多指标决策问题的综述 22.doc

多指标决策问题决策方法综述摘要：多指标决策问题是对具有多个指标的有限方案进行排序与优选的问题。近20年来，多指标决策问题的决策理论、方法的研究取得了很大的进展，已成为决策科学、系统工程、管理科学和运筹学等学科研究中十分活跃的一个课题。本文对现存的多指标决策问题的主要决策方法进行了列举，关于多指标决策方法的研究已取得了丰硕的成果，但还有很多值得改进和完善的方面。关键字：多指标决策；决策方法；改进The Summarization of Decision-Making Methods of Multi-Attribute Decision Making Problem.Abstract：Multiple Attribute Decision Making Problem discusses the ranking method and priority order of definite alternatives which are of plenty of attributes. In recent twenty years, the study of its theory and method has been made a great improvement and it has been a subject of many fields, such as Decision Science, System Engineering, Management Science and Operations Research. This paper listed the main decision-making methods of the existing multi-attribute decision making problem. The study of Multiple Attribute Decision Making Problem has been made much achievement, however, it is still been improved.Keywords: Multiple attribute decision making; decision-making methods; improve多指标决策是按照某种决策准则,对具有多个指标的有限方案进行选择和排序。它是决策理论和现代决策科学的一个重要组成部分。它在工程设计、社会、经济管理、军事等诸多领城有着广泛的实际背景。现己被广泛应用于投资决策、项目评价、方案选优、工厂选址、经济效益综合评价、联盟成员选择等方面。因此研究有效、实用的多指标决策问题的决策方法具有重要的现实意义。多年来，有关多指标决策问题的决策方法的研究已引起人们的极大关注，并取得了丰硕的成果。然而，多指标决策问题无论在理论研究还是方法应用方面目前都还很不成熟，仍面临着新的挑战，尤其是有关决策方法的研究还有待于进一步先善。多指标决策问题的最早研究应追溯到1772年，当时Franklin就提出了多指标矛盾如何协调的问题，但国际上一般认为多指标标决策最优化问题最早是由法国经济学家V Pareto在1896年提出的。1953年，Anon等人对凸集提出了有效点的概念，从此多指标决策问题逐渐受到人们的关注。1968年，Z.Johnsen系统的提出了关于多指标决策模型的研究报告，这是这门学科开始大发展的一个转折点。1975年，M. Zeleny写出了第一本关于多指标最优化问题的论文集。现今，多指标决策不仅在理论上取得很多重要成果，一套平行于单指标最优化的理论正在形成和日趋完善，而且在应用上其范围也越来越广泛。在我国，多指标决策问题的研究是从七十年代后期开始的，并且研究的人越来越多，目前我国在多指标决策问题的研究正在向世界先进水平发展1-3。目前，多目标决策问题的研究方向主要有四个方向:1.多指标决策的有关解的概念及其性质。2.关于多指标决策的算法，这也是当今关于多指标决策问题的研究主流方向。3.关于多指标决策的对偶问题。4.不可微多指标决策的研究，如今己发展成为一门独立学科一凸分析。近年来，我国在多目标决策问题的研究上，上述的四个方向均有涉足，从而形成了许多多指标决策问题的决策方法，主要如下：1主要指标法郭立夫，李北伟在决策理论与方法一书中阐述了主要指标法4，其基本思想是:在多指标问题中，根据问题的实际情况，确定一个指标为主要指标，而把其余指标作为次要指标，并且根据决策者的经验，选取一定的界限值，这样就可以把次要指标作为约束来处理，于是就将原多指标问题转成一个在新的约束下，求主要指标的单目标最优化问题。我们不妨假设f1（x)为主要指标，而其余p-1个指标有一组允许的界限值aj，即希望满足要求:fj(x)aj (j=2,3,p)这样就可将转化成XR1(SP) minU(x)=f1（x)其中R1=XR;fj(x)aj,j=2,3,p，它是在原多指标问题(VP)的约束集合的基础上,再加上p-1个限制条件fj(x)aj (j=2,3,p)所构成的新约束集合。