塞曼效应实验.doc

塞曼效应实验作 者 杨桥英指导老师 杨建荣 绪论塞曼效应实验是近代物理中的一个重要实验，它证实了原子具有磁矩和空间量子化，可由实验结果确定有关原子能级的几个量子数如M，J和因子的值，有力地证明了电子自旋理论。对于教学和学习来说本文所讨论的实验方案的结合使用，不但可以使我们对塞曼实验的原理有更深层次的触动，加深我们对于塞曼效应原理的理解，而且可以使我们对计算机及相应的软件开发在实验中的应用有所了解。塞曼效应是原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象。塞曼效应是1896年由荷兰物理学家塞曼发现的。他发现，原子光谱线在外磁场发生了分裂。随后洛仑兹在理论上解释了谱线分裂成3条的原因。这种现象称为“塞曼效应”。进一步的研究发现，很多原子的光谱在磁场中的分裂情况非常复杂，称为反常塞曼效应。完整解释塞曼效应需要用到量子力学、电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引起能级分裂。在外磁场中，总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应，总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。塞曼效应是继1845年法拉第效应和1875年克尔效应之后发现的第三个磁场对光有影响的实例。塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是19世纪末20世纪初物理学最重要的发现之一。利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。在天体物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场。1 实验原理11 原子的总磁矩与总角动量的关系原子的总磁矩由电子磁矩和核磁矩两部分组成，由于核磁矩比电子磁矩小三个数量级以上，所以可只考虑电子的磁矩这一部分。原子中的电子做轨道运动时产生轨道磁矩，做自旋运动时产生自旋磁矩。根据量子力学的结果，电子轨道角动量PL和轨道磁矩L以及自旋角动量PS和自旋磁矩S在数值上有下列关系：, （1-1）式中e，m分别表示电子电荷和电子质量；L，S分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量J，轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩，如图1-1所示： 图1-1 磁矩和角动量的关系 由于S和PS的比值是L和PL比值的两倍，因此合成的原子总磁矩不在总角动量J的方向上。但由于PL和PS是绕J旋进的，因此L，S和都绕J的延长线旋进。把分解成两个分量：一个沿J的延长线，称作J，这是有确定方向的恒量；另一个是垂直于J的，它绕着J转动，对外平均效果为零。对外发生效果的是J。按照图1进行矢量运算，可以得到J与J数值上的关系为： （1-2）对于LS耦合，式中 叫做朗德因子，它表征单电子的总有效磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。12 外磁场对原子能级及谱线的影响设原子某一能级的能量为0，在外磁场（磁场强度为）的作用下，原子将获得附加的能量E，则 ： M为磁量子数，=J,J-1,-J,，共有2J+1个值，J为角量子数；B为玻尔磁子，h为普朗克常数；g为朗德因子；为磁场强度。因此，原来的一个能级将分裂为个子能级。子能级的间隔相等，并正比于和朗德因子。设频率为的光谱线是由原子的上能级E2跃迁到下能级E1而产生（即h=E2-E1）。在外磁场的作用下，上下两能级各获得附加能量E1、E2。因此，每个能级各分裂成2J2+1个和2J1+1个子能级。这样，上下能级之间的跃迁，将发出频率为的谱线，并有： （1-3）分裂后的谱线与原谱线的频率差将为 （1-4） 以波数表示 （1-5）其中L称为洛仑兹单位，（cm-1）；用特斯拉（Tesler）单位。L值恰为正常塞曼效应所分裂的裂距。