多边行内角和 教学设计.doc

多边行内角和 教学设计一 内容间析 多边形在教材中起着承上启下的作用,它既是所学三角形知识的应用,也是进一步理解正多边形镶嵌.各种特殊四边形的重要知识.而本节课的探索过程需要用到的图形转化.类比等方法是提高学生解决几何问题.培养学生数学能力的良好素材.二 教学目标1 知识能力目标:了解多边形.正多边形定义.能够在图形中识别它们有关概念2过程方法目标:经历探索多边形内角和的过程,会用它进行简单的计算和说理,进一步发展学生合情推理意识.3情感态度价值观:通过多边形转化成三角形问题,使学生提体会化归思想及应用方法,从而提高分析解决问题的能力.三 教学重点多边形内角和定理及初步应用四 教学难点 1 探索多边形内角和公式 2 难点突破对策: 借助多媒体形象展示过程 总结规律,得出结论前注重引导分析 利用表格使所学知识形成规律 注意各部分联系及区别,保持知识独立性,条理清楚,层次分明. 五 方法阐释 引导学生类比三角形有关知识探索多边形知识，运用转化思想解决多边形内角和公式 的探究.六 教学流程 动手操作,激发兴趣. 教师分发给学生长方形纸片,让学生动手操作,用一条直线或直尺截去一个角后,教师提出问题:剩下图形是什麽图形?从而引出多边形是怎样定义的设计意图 借助动手操作.感受图形变化特点,激发学生兴趣,使学生很快进入角色. 自主探究,学习新课. 1 多边形及正多边形定义. 由三角形,四边形,无边形图形特点,结合n边行的动画过程得出多边形定义:在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次相连组成的封闭图形. 2 多边形有关概念 教师质疑：我们知道三角形有三条边，三个角，那么，多边形有关概念有哪些？学生回答：边，角。 以多边行为例，教师在大屏幕显示，由学生分别说出哪些边角，并指出顶点及表示方法，记作“五边行ABCDE。注意对角线的指出。设计意图教师在设计时，必须了解学生已有的知识基础，帮助学生建立已有知识与新知识之间的联系，在有关概念讲解上类比三角行知识来归纳，渗透类比数学思想。 三合作探究，点拨释疑 由前面对角线定义让学生动手画图解决四边形，五边形过一顶点引几条对角线引出探究多边形内角和方法。1问题1：分别过四边形，五边行一个顶点引几条对角线？请同们画图研究一下。请猜想六 边形过一个顶点能引几条？那麽七边形年呢？N边形呢？ 设计意图由已知知识结构中分析归纳获得新的创见，引导学生进入探究状态，激发学生探究新知的渴望。2 以学生容易想到方法探究多边形的内角和。教师指出：处理复杂问题的方法就是把未知转化成已知，用已有知识研究新问题，那麽，研究多边形内角和问题应转化为学过的什麽知识来解决？应注意引导学生由具体五边形，六边形逐步分析，探究。观察边数变化，多边形内角和变化规律。问题2：三角形的内角和是多少呢？那四边形呢？你是怎样得到的？请同学们结合手中的图形研究一下五边形，六边形的内角和。并结合表格以小组为单位探讨多边形的内角和 。 表格 要求学生：独立思考学生之间交流讨论（教师个别辅导）引导学生发现规律学生讨论，归纳出多边形内角和公式。设计意图 研究多边形问题可转化成三角形知识去解决。向学生渗透“化归”数学思想。运用从一顶点引对角线分三角形的方法探究多边形内角和，既从学生 容易想到思路入手，又为后面鼓励学生独立独立思考，创造性解决问题提供思路依据。因此，根据这个方法探究规律形成是本节课的重点，应注意引导学生独立分析，观察，思考，归纳总结，切忌教师大手包办。 3 活跃思维，探索发现不同方法 教师提出：前面运用过一顶点引对角线将多边形分割成三角形的方法探究多边形内角和，除此之外，还有其它分法吗？请同学们独立思考研究，小组交流探讨，师生共同概括得出 ：方法1如图1：从n边形内取一点P，连结 P与各个顶点，将n边形分成n个三角形，n个三角形所有内角和是180*n,而以P 为公共顶点的n 个角和360 不是多边形内角和，所以n边形内角和是 n*180-360,即 (n-2)*180 方法 2如图2：在n边形的一条边上任意取一点P,连结这点与各顶点的线段，把多边形分成(n-1)个三角形内角和是(n-1)*180,以点P为公共顶点的(n-1)个角的和是180，所以，n 边形内角和是(n-1)*180-180 即(n-2)*180 方法3可作为课后思考题由学生自主探究。设计意图终上各法，不难发现，推导多边形内角和公式利用的都是转化思想。即把多边形分成若干个三角形从而将多边形的问题转化为三角形的问题来解决，这种思想对于学好数学非常重要。 七巩固练习 1 六边形的内角和是 八边形内角和是2 边形的内角和是720，一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是3 正六边形每一个内角是4 过六边形一个顶点所引对角线将多边形分成个三角形议一议：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形内角分别是多少度？设计意图运用所探究多边形内角和公式，进行初步运用，达到熟练掌握的目的。八课后思考，独立设计。在探究多边形内角和公式中，思考还有没有其他方法，并自行设计一个探究方案设计意图拓展学生思维，提高学生自主探究能力。九 归纳小结1 知识方面：多边形及有关概念和性质2 研究问题所运用的思维方法：观察，分析，猜想，类比，转化。3 多边形内角和公式得出及应用中用到的思想方法，多边形问题转化为构造三角形问题来解决。设计意图教师提出反思性问题，引导学生对所学知识进行反思性总结。这个环节应让学生成为主角，教师应给学生充分展示自己的机会，体现以学生发展为本的素质教育 观念。十 教有所思 1要确立合适目标 在多边形概念上要求学生在图形中识别，而对多边形内角和公式则要求较高。除了能解释说明外，还需要会进行运用。尤其注重探究过程运用的转化思想，强调多边形的问题常转化成三角形的问题来解决。