： 1.10030201041923456781210110P(n)图1.1 泊松分布的图形数学期望值3高斯分布高斯分布又称正态分布，当时，二项式分布可以简化为高斯分布： 1.11式中，其期望值与方差为： 1.12高斯分布是对称的，一般当时，泊松分布就可以用高斯分布来代替了。图1.2中列出了当时这两种分布的图形，可见它们已经很相近了。0.080.060.020.040.10P(n)81012340n此外，在二项式分布与泊松分布中，是离散性随机变数，只限于取整数值。但对高斯分布来说，可以是离散变数，不限于只取整数值，也可以是连续型随机变数。所以（1.11）式的可理解为在处的概率密度函数。此时，可以写成： 1.13在用正态分布计算时，必须正确写出积分限。例如原子核衰变数在某一数值区间内的概率为 1.14a当很大时，为计算方便，可用下式代替： 1.14b实际使用时，这一积分一般不直接计算，通常利用现成的高斯分布积分数值表。表格中给出了对应于的函数值 1.15为了计算（1.14）式，需要作如下的变量置换（称为标准化），令：于是得： 1.16注意到函数的奇对称性，当计算时，可利用如下的关系式： 1.17下面举两个例子：例1 若在时间内，放射源放出粒子的平均值为。试求：在相同时间内放出108个粒子的概率；出现绝对偏差的概率。解：因，则，代入（1.11）式：进行变量置换，即。查表，所以放出粒子数的偏差的概率为：例2 设衰变核素平均值为，求其观测值落在范围内的概率。解：所求概率为。对本题来说，分别相当于1，2，3。查表可知，相应的概率分别为。从以上讨论可以看出，原子核衰变的随机变数服从最基本的二项式分布。但是对于一般的核衰变来说，有较大的及较小的衰变概率，此时二项式分布可简化为泊松分布。当核衰变数的平均值较大时，泊松分布又可以进一步简化为正态分布。二、计数的统计分布原子核发生衰变后，我们要用探测器对衰变产生的粒子进行探测，只有被探测器接收并能引起计数的事件才为人们所感知。但是，一方面，并不是所有的核衰变事件都能进入探测器中；另一方面，每个进入到探测器中的粒子可能被记录下来，也可能不被记录下来。即粒子的探测也是一个随机过程。我们用类似上面对原子核衰变的统计分布的讨论，进一步说明放射性测量计数的统计分布。为讨论方便，假定在某时间间隔内放射源衰变发出的个粒子全部入射到探测器上，探测器对入射粒子的探测效率为，即每个入射粒子引起探测器计数的概率为，未引起计数的概率为，这相当于一个伯努利试验。这个入射粒子引起的计数为，也是一个随机变数，它服从的分布为 1.18以上所服从的分布形式与二项式分布相同，但进入探测器的粒子数不是一个常数，而是一个随机变数。假定服从泊松分布： 1.19其中，是入射粒子数的期望值。进一步考察（1.18）式，被探测粒子数服从二项式分布的条件是为一确定值，换句话说，在有个粒子入射的条件下，被探测的粒子数的条件概率服从二项式分布，将（1.18）式改写为： 1.20现在入射粒子数也是一个随机变数，根据全概率公式，可以推的的概率密度分布：令，则 1.21从上式可以看出，当入射到探测器的粒子数服从平均值为的泊松分布时，引起的探测器的计数服从平均值为的泊松分布，其方差也为。同样，当比较大时，即，上面的泊松分布可以化为高斯分布： 1.22式中，此时计数的期望值与方差均为。第二节 放射性测量的统计误差一、统计误差的产生和表示方法由于放射性核素衰变具有统计分布，测量过程中射线与物质相互作用的过程也具有随机性，因此在某个时间内对样品进行测量得到的计数值可以看成是一个随机变数。它的各次测量值总是围绕着其平均值上下涨落。从理论上讲，我们希望得到的是计数值的数学期望值，它是无限多次测量计数值的平均值，称为真平均值。但实际上，我们在实验中不可能对某一计数作无限次测量，只能进行有限次甚至一次测量。一次测量或有限次测量值的平均值都不是真平均值，它们只能在某种程度上作为真平均值的近似值。这样就给结果带来了误差。