跃迁时并非所有的都能出现，M2 M1满足一定的选择定则与偏振定则：（1）选择定则：当时，不存在 （2）偏振定则如下表：表1-1 偏振定则K（横向）/K（纵向）线编振光，成分无 光线偏振光，成分右旋圆偏振光（沿磁场方向观察）线偏振光，成分左旋圆偏振光（沿磁场方向观察）说明：1、K是沿光波传播的方向，B是沿外磁场的方向。 2、成分表示光波的电矢量E/B，成分表示EB。将上述二个定则应用于正常塞曼效应时，上下两能级的自旋量子数S=0，则g2=g1=1，从（1-5）式可得： 按选择定则：=21=0,1，所以：当垂直于磁场方向K（横向）观察时，原来的一条谱线，将分裂成波数为三条线偏振化的谱线，其中一条波数不变，另外两条波数分别为、。分裂的三条谱线的波数差，恰为一个洛仑兹单位。按偏振定则波数不变的谱线，电矢量的振动方向平行于磁场方向（为成分）；分裂的两条谱线的电矢量振动方向垂直于磁场（为成分）。当沿着磁场方向/K（纵向）观察时，波数不变的谱线已不存在，只剩和两条左、右旋的圆偏振光。将选择定则和偏振定则应用于反常塞曼效应时，由于上下能级的自旋量子数，则，将出现复杂的塞曼分裂。13 谱线的微小波长差及测量塞曼效应所分裂的谱线与原谱线间的波长差是很小的，应用多光束干涉的分光仪器，如法布里-珀罗（Fabry-Perot）标准具比较适宜。标准具的光路如图1-2所示： 图1-2 FP标准具光路图自面光源上任一点发出的光经过透镜L1后射入玻璃板，在镀膜的两个表面间进行多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束和透射光束。在透射的诸光束中，相邻两光束的光程差=2ndcos，d为标准具两玻璃板内表面在间距，n为玻璃板间介质折射率，空气中n=1，此时一系列平行并有一定光程差的光束在远处发生干涉（或聚焦透镜L2的焦平面上）。当光程差为波长的整数倍时，产生干涉极大:2dcos=K （1-6） K为干涉级次。同一级次K对应着相同的入射角，形成一个亮圆环，中心亮环=0，cos=1，级次K最大，K max=2d/。向外不同半径的亮环依次为Kmax-1，Kmax-2，,形成一套同心的圆环。对出射角的某一圆环，其直径为D，如图1-3所示：图1-3 出射角为的某一圆环 由图可知，对于近中心的圆环，角很小，则tgsin，得和cos=12/2=1D2/8f2。代入式（1-6）中得： （1-7） 由上式可见，级次K与圆环直径D的平方成线性关系：即随着亮环直径的增大，圆环将越来越密集。设入射光包含有两种波长1和2（12），同一级次对应着二个同心圆环，直径各为D1和D2(D2D1)。由式（7）得： , 所以波长差为： （1-8）式中为常数，因而正比于D12-D22。将（1-8）式应用于单一波长的相邻两级次（K级，K-1级），设其直径分别为DK和DK-1，有：,两式相减得： （1-9）上式表示确定的和，对波长的光，任意相邻两环的直径平方差为一常数，即任意相邻两环间的面积都相等。将（1-9）式和近中心圆环的K=2d/式代入（1-8）式中得： （1-10）上式即为测量波长差的公式。14 电子的荷质比（e/m）测量对于一般塞曼效应，由式（1-5），以波长差表示，则将它代入波长差的公式（1-10）中得 （1-11）已知d和，计算M2g2M1g1的大小，从塞曼分裂的照片中测出各环直径，就可计算e/m的数值，式（1-11）即是实验测量的理论公式。15 Hg546.1nm谱线的塞曼分裂Hg546.1nm谱线是由6s7s3S1到跃迁而产生的。塞曼分裂过程中谱线上能级3S1分裂为三个子能级，下能级3P2分裂为五个能级，选择定则允许的跃迁共有九种。因此，原来的一条谱线将分裂成九条谱线。分裂后的九条谱线是等距的，间距都为二分之一的洛仑兹单位，九条谱线的光谱范围为4个洛仑兹单位。分裂的情况和相应的参数如下表1-1和图1-4所示。