(SP)显然是一个单指标问题，利用非线性规划(特殊情形为线性)的解法求其最优解，并把它作为(VP)的最优解。主要指标法简单易行，它保证在次要指标允许取值的条件下，求出主要指标尽可能好的值，因此对实际问题常常很适用。2线性加权法和灰色关联分析法的集成法所谓线性加权和法就是按照P个指标fj(x)(j=1,2,.,P)的重要程度，分别乘以一组权系数j(j=1,2,.,P) ，然后相加作为指标函数，再对此指标函数在(VP)的约束集合R上求最优解。即构造如下的单指标问题pp(SP)j minU(x)=jfj(x)=Tf(x)XR j=1求此单指标的最优解，并把它叫做(VP)在线性加权和意义下的最优解。一般在未知权重的情况下，关联系数法是利用平均系数法来代替各属性权重的。关联系数法较好的利用了各方案给出的信息值，但是一般都没有很好利用各属性的权重值，只是用平均系数来代替。目前，多属性决策中线性加权法被广泛应用，线性加权法是对主观上给出的属性权重值进行处理，做出的决策值反映了决策者的主观判断，但是缺乏一定的客观性与可靠性;为了较好的利用这两种方法的优点，避免其缺点，闫书丽，肖新平针对权重已知的一般线性加权法和权重未知的关联系数法，通过建立偏差最小化的优化模型将两种方法集成，作者在用线性加权法求出的决策值及采用各方案对理想方案关联度的基础上，利用偏差最小化原理建立一种综合优化决策模型，使对所有指标而言，各方案的决策值距线性加权法的决策值偏差最小，同时使之与理想方案的关联度的偏差也最小。这样就把这两种方法有效结合起来，使之求出更优的权重值来进行决策5。详见文献53极大极小法人们经常遇到这样的问题:在最不利的条件下，如何求得最有利的策略。如何把最大的指标值变成越小越好。为此，周士富在企业管理决策分析方法6中介绍了极大极小法。对每个xR，我们先求诸指标值fj(x)的最大值，然后再求这些最大值中的最小值，这就是所谓极大极小法的基本思想。我们构造如下的单指标规划有时也给每个配上权系数，即考虑如下的单指标问题minU(x)=maxfj(x)XR 1jp 有时也给每个fj(x)配上权系数j，即考虑(P) minU(x)=maxj fj(x)XR 1jp 其中，=（1，2，3，p）T,然后再求出(P)的最优解，并把它叫做(VP)在极大极小意义下的最优解。4加权偏差平方和最小化方法2002年，宋光兴，邹平在多属性决策的群排序方法研究7中提出了加权偏差平方和最小化方法:现在考虑这样的多属性群决策问题:现有s个决策者对m个方案进行决策，记第i个决策者为Di，设D1,D2,Ds的权重分别为W1,W2,Ws,且满足W1+W2+Ws=1决策矩阵为r11 r12 r1mP=r21 r22 r2m rs1 rs2 rsm其中rj为第i个决策者对第j个方案的决策值。这种方法的基本思想是:若ui为方案Ai在群排序中的排序值(i=1,2,m)则ui与各决策者对次的排序号的偏差总和越小越好，即尽量兼顾每个决策者的排序结果，它是已知rki和Wk求ui的问题。5逼近理想点法逼近理想点法是Hwang和Yoon于1981年提出，多指标决策分析中常用的一种决策方法。其中心思想是先选定可行方案中的一个正理想方案和一个负理想方案，然后找出与正理想方案距离最近且与负理想方案距离最远的方案。在张吉军的权重为区间数的多指标决策问题的逼近理想点法8，这篇文章中，他通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最优解和最劣解，并用靠近正理想解和远离负理想解的程度，通过计算每个方案到理想方案的相对接近度来对方案进行排序，该方法简单实用，所需信息少，具有较高的实际意义。侯宏峰，刘三阳，李益群在对方案有偏好的基于期望值的多属性决策法9，这篇文章中在期望值的基础上，给出了一种理想点算法，该文中排序简洁明了，具有很强的实用价值。6小结多指标决策以其考虑问题的全面性、决策方法的科学性和应用的广泛性正被越来越多的学者所关注，但由于研究问题的角度不同，从而建立的模型与解法也不尽相同。关于多指标决策方法的研究已取得了丰硕的成果，然而，多指标决策问题一般需要决策者提供偏好信息(指标权重),一些学者提出了线性加权法、线性分配法、TOPSIS法、加权平均规划法等有效的决策方法,但这些方法都需要事先确定指标的权重。由于客观事物的复杂性及人类思维的模糊性,一般情况下,人们难以给出明确的偏好信息,往往只能提供其可能的变化范围，这在很大程度上影响了决策方法的精确性。由于人类认识世界的局限性和多指标决策内容本身的不确定性，使得这门学科充满生机与活力，近年来，具有信息不完全的多指标决策理论与方法的研究也引起了较多的关注,同时还有许多问题有待深入研究和探索。参考文献：1林锉云，董加礼.多目标优化的方法与理论.吉林教育出版社，1992.55-95.2陈王廷.决策分析.北京:科学出版社，1987.37-56.3徐南荣，仲伟俊.科学决策理论与方法.南京:东南大学出版社，1996.7-9.4郭立夫，李北伟.决策理论与方法.北京:高等教育出版社，2006.4.5闰书丽，肖新平.基于偏差最小化模型的多属性决策集成方法.