这种误差是由于放射性核衰变和射线与物质相互作用的统计性引用的，称为统计误差。从数理统计抽样的观点来看，就是要用有限个样本的数值来估计总体的数学期望，这只能得到一个估计值，一定会有误差产生。在一般的非放射性物理量的测量中，还有一种偶然误差。偶然误差是由于测量时受到各种因素的影响所造成的，但被测物理量本身在客观上还是一个确定不变的值。而统计误差是由于被测物理量本身有涨落造成的，它与测量过程无关。但在另一方面，这两种测量值服从的分布是相同的，一般认为它们都是服从正态分布，因而在表示与计算方法上是很相似的。不同之处在于放射性计数值的统计误差与计数值本有联系，表现在其方差与计数的期望值相等，即，因而它的确定更为简单，而偶然误差则不具有这样的性质。放射性测量的计数值服从正态分布，统计误差是用相当于一个置信区间来表示。最常用的是标准误差，其平均值即为正态分布的方差：为计数的期望值。但是值我们是不知道的，通常的测量是有限的，例如对样品进行了次测量，得到个值，甚至只进行一次测量得到计数值，我们就用次测量的平均值甚至一次测量值代替： 1.31为个数值的平均值： 1.32这样，对放射性计数的标准误差就有一个很简单的计算方法，只需用一次计数或有限次计数的平均值开方即可得到。但这里表示的方差仅仅是由统计涨落引起的。由于样本方差是总体方差的无偏估计，也可以用样本方差来估计有限次测量的方差（称标准偏差）： 1.33反映了各种因素造成的数据离散，除了统计涨落外还包括了其它偶然误差。用（1.31）式与（1.33）式计算的结果进行比较可以对测量结果的可靠性进行检验，检验方法见本章第三节。一般情况下，若测量数据正常的话，用（1.31）式算出标准误差。知道标准误差后，对一次测量，我们就可以将测量结果表示为： 1.34这种表示的含义是什么呢？对任何一个计数，写出就表示了一个区间。不同，这个区间的位置也不同，所以这个区间是随机的。我们知道，任何一个计数值落在这个区间内的概率是。因此对任何一个区间来说，真平均值可能在其中，也可能不在其中，这就要看与的偏差是否超过了。但是设想对每一个都写出这样的区间的话，则可以说，每个这样的区间中平均有个是包含了真平均值的。因此，所表示的区间中包含真平均值的概率是。标准误差也正是说明具有这一概率的空间宽度。有时也采用不同宽度如来表示概率区间，它表示真平均值出现在区间的概率分别为和。从（1.34）式可以看出，标准误差随计数值增大而增大。但不要误认为越大，测量反而越不精确。事实上，越大，测量精度越高。用绝对误差表示不能直接看出测量结果的精确度，用相对误差就可明显看出。按定义，相对标准误差是： 1.35所以越大，相对误差越小，测量精度越高。例如，当达到时，为，当达到时，为。这就是通常为什么要求总计数大的原因。二、计数统计误差的计算以上讨论了测量中统计误差的概率与表示方法，给出了单次测量的结果表示。在实际测量中，要涉及到很多其它因素，如进行多次测量，考虑测量时间的长短，本底的影响等，这就要求我们能正确计算出统计误差，给出正确的结果表示。1函数的统计误差的计算在很多问题中要算出以计数值作为自变量的函数的统计误差，甚至是多个独立的计数值作为自变量的多元函数的统计误差。若是相互独立的变量的多元函数，则函数的统计误差可由下式求出： 1.36这里，是的标准误差。对于只有加减或只有乘除的几种常用函数，由（1.36）式计算结果如表1.1所示。对于其它直接测量值的函数误差，均可按（1.36）式导出具体运算公式。注意的是必须是相互独立的随机变量。表1.1 几个误差运算公式函数f标准误差相对标准误差2多次测量结果的误差假设对某种样品重复测量了次，每次测量时间相同，称为等精度测量，得到个计数。则在时间内的平均计数值为： 1.37根据误差传递公式（1.36），的方差为： 1.38以上推导中用到，测量结果可表示为： 1.39的相对误差为： 1.40比较单次测量的误差（1.31）式与多次测量的误差（1.38）式，测量次数越多，其误差越小。