表1-1 谱线分裂 M2g2 M22 10 0-2 -1M1g1 M13 23/2 10 0-3/2 -1-3 -2 M2g2 M24 11 0-2 -1M1g1 M15 23/2 11 0-3/2 -1-3 -2 3S1 5460.74 3P2无磁场 - + 图1-4 Hg546.1nm谱线的塞曼分裂2 用 FD-FZ-I塞曼效应仪进行的塞曼效应实验21 实验仪器FD-FZ-I塞曼效应仪如图2-1所示：图2-1 FD-FZ-I塞曼效应仪22 实验步骤221 调节F-P标准具点燃汞灯，不加磁场，将标准具放在导轨上，使光轴与汞灯在同一水平线上，聚光透镜与汞灯之间的距离要大于透镜的焦距80mm，直接用肉眼去看干涉环，应该整个视野充满绿色圆环。如果标准具有三颗螺丝压力不均，即两反射面未达到平行，圆环并不圆。将肉眼上下左右移动观看，会看到干涉环在某一方向上扩张，在另一方向上收缩。如果在环扩张的方向旋紧螺丝，加大压力，或在环收缩方向放松螺丝，减少压力，就能调节在这方向上的反射面平行。同法，调节其他螺丝，直至三颗螺丝方向上均达到圆环既不扩张又不收缩时为止。注意要轻微调整，不可用力过猛。222 垂直于磁场方向观察塞曼分裂用调好目镜的读数望远镜观看圆环，会看到放大的清晰圆环像。逐渐增加电磁铁的电流，会看到干涉圆环逐渐变粗，最后原来的一个环向内和向外各分出4个环，为便于测量，加入偏振片并旋转偏振片，直到每级干涉条纹只剩下成分的3条条纹，记下此时的B值。从读数望远镜中测量干涉圆环直径值 a,b,c并记录。使偏振片转动900 只能看到6个外环，从读数望远镜中测量干涉圆环直径值并记录。实验结束，要及时减小电磁铁电流为零。23 实验数据和处理使用数据及处理结果如下：表2-1 光干涉圆环直径及处理结果B=0.82T , d=5.0mm次数a(mm)b(mm)c(mm)10.2110.5610.4050.019920.1620.4420.3770.018030.1580.3110.3070.0233由标准值 计算相对误差：表2-2 光干涉圆环直径数据及处理结果 B=0.78T ,d=0.50mm次数a (mm)b (mm)c (mm)10.1640.4200.40618.04920.3740.6550.41119.24530.2480.4010.31718.73840.1300.2750.26618.17350.1050.2700.30516.60160.1280.4310.44117.342由标准值可得不确定度 则24 注意事项1实验中要尽量使各光学器件的光轴保持一致。调节时，第一，要使各器件的轴心等高，第二，注意各器件之间要保持平行，第三，注意对光具座的调节，不要让各器件的横向位置相互错开；调整过程中不可用力过猛。2外加磁场要逐渐增强，不可一开始就加上很强的磁场；关闭外加磁场时也应当减小磁场强度后关闭电源。3用测微目镜测量时，要避免回程误差。3 塞曼效应实验方法改进（一）3.1 原实验测荷质比的方法及存在问题原实验测荷质比的方法是在近轴条件下横向观测分量。用读数显微镜测出底片上同干涉级三个圆环的直径Da、Db 和Dc, 见图3-1。其中中间环的位置与未加磁场前位置相同(裂距为0) , 即Db= D。 图3-1根据近轴等倾干涉圆环的性质, 同一干涉级中各环间相应的波数差正比于各环的直径平方差, 即： （3-1） 式中d 为F- P 标准具两平板间的距离： 为两相邻干涉级中间环的直径平方差。按理论分析, 应有 （3-2） 测量时磁感应强度B 值由特斯拉计测出, 为已知值。按(3-1) 式算出的或值代入(3-2) 式即可求出电子的荷质比 ，与理论值比较, 可验证塞曼效应理论的正确性。横向观察只观测分量的原因是受限于F- P 标准具的自由光谱范围。实验装置所用标准具两平行极板间距为, 其自由光谱范围用波数差表示为。磁场加大时, 分裂谱线的裂距加大, 当裂距超过自由光谱范围的一半时, 相邻干涉级次的分谱线圆环就会发生交错。在分量情况, 裂距为, 即使B 值大到本实验中电磁铁所能达到的最大值1. 2T 时, 裂距也很小, 因此不会发生交错, 这正是采用分量的原因。但正因为分量裂距小, 而干涉条纹又有一定线宽, 因此测量的相对误差较大, 实测算出的值往往与理论值有明显偏差, 一般实验时误差常达10%以上。3.2 实验方法改进下面具体说明横向观测分量的方法为减小误差, 我们提出一种改进方法: 由横向观测分量改为横向观测分量。原因之一是因为分量裂距大, 其最大裂距为2L , 即使在B 值不很大的情况下也会发生相邻干涉级次的交迭。