大学物理学课后答案(湖南大学出版社)1 - 副本.doc

第十二章 真空中的静电场124 一均匀带电的细棒被弯成如图所示的对称形状，试问为何值时，圆RO图12.4心O点处的场强为零解答设电荷线密度为，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强在圆弧上取一弧元 ds =R d，所带的电量为 dq = ds，在圆心处产生的场强的大小为，由于弧是对称的，场强只剩x分量，取x轴方向为正，场强为ROxddE dEx = -dEcos总场强为OEExR，方向沿着x轴正向再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强根据上一题的公式可得半无限长带电直线在延长上O点产生的场强大小为， 由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O点产生的合场强为，方向沿着x轴负向当O点合场强为零时，必有，可得 tan/2 = 1，因此 /2 = /4， 所以 = /2128 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1 R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为和-，求（1）r R1；（2） R1 r R2处各点的场强解答由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（r R1）（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = l，穿过高斯面的电通量为，根据高斯定理e = q/0，所以， (R1 r R2）第十三章 静电场中的导体和电介质 133 金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心qobar图13.3为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少？解答点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a外壳上就有电荷q+Q，距离球为b球心的电势是所有电荷产生的电势迭加，大小为134 三块平行金属板A、B和C，面积都是S = 100cm2，A、B相距d1 = 2mm，A、C相距d2 = 4mm，B、C接地，A板带有正电荷q = 310-8C，忽略边缘效应求qABC图13.4（1）B、C板上的电荷为多少？（2）A板电势为多少？解答(1)设A的左右两面的电荷面密度分别为1和2，所带电量分别为q1 = 1S和q2 = 2S，在B、C板上分别感应异号电荷-q1和-q2，由电荷守恒得方程q = q1 + q2 = 1S + 2S A、B间的场强为 E1 = 1/0，A、C间的场强为 E2 = 2/0设A板与B板的电势差和A板与C板的的电势差相等，设为U，则U = E1d1 = E2d2， 即 1d1 = 2d2 解联立方程和得 1 = qd2/S(d1 + d2)，所以 q1 = 1S = qd2/(d1+d2) = 210-8(C)； q2 = q - q1 = 110-8(C)B、C板上的电荷分别为 qB = -q1 = -210-8(C)； qC = -q2 = -110-8(C)(2)两板电势差为 U = E1d1 = 1d1/0 = qd1d2/0S(d1+d2)，由于 k = 9109 = 1/40，所以 0 = 10-9/36，因此 U = 144 = 452.4(V)由于B板和C板的电势为零，所以 UA = U = 452.4(V)138 球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，其间一半充满相对介电常量为oR2R1r图13.8r的均匀电介质，求电容C为多少？解答球形电容器的电容为对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半：当电容器中充满介质时，电容为：由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联：1312 两个电容器电容之比C1:C2 = 1:2，把它们串联后接电源上充电，它们的静电能量之比为多少？如果把它们并联后接到电源上充电，它们的静电能之比又是多少？解答两个电容器串联后充电，每个电容器带电量是相同的，根据静电能量公式W = Q2/2C，得静电能之比为 W1:W2 = C2:C1 = 2:1两个电容器并联后充电，每个电容器两端的电压是相同的，根据静电能量公式W = CU2/2，得静电能之比为 W1:W2 = C1:C2 = 1:2第十四章 稳恒磁场141 通有电流I的导线形状如图所示，图中ACDO是边长为b的正方形求圆心O处的磁感应强ICObaDA图14.4度B = ？解答电流在O点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向里的根据毕-萨定律：，圆弧上的电流元与到O点的矢径垂直，在O点产生的磁场大小为， 由于 dl = ad，积分得 OA和OD方向的直线在O点产生的磁场为零在AC段，电流元在O点产生的磁场为lrIdlIdlCObaDA，由于 l = bcot( - ) = -bcot， 所以 dl = bd/sin2；又由于 r = b/sin( - ) = b/sin，可得 ，积分得同理可得CD段在O点产生的磁场B3 = B2O点总磁感应强度为 BI1b2讨论（1）假设圆弧张角为，电流在半径为a的圆心处产生的磁感应强度为（2）有限长直导线产生的磁感应大小为 对于AC段，1 = /2、2 = 3/4；对于CD段，1 = /4、2 = /2，都可得上述公式可以直接引用142 如图所示的载流导线，图中半圆的的半径为R，直线部分伸向无限远处求圆心O处的磁感应强度B = ？