从（1.40）式还可以看到，在放射性测量中，不管是一次测量还是多次测量，只要总计数相同，则结果的统计误差是相同的。3计数率的误差设在时间内记录了个计数，则计数率为，根据误差传播公式，计数率的标准误差为： 1.41正式表明，测量时间越长，计数率的误差越小。计数率的相对误差为 1.42从（1.42）式可以看出，计数率的相对误差与总计数有关，且计数率的相对误差与总计数的相对误差相等。再考虑多次测量的情形。若对放射性核素进行次测量，各次测量的时间为，计数为，此为不等精度的测量。要求出平均计数率及其误差。可以先求出各次测量中的计数率及方差： 1.43由于各次测量不一定相同，因而各个也不一定相同，求平均计数率及其误差时要加权平均，给各次测量结果赋予一个权，使测量数据精度高的数据在求平均值时的贡献较大，而测量数据精度低的贡献小。为此，设各次测量的权为： 1.44为一个任意常数。可以证明，这是权的最佳形式，即使得加权平均值的误差为最小的形式。权具有相对意义，可用来代替，而正是我们要求的量，现在还不知道，所以用各次测量时的计数率代替，则有 1.45计数率的加权平均值为： 1.46根据误差传播公式，的统计误差为 1.47的相对误差为： 1.48因此，平均计数率及其误差可表示为： 1.49假如次测量的时间相同，则为等精度测量： 1.50从上面的讨论可知，对统计误差来说，无论是一次测量还是多次测量，只要总的计数相同。多次测量的平均计数率相对误差和一次测量的计数率相对误差是一致的。相对误差只与测量的总计数有关，而与测量的次数与测量的时间分配无关。4存在本底时误差的计算在放射性测量中，往往在没有放射源或样品时，探测器也会提出探测到一定的计数。这些计数是由宇宙射线、周围环境中的微弱天然放射性、仪器噪声以及放射性实验中其它放射源所引起的，统称为本底。由于本底的存在，会使探测器测得的计数增加，所以应将它们扣除。这时，为求得净计数率需要进行两次测量：第一次在时间内测得本底计数为，第二次测样品，设在时间内测得样品计数（包括本底）为。这时样品的净计数率为 1.51式中和为样品（包括本底）计数率和本底计数率。由（1.36）式可以计算出的标准误差为： 1.52测量结果可写成： 1.53上式说明，本底计数愈高，相对误差愈大，在实验中应尽量减少本底。例题 测样品得到计数个，测本底得到计数个。求样品净计数率及误差。解：5测量时间与测量装置工作状态的选择这里从减少统计误差的角度来考虑测量时间和测量装置工作状态的最佳选择，在实际测量中还要综合其它因素进行考虑。首先讨论测量时间的确定。最简单的情况是不考虑本底的影响。（1.42）式说明了计数率、时间和相对误差三者之间应有的关系，此式改写为： 1.54给定了这三个量中的任意两个，就可以利用此式求得第三个量。例如，当大约为时，若要求，则需要的测量时间为：。在有本底存在时，情况比较复杂些，需要合理分配样品和本底的测量时间以使在规定的总的测量时间内使得测量结果的误差最小。为此，将（1.52）式中的用代入并写出极值条件是： 1.55此式说明，为使测量结果的误差最小，样品和本底的测量时间之比应等于它们计数率的平方根之比。将代入上式，可得到在最佳时间分配下，给定了总的测量时间后，和的表达式 1.56在这种最佳条件下的相对误差为： 1.57在给定的情况下需要的最小测量时间为： 1.58例题 粗测得到样品的计数率为，本底计数率为，要求净计数率的相对误差，问所需要的测量时间是多少？解：由题意知，代入（1.58）式，得。再代入（1.56）式，得。其次考虑测量装置工作状态的选择。当使用不同探测器或改变探测器工作条件如工作电压或甄别阈时，往往本底计数率和探测效率都随之发生不同程度的改变。依据什么准则来选择探测器及其工作条件呢？从统计误差考虑就要求选择在给定时间内测量结果误差最小或在给定误差下测量时间最短的那种工作状态。即由（1.57）式为最小值，或是由（1.58）式 1.59为最小值。在与有不同比例的情况下，可导出进一步的具体准则。