我们正好可利用在一定B 值情况下相邻干涉级次条纹发生重迭时, 由自由光谱范围与裂距间的关系直接求出荷质比。 原因之二是分量分谱线多, 在不同B 值下可产生多种不同情况的相邻级次谱线重迭, 每种情况均可求出一个 值, 再取平均值。总的来说, 由于裂距大、现测的相对误差小和采用多组实验数据平均, 使测量精度大大提高。实测值与理论值比较, 一般误差小于10%。图3-2 谱线分裂图我们将F- P 干涉圆环级次从里向外的相邻两级称为K 级和K- 1 级, 每级的六条线按同样顺序用c、b、a和a、b、c 表示。逐步加大电磁铁的供电电流I, 使当从相机焦面上看到的K 级的c 线正好与K- 1 级的c线重合。设此时测得的磁感应强度为。从图3-2 (a) 可知, 此时自由光谱范围正好等于4L , 即由，求出。 继续增大电流I, 使正好观察到K 级的b 线与K- 1级的c线重合, 此时K级的c 线也正好与K- 1 的b线重合。设此时的磁感应强度为。从图3-2 (b) 可知此时自由光谱范围正好等于3. 5L , 即由，求出。 再继续加大电流I, 使磁感应强度达到 时, 观察到K 级的a、b、c 线正好与K- 1 的c、b、a线重合。从图3-2(c) 可知, 此时即：，求出 。当再加大I 使磁感应强度达到 时, K 级的a、b 线正好与K- 1 的b、a线重合。由图3-2 (d) 可知, 此时, 即, 求出。当磁感应强度值增高到时, K 级的a 线正好与K- 1 级的a线重合, 而K 级的C 线将与K- 2 级的c线重合。由图3-2 (e) 可知, 此时, 即, 求出。当然我们还可继续做下去, 但将发生K 级和K- 2 级干涉条纹的交迭, 情况不易判当。仅就上面五种情况求出五个 值取平均, 已经可获得相当好的测量精度。一组实验数据如下:表3-1 不同磁场强度下的电子荷质比B（T）0.5420.6210.7240.8761.071平均, 与理论值比较, 误差约5. 2%。误差原因, 除观察谱线重迭时有一定视差外, 特斯拉计测磁感应强度有一定误差。 4 塞曼效应实验方法改进（二）4.1 以上两个实验存在的问题以上两个实验都存在的问题是他们的测量方法都是人工的，而由于对光路的调节非常严格要在暗室中操作和测量，读数望远镜的视场太小，容易引起视觉疲劳产生比较大的误差。4.2 实验方法改进12345678100图4-1 ZM2000 B1 型塞曼效应实验仪现在用CCD采集卡对光强直接测量并把数据输入到计算机通过专门软件（ZEEMAN软件）对数据进行处理，大大地节省了时间和人力。ZM2000 B1 型塞曼效应实验仪如下图4-1所示：1笔形汞灯 2光具座 3永磁铁 4聚光透镜 5偏振片 6固体F-P标准具 7滤光片 8虚线框内为ZM2000A CCD采集分析系统 10磁铁移动手轮43 实验步骤1参照图4-1将各个器件安装好。打开汞灯和计算机电源，运行ZEEMAN软件。3调节光路，使各光学器件同轴、等高，并使光线能完全进入ZM2000A的透镜。4 转动ZM2000A的镜头以调节焦距，使软件得到幅度最大，细节最清楚的曲线。5转动磁铁移动手轮，将汞灯置于磁场两极的中间，此时磁场强度最大，转动偏振片，分别得到光和光分裂曲线。6使用软件完成对光和光的测量及数据处理。43 实验数据和处理431 光光强分布图象如下：图4-2 光光强分布图432 光干涉圆环图象如下：图4-3 光干涉圆环图433 光测量数据及处理结果如下：图4-4 光测量数据及处理结果图dvk是波数值，k为圆环级数，最多测量5级，由里向外自1开始增加，每一级dvk的结果有两组，第一组结果为圆环的中圈与里圈的计算值，第二组结果为圆环的中圈与外圈的计算值，所有这些结果取平均，得到dv的平均值，从而得到m2g2 - m1g1。下图中的结果表示，实验中共测量了5级光分裂圆环，最终dv的平均值为0.250，m2g2 - m1g1的值为0.487，与理论值0.5的相对误差是2.622%。434 光光强分布图象如下：图4-5 光光强分布图435 光干涉圆环图象如下：图4-6 光干涉圆环图436 光测量数据及处理结果如下：图4-7 光测量数据及处理结果dv是波数值，k为圆环级数，最多测量5级，由里向外自1开始增加，每一级dv的结果有三组，分别由A/F