XYRIZo图14.5解答在直线磁场公式中，令1 = 0、2 = /2，或者1 = /2、2 = ，就得半无限长导线在端点半径为R的圆周上产生的磁感应强度 两无限长半直线在O点产生的磁场方向都向着-Z方向，大小为Bz = 0I/2R半圆在O处产生的磁场方向沿着-X方向，大小为Bx = 0I/4RO点的磁感应强度为场强大小为，与X轴的夹角为 143 如图所示的正方形线圈ABCD，每边长为a，通有电流I求正方形中心O处的磁感应强度B = ？解答正方形每一边到O点的距离都是a/2，在O点产生的磁场大小相等、方向相同以AD边为例，IODBCA图14.6利用直线电流的磁场公式：，令1 = /4、2 = 3/4、R = a/2，AD在O产生的场强为，O点的磁感应强度为 ，方向垂直纸面向里1414 同轴电缆由导体圆柱和一同轴导体薄圆筒构成，电流I从一导体流入，从另一导体流出，且导体上电流均匀分布在其横截面积上，设圆柱半径为R1，圆筒半lR2R1IIdr图14.17径为R2，如图所示求：（1）磁感应强度B的分布；（2）在圆柱和圆筒之间单位长度截面的磁通量为多少？解答（1）导体圆柱的面积为 S = R12，面电流密度为 = I/S = I/R12在圆柱以半径r作一圆形环路，其面积为 Sr = r2，包围的电流是 Ir = Sr = Ir2/R12根据安培环路定理 ，由于B与环路方向相同，积分得 2rB = 0Ir，所以磁感应强度为 B = 0Ir/2R12，(0 r R1)在两导体之间作一半径为r的圆形环中，所包围的电流为I，根据安培环中定理可得B = 0I/2r，(R1 r R2)（2）在圆柱和圆筒之间离轴线r处作一径向的长为l = 1、宽为dr的矩形，其面积为 dS = ldr = dr，方向与磁力线的方向一致，通过矩形的磁通量为 d = BdS = Bdr，总磁通量为 1419 均匀带电细直线AB，电荷线密度为，可绕垂直于直线的轴O以角速度均速转动，设直线长为b，其A端距转轴O距离为a，求：（1）O点的磁感应强度B；（2）磁矩pm；BAboa图14.23（3）若ab，求B0与pm解答（1）直线转动的周期为T = 2/，在直线上距O为r处取一径向线元dr，所带的电量为 dq = dr，形成的圆电流元为 dI = dq/T = dr/2，在圆心O点产生的磁感应强度为 dB = 0dI/2r = 0dr/4r，整个直线在O点产生磁感应强度为，如果 0，B的方向垂直纸面向外（2）圆电流元包含的面积为S = r2，形成的磁矩为 dpm = SdI = r2dr/2，积分得 如果 0，pm的方向垂直纸面向外（3）当ab时，因为 ，所以 第十六章 电磁感应 电磁场与电磁波162 一长直载流导线电流强度为I，铜棒AB长为L，A端与直导线的距离为xA，AB与直导线的夹角为，以水平速度v向右运动求AB棒的动生oxvABIxArldl图16.2电动势为多少，何端电势高？解答在棒上长为l处取一线元dl，在垂直于速度方向上的长度为 dl = dlcos；线元到直线之间的距离为 r = xA + lsin，直线电流在线元处产生的磁感应强度为由于B，v和dl相互垂直，线元上动生电动势的大小为，棒的动生电动势为，A端的电势高讨论（1）当/2时，cot = cos/sin0，所以0，就是说：当棒不切割磁力线时，棒中不产生电动势（2）当0时，由于，所以，这就是棒垂直割磁力线时所产生电动势166 如图，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直，设t = 0时，x = 0，求下列两情形，框架内的感应电动势iBMNOvCDx图16.6（1）磁场分布均匀，且B不随时间改变；（2）非均匀的交变磁场B = Kxcost解答（1）经过时间t，导体杆前进的距离为 x = vt，杆的有效长度为 l = xtan = v(tan)t，动生电动势为 i = Blv = Bv2(tan)t（2）导体杆扫过的三角形的面积为S = xl/2 = x2tan/2 = v2t2tan/2，通过该面的磁通量为 感应电动势为，即：1610 长为b，宽为a的矩形线圈ABCD与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v向右平动，t时刻基AD边距离长直导线为x；且长直导线中的电流按I = I0cost规律随时BABvDCxrxdrxbxa图16.10间变化，如图所示求回路中的电动势解答电流I在r处产生的磁感应强度为，穿过面积元dS = bdr的磁通量为，穿过矩形线圈ABCD的磁通量为，回路中的电动势为 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势*1611 如图，一个矩形的金属线框，边长分别为a和b（b足够长）金属线框的质量为m，自感系数为L，忽略电阻线框的长边与x轴平行，它以速度v0沿x轴的方向从磁场外进入磁感应强度为B0的均匀磁场中，B0的方向垂直矩形线框平面求矩形线框在磁场中速度与时间的关系式v = v(t)和沿x轴方向移动的距离与时间的关系式x B0v0bxaxoxy图16.11= x(t)解答由于b边很长，所以线框只有右边在做切割磁力线的运动当线框速度为v时，产生的动生电动势为 = B0av当线框中的电流为i时，产生的自感电动势的大小为 根据奥姆定律得 + L = iR，由于不计电阻，所以有 右边所受的力为 F = iaB0，根据牛顿第二定律得 ，微分得 ， 联立和式得微分方程 ，这是简谐振动的微分方程，其通解为当t = 0时，v = v0，所以A = v0加速度at = dv/dt，当t = 0时，at = 0，所以B = 0速度方程为由于v = dx/dt，所以 当t = 0时，x = 0，所以C = 0，所以位移方程为BabRcrr图16.121613 两个共轴的导体圆筒称为电缆，其内、外半径分别为r1和r2，设电流由内筒流入，外筒流出，求长为l的一段电缆的自感系数（提示：按定义L = N/I，本题中Ir1olr2I图16.13N是图中阴影部分面积的磁通量）解答在内外半径之间，磁感应强度的大小为 B = 0I/2r，其中r是场点到轴线之间的距离，B的方向是以轴线为中心的同心圆在r处取一长为l的面积元dS = ldr，通过面积元的磁通量为 d