例如在低水平测量时，接近于1，而又正比于探测效率，代入（1.59）式可以看到，好的探测器能给出最小的。取它的倒数，即称为探测器的优质因子。显然优质因子越大越好。选择探测效率高而本底计数率低的探测器对低水平的测量是特别重要的。第三节 测量数据的检验有时需要对放射性测量的数据或数据之间的差异进行检验。通过这种检验可以了解测量数据的可靠性，帮助检查测量仪器的工作状态和测量条件是否正常和稳定，从而有助于分析和判断在测量中除统计误差外是否还有其它的误差等。放射性测量数据的检验方法是多种多样的，根据不同的问题采用不同的检验方法。由于放射性计数的统计性，测量数据应服从某一理论分布，检验的基本做法是将实验数据同这种理论分布进行比较，比较的结果产生差异，然后从某种概率意义上说明这种差异是否显著，如果显著，则说明实验测量中存在问题；反之，若差异在某种概率意义上下显著，则认为测量数据是正常的。在概率论与数理统计中的统计假设的原理和方法，在这里原则上都是适用的。这里结合放射性测量数据的特点，主要是其方差已知且等于计数的期望值的特点，对几种常用的数据检验作些介绍。一、两次测量计数值差异的检验在同样条件下对放射性样品进行两次测量，得到计数与，其差异多大时其可靠性才值得怀疑？首先考虑差值所服从的理论分布。若将和看作是服从相同正态分布的两个随机变数，按数理统计理论，它们的差异也服从正态分布的，且中心值为，方差为。因此概率密度可以写成 1.66式中。作变量置换可将上式标准化。考虑大于或等于的概率 1.67这一概率和的关系可从概率积分表中查得，这里列出几个典型的常用数据：11519625803180134005001检验这样进行：预先规定好一个值，要求与相应的概率是一个比较小的值，比如，；然后，由实验测得的两次数值与算出差异及值，并求出与之间的倍数值。判断的准则是若，则认为和之间的差异显著，应怀疑它们的可靠性；反之，若，则差异不显著，没有理由怀疑。当然，这种判断也有错误的可能，因此与之间的差异较大使得的情况毕竟还有小的概率发生。称为显著度或显著水平。例题 两次测量的计数为1128和1040，试检验这组数据的可靠性。解：若规定，所对应的，现在实验数据的差异，故按的水平，认为这组数据的差异是不显著的，没有理由怀疑数据不可靠。二、一组测量数据的检验设在同一条件下测得一组数据，要检验它们是否符合高斯分布。若将每个作为一个随机变数看待，假设它们服从同一正态分布（称作原假设），是数学期望，是标准误差。由于未知，用平均值来代替，则用来代替。对以上分布作变量置换则将化为服从标准正态分布了。此标准分布的随机变数的平方和也是一个随机变数，称作 1.68随机变数也服从一种类型的分布，称分布，其分布形状大致如图1.3所示。图中，横坐标表示变数的取值，纵坐标表示相应于值的概率密度。于是可以算出随机变数所取的值不小于某一个预定值的概率，令此概率为 1.6909875412361110图1.3 分布的图形和舍弃区间（代表左侧或右侧的阴影面积）分布中有一个叫自由度的参数，实际上就是独立随机变数的个数。若在个随机变数中存在着个约束条件，则自由度为。使用中已有对应的数值表可查，查表时应查所对应的自由度的数据。表1.2列出在某些自由度下相应于某几种概率的值表1.2 相应于三种概率下的值1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 300.950.004 0.103 0.352 0.711 1.145 1.635 2.167 2.733 3.325 3.940 7.261 10.85 14.61 16.310.500.455 1.165 2.366 3.357 4.351 5.348 6.346 7.344 8.343 9.342 14.34 19.34 23.34 29.340.053.841 5.991 7.815 9.488 11.07 12.59 14.07 15.51 16.92 18.31 25.00 31.41 37.65 43.77对于个数据的分布，约束条件只有一个 1.70所以，服从自由度为的分布。若原假设成立，随机变数（1.68）式服从分布的话，所得到的值应在一个合理的范围内。若值偏离了这个范围，则要否定原假设。用分布对一组测量数据的检验具体地这样进行：先用实验数据值按（1.68）式算出值，再根据预先给定的一个小概率值，比如说，从表上查出相应自由度下对应于此的，如图1.3中的阴影部分所示。再将与进行比较。若，说明这是比预定概率还要小的一个小概率事件，这样的事件是不大可能出现的，现在居然出现了，说明这组数据不全是服从同一正态分布的随机变数，可能是实验测量中存在其它的偶然误差因素。反之，若，则说明这组数据出现的概率比给定的小概率来得大，这是可能的，因而认为这组数据是正常的。另一方面，还得对分布的另一侧作类似的检验，给定一个较大的概率，比如说0.95，查表得到相应的值，比较与，若，则说明这组数据的出现不是小概率事件，是可以接受的；反之，若，则说明这组数据的出现是小概率事件，需要怀疑这组数据的精确性。注意，表示这组数据的重复性很好，数据间的离散较小，但对于放射性测量来说，一组数据出现这样的重复性也是不正常的。现举一例来说明。某次实验用一个G-M计数器测本底，测量了30次，每次测一分钟，所得数据如下：29 37 27 33 35 32 36 35 24 3030 23 19 29 32 27 27 27 26 3021 28 25 33 24 34 14 30 24 24其平均值此值自由度为，设，查表1.2得；设，因此这组数据服从正态分布是正常的。再举一个例子，用一计数管测得了6个计数值：242，241，249，246，236，250。问这组数据是否正常？计算其平均值值：自由度，在时，但在时，这是个不大可能的事件，说明这组数据不符合高斯分布，是不正常的。这组数据的“重复性”很好，但对放射性测量的数据来说，有这样好的重复性也是不正常的。另一种检验叫皮尔逊检验法，它是将测量数据分组然后再进行检验，具体方法见参考文献6。还有一种检验方法是分别计算测量数据的标准误差，然后将计算结果进行比较，以判断测量是否存在问题。举上面第一个例子说明：先按样本标准偏差公式（1.33）计算：再按（1.31）式计算标准误差：由于对这组数据用这两种方法计算得到的误差很相近，说明测量中除统计误差外不存在其它误差。因为是只反应统计误差的影响，而反应各种因素（包括统计涨落及其它偶然误差）造成的离散，与的一致说明测量中，除统计涨落外不存在或可以忽略其它偶然误差因素的影响。三、可疑测量值的舍弃有时在一组测量数据中，会发现个别的测量值与平均值相差甚远，若保留它，对平均值和方差的计算会有很大影响，如果能够明确判断它是测量中某些干扰或过失原因所致，当然要舍弃它。有时不一定能够找到明显的原因，那就应按照有关测量值误差的分布理论来确定是否舍弃。舍弃标准有多种方法，这里我们仅介绍有代表性的两种方法。1肖文特舍弃标准肖文特舍弃标准是这样说的：“设有个读数，当其中某个读数与平均值的偏差出现的概率小于时就应舍弃”。换句话说，在个所测得的数据中，规定一个偏差标准，使得这个数据中偏差超过的数据出现的概率为，即偏差超过的数据出现的个数不得超过，实际上是在这组数据中不应出现偏差大于的数据，若出现了，则认为它是属于不正常数据，应当舍弃。由高斯分布公式（1.22）可写出偏差的概率，令其等于，得即用不同的值代入上式并查高斯积分表，可得到值与的关系，如表1.3所示。这样，可按下列步骤进行有无舍弃的数据检验：（1） 按（1.32）式计算出平均值,按(1.31)式计算标准误差。（2） 对可疑数据写出以为单位的偏差，即 （3）由值从表1.3中查出。（4）比较，若，则此数据应舍弃，否则保留。表1.3 肖文特舍弃标准 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 1.15 1.38 1.54 1.65 1.73 1.80 1.86 1.92 1.96 2.03 2.10 16 18 20 22 24 26 30 40 50 100 200 2.16 2.20 2.24 2.28 2.31 2.35 2.39 2.50 2.58 2.80 3.022.戈罗贝斯舍弃标准设一组计数值为，其平均值与标准误差按上面的方法求出。为了检验中有无可舍弃的数据，找出其中与偏差绝对值最大的数据，此数据的偏差绝对值的为单位如下式 1.72戈罗贝斯导出了以上统计量所服从的理论分布。在此基础上提出如下的检验步骤：（1） 先定显著性水平，是一个较小的数，如0.05或0.01。实际上，是把非奇异数据舍弃而导致犯错误的概率，当较小时，这类错误虽然会减小，但会犯另一类错误，即将实际上是奇异数据而给予保留。这两类错误是统计方法中不可避免的。（2） 计算以为单位的偏差绝对值的最大值（用（1.72）式）。（3） 查表1.4中相应于及的值。（4） 若，则所怀疑的数据是异常的，应予舍弃，否则给予保留。表1.4 戈罗贝斯舍弃标准0.050.0131.151.1641.461.4951.671.7561.821.9471.942.1082.032.2292.112.32102.182.41122.282.55142.372.66162.442.75182.502.82202.562.88252.663.01302.743.10402.873.24502.963.341003.173.59肖文特数据舍弃标准是较早提出的一种方法，它不够准确，而戈罗贝斯舍弃标准是经过较严格的理论推导而得到的，是一个较好的可疑数据舍弃标准。例题 同本节中前面举的例子，检查所测的30个数据中有无可舍弃的？解：数据中以计数值为14的数据偏差最大，现按戈罗贝斯标准检验。查表1.4，因，故在显著性水平为0.05时，此计数值14不应舍弃。第二章 射线与物质的相互作用我们这里所说的射线（核辐射），泛指核衰变或核裂变放出的粒子和加速器加速的离子或核反应产生的各种粒子，包括等重带电粒子，重离子和裂变碎片，等轻带电粒子，射线，中子等。一 带电粒子在靶物质中的慢化载能带电粒子在靶物质中的慢化过程，完全是由带电粒子与靶物质原子中的电子和与靶原子核发生各种相互作用的结果。归纳起来，带电粒子与靶物质原子的相互作用有下列四种：（1） 与核外电子发生非弹性碰撞；（2） 与原子核发生弹性碰撞；（3） 与原子核发生非弹性碰撞；（4） 与核外电子发生弹性碰撞。这些相互作用都是入射带电粒子在靶原子的核外电子和靶原子核的库仑场中的作用。二 带电粒子与靶物质原子的碰撞过程1带电粒子与靶物质原子中核外电子的非弹性碰撞当带有正电荷或负电荷的载能粒子从靶物质原子近旁掠过时，入射粒子和靶原子的核外电子之间的库仑力作用，使电子受到吸引或排斥，从而使电子获得一部分能量。如果传递给电子的能量足以使电子克服原子的束缚，那么这电子就脱离原子，成为自由电子。这时靶原子就分离成一个自由电子和一个失去了一个电子的原子正离子，这种过程称为电离。原子最外层的电子受原子核的束缚最弱，故这些电子最容易被击出。电离过程中发射出来的自由电子，有的具有足够的动能，可继续与其它靶原子发生相互作用，进一步产生电离。这些高速的电子有时称为射线。当原子的内壳层电子被电离后，在该壳层留下空位，外层电子就要向内层跃迁，同时放出特征射线或俄歇电子。如果入射带电粒子传递给电子的能量较小，不足以使电子摆脱原子核的束缚成为自由电子，但可以使电子从低能级状态跃迁到高能级状态（使原子处于激发状态），这种过程称为激发。处于激发状态的原子是不稳定的，在激发状态停留很短时间之后，原子要从激发状态跃迁回到基态，这种过程称为退激。退激时，释放出来的能量以光的形式发射出来，这就是受激原子的发光现象。带电粒子与靶原子中核外电子的非弹性碰撞，导致原子的电离或激发，是带电粒子穿过物质时损失动能的主要方式。我们把这种相互作用方式引起的能量损失称为电离损失，或者称它为电子碰撞能量损失或非弹性碰撞能量损失。从靶物质对入射粒子的阻止作用来讲，也可称电子阻止。2带电粒子与靶原子核的非弹性碰撞入射带电粒子靠近靶物质的原子核时，它与原子核之间的库仑力作用，使入射粒子受到吸引或排斥，结果使入射粒子的速度和方向发生改变。入射粒子的这种运动状态的改变，伴随着发射电磁辐射，并使入射粒子的能量有很大的减弱。当入射带电粒子与原子核发生非弹性碰撞时，以辐射光子损失其能量，我们称它为辐射损失。粒子质量较大，与原子核碰撞后，运动状态改变不大。粒子质量较小，与原子核碰撞后运动状态改变很显著。因此，粒子与物质相互作用时，辐射损失是其重要的一种能量损失方式。带电粒子与靶原子核的非弹性碰撞，除了改变粒子的运动状态、辐射光子外，粒子，质子和其它离子还可以使靶原子核从基态激发到激发态，这过程称为库仑激发。但发生这种作用方式的相对概率较小，可以忽略不计。3带电粒子与靶原子核的弹性碰撞在弹性碰撞中，入射带电粒子靠近靶原子核时，由于它们之间的库仑力作用，粒子同样受到偏转，改变其运动方向，但不辐射光子，也不激发原子核。在这弹性碰撞过程中，为满足入射粒子和原子核之间的能量及动量守恒要求，入射粒子损失一部分动能，能量转移给原子核，使之反冲。碰撞后，绝大部分动能仍由入射粒子带走，但运动方向被偏转。这样入射带电粒子在物质中可继续与原子核进行许多次弹性碰撞。由这种与靶原子核发生弹性碰撞引起入射粒子的能量损失，我们称它为弹性碰撞能量损失，或核碰撞能量损失。从靶物质对入射粒子的阻止作用来讲，也可称核阻止。带电粒子与靶原子核之间发生弹性碰撞时，原子核获得反冲能量，可以使晶格原子位移，形成缺陷。即造成靶物质辐射损伤。核阻止作用，只是在入射带电粒子能量很低时和低速重离子入射时，对能量损失的贡献才是重要的。同样由于粒子比粒子轻，粒子所受到的偏转比粒子严重，因此射线穿透物质时，电子散射现象严重。4带电粒子与靶原子中核外电子的弹性碰撞入射带电粒子也会与靶物质原子中的核外电子发生弹性碰撞。核外电子的库仑作用，使入射粒子改变运动方向。当然为满足能量和动量守恒要求，入射粒子要损失一点动能，但这种能量转移一般是很小的，比原子中电子的最底激发能还要小，电子的能量状态没有变化。实际上，这是入射粒子与整个靶原子的相互作用。因此，这种相互作用方式只是在极底能量（100eV）的粒子入射到物质时才需考虑，其它情况下完全可以忽略掉。以上讨论的入射带电粒子在靶物质中与靶原子的电子或原子核发生的各种相互作用方式其概率大小，对不同种类的带电粒子和粒子的不同能量区域，情况是十分不同的。而且，同一种相互作用概率大小，与不同的靶物质元素也有关系。因此，这些相互作用中的各种作用方式对入射带电粒子的阻止作用的贡献大小不同，在一定的情况下，可只考虑某一种起主要贡献的相互作用，而忽略其它的相互作用。所以，在讨论载能带电粒子与物质相互作用的时候，常常要区分“轻”带电粒子（例如，电子和正电子）和“重”带电粒子（例如，质子、氘核和粒子等），以及要区分快速和慢速粒子，来分别进行讨论。比氨离子更重的重离子与物质的相互作用，将在重离子与物质相互作用这一节中加以讨论。第二节 重带电粒子与物质的相互作用（略）第三节 重离子与物质的相互作用所谓“重离子”，是指的所有失去了部分电子的原子（正离子），或有过剩电子的原子（负离子），一般都是指正离子。（略）第四节 射线与物质的相互作用（略）第五节 射线与物质的相互作用光子与靶物质原子的束缚电子作用时，光子把全部能量转移给某个束缚电子，使之发射出去，而光子本身消失掉，这种过程称为光电效应。光电效应中发射出来的电子叫光电子。原子吸收了光子的全部能量，其中一部分消耗于光电子脱离原子束缚所需的电离能（电子在原子中的结合能），另一部分就作为光电子的动能。所以，释放出来的光电子的能量就是入射光子能量和该束缚电子所处的电子壳层的结合能之差。虽然有一部分能量被原子的反冲核所吸收，但这部分反冲能量与射线能量、光电子能量相比可以忽略。因此，要发生光电效应，光子能量必须大于电子的结合能。光电子可以从原子的各个电子壳层中发射出来，但是自由电子（非束缚电子）却不能吸收入射光子能量而成为光电子。这是因为动量守恒要求，在光电效应过程中，除入射光子和光电子外，还需要有一个第三者参加，这第三者就是原子核，严格地讲是发射光电子之后剩余下来的整个原子。它带走一些反冲能量，但这能量十分小。由于它的参加，动量和能量守恒才能满足。而且，电子在原子中束缚得越紧，就容易使原子核参加上述过程，产生光电效应的概率也就越大，所以在壳层上打出光电子的概率最大，层次之，层更次之。如果入射光子的能量超过层电子结合能，那么，大约的光电吸收发生在层电子上。发生光电效应时，从原子内壳层上打出电子，在此壳层上就留下空位，并使原子处于激发状态。这种激发状态是不稳定的，退激的过程有两种。一种过程是外层电子向内层跃迁，来填补这个空位，使原子恢复到较底的能量状态。两个壳层的结合能之差，就是跃迁时释放出来的能量，这能量将以特征射线形式释放出来，另一种过程是原子的激发能交给外壳层的其它电子，使它从原子中发射出来，这电子称俄歇电子。如图2.22（b）所示。 K层俄歇电子 L层原子核图2.22（b）特征射线和俄歇电子的发射示意图因此，在发射光电子的同时，还伴随着原子发射的特征射线或俄歇电子，这些特征射线和俄歇电子再与靶物质原子发生作用。康普顿效应是入射光子与原子的核外电子之间发生的非弹性碰撞过程。这一作用过程中，入射光子的一部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而光子的运动方向和能量发生变化。康普顿效应与光电效应不同，光电效应中光子本身消失，能量完全转移给电子；康普顿效应中光子只是损失掉一部分能量。光电效应发生在束缚得最紧的内层电子上；康普顿效应总是发生在束缚得最松的外层电子上。当光子从原子核旁边经过时，在原子核的库仑场作用下，光子转化为一个正电子和一个负电子，这种过程称为电子对效应。根据能量守恒定律，只有当入射光子能量大于，即时，才能发生电子对效应。100Z02575500.010.050.11101000.5550电子对效应占优势光电效应占优势康普顿效应占优势图 按光子能量和原子序数来表示的三种相互作用占优势的区域与光电效应相似，电子对效应应除涉及入射光子和电子对以外，必须有一个第三者原子核参加，才能满足能量和动量守恒定律。对于低能射线和原子序数高的吸收物质，光电效应占优势；对于中能射线和原子序数低的吸收物质，康普顿效应占优势；对于高能射线和原子序数高的吸收物质，电子对效应占优势。当带电粒子通过透明的介质，其速度大于光在该介质中的速度（n为该介质的折射率，c为光在真空中的速度）时，会发射一种微弱的可见光。这种光被称为契仑科夫辐射。第七章 核物理实验中的符合法第八章 源活度测量三、符合法测源活度有好些核素，衰变时往往伴有级联辐射，这时，可以采用符合法测量其活度。它避开了4计数法中源自吸收修正的困难。这是目前测量源活度较好的方法。在用该法测这样的核素衰变率时，误差可降到左右。1. 原理符合法的基本原理在第七章里已讨论过。这里再作一概述，着重讨论各项必要的修正。考虑如图8-12的级联衰变。是单位体积放射源的活度。是探测器对源放出的射线探测效率。它是放射源体积元的函数。为探测器对源放出的射线的探测效率。我们可以得到： 8.32图8.12 级联衰变式中分别为道、道、符合道的计数率。由（8.32），我们可得： 8.33当两个探测器中有一个探测器对放射源各点的探测效率都相等时（8.33）式简化为： 8.34即为放射源的活度。实践表明，对一般的计数管，当源的活性区直径较小（小于几个毫米）时，源上各点的探测效率几乎相等。所以（8.34）式成立。（8.34）式是一个很简单的式子，说明放射源活度只与三个道的计数率有关。但由于下面一些原因，使得要测量放射源活度，还要进行一些修正。这些原因是：第一、无论在道或道或符合道，都有本底计数。第二、由于道和道的脉冲总有一定的宽度，使得符合电路存在一定分辨时间。因此不相关的道和道的脉冲会产生偶然符合计数