（零诊）成都市2023级高三高中毕业班摸底测试数学试卷（含答案）

成都市2023级高中毕业班摸底测试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线x2A.2x±y=0 B.x±2y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=02.在等差数列{an}中,a3=3A.-2 B.—1 C.1 D.23.已知甲、乙两批袋装食盐的质量(单位：g)分别服从正态分布Nμ甲σ甲2AB.μ甲＞μz,σ甲＜σzC.μ甲＜μ乙,σ甲＞σ乙D4.函数fx=x+A.x+y-π-1=0 B.x+y-1=0 C.x5.已知圆锥的高为1，母线与底面所成角的大小为30A.π B.3π C.2π D数学试题第1页(共4页)6.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S9+7S6=A.2 B.12 C.-12 7.在连续五天时间里，甲、乙、丙、丁四名同学分别到夕阳红敬老院参加志愿者活动，每天一人，其中甲参加两天，其余三人各参加一天，则甲不在相邻两天的安排方法有A.24种 B.36种 C.48种 D.60种8.已知a为常数,函数f(x)=(x-a)lnx存在极大值,则不等式f(x)＜0的解集为A.(0,a) B.(1,a) C.(a,1) D.(0,1)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设函数fxA.f(x)在(-1,1)上单调递减 B.x∈[0,2]时,f(x)的值域为[3,5]C.f(x)有三个零点 D.曲线y=f(x)关于点(0,3)对称10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第n层有an个球，则A.a₅=15B.aC.a₂₀₂₅为偶数D11.眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”(设为事件A)和“老花”(设为事件B)是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设PAA.A与B互为对立 B.A与B相互独立C.P(A+B)=P(B) D.P(A|B)=P(A|B)数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在x2+1x5的展开式中，x13.若函数f(x)=ax-cosx在R上单调递增,则a的取值范围为.14.袋中装有大小相同的三个小球，其编号分别为1，2，3.每次从袋中随机地摸出一个小球，记下编号后放回袋中，搅拌均匀再进行摸取.设第n次摸取小球的编号为(an(n=1,2,…,7),则在Ek:x2ak+y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D(1)证明:BB₁∥平面ACD₁;(2)求平面ACD₁与平面BCC₁B₁的夹角的大小.16.(本小题满分15分)以“‘智’在必得”为主题的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判断题组成，每位选手从中随机抽取3道，若能全部回答正确，则通过预赛.已知选手甲会做其中的4道题.(1)设X表示选手甲抽到会做题目的道数，求随机变量X的分布列和方差；(2)假设选手甲会做的题全部答对；不会做的题随机判断，答对的概率为12.17.(本小题满分15分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=(1)求S₁,S₂,S₃;(2)在下列两个结论中，任选一个加以证明；(若两个都证明，以首选计分)①Snn是等比数列；②(3)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求Tn.18.(本小题满分17分)过点P(-1,0)作直线l与抛物线C:y2=4x交于A,(1)设O为坐标原点，求OA⋅(2)若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求l的方程；(3)过点P作直线l'(不同于l)与C交于M,N两点,且直线AM与y轴交于点Q,证明:△PBN与△QBN的面积相等.19.(本小题满分17分)已知函数fx=(1)求f(x)的极值;(2)若f(x)≤2kx+k恒成立,求k的取值范围;(3)证明:i数学试题第4页(共4页)成都市2023级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：(每小题5分，共40分)1.A; 2.B; 3.C; 4.C; 5.A; 6.D; 7.B; 8.D二、选择题：(每小题6分，共18分)9.AD; 10.ABD; 11.BCD三、填空题：(每小题5分，共15分)12.10; 13.[1,+∞); 14.2,16四、解答题：(共77分)15.解:(1)连结BD交AC于点E,连结D₁B₁,D₁E.因为底面ABCD是正方形，所以E是BD的中点.又DC=2D1C1,,所以DB=2D₁……2分由棱台的定义，DD₁与BB₁共面，因为棱台的上、下底面平行，所以它们与平面BDD₁B₁的交线平行，即D₁B₁∥DB.……4分所以四边形EBB₁D₁为平行四边形,故BB₁∥ED₁.……5分又因为BB₁⊄平面ACD₁,ED₁⊂平面ACD₁,所以BB₁∥平面ACD₁.……6分(2)以D为原点，分别以DA，DC，DD₁所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C₁(0,1,1),D₁(0,0,1).故AC=-220,设平面ACD₁的法向量m=x1y1取x1=1,得平面ACD₁的一个法向量m=(1,1,2).设平面BCC1B1的法向量n=取y2=1,得平面BCC1D1的一个法向量n=(0,故cosmn=m所以平面.ACD1与平面.BCC1B1，夹角的大小为数学参考答案第1页(共4页)16.解:(1)X=1,2,3. ……1分PX=1=CPX=2=CPX=3=C所以X的分布列为x123P1一53一51……5分故随机变量X的期望EX=1×所以X的方差DX=1-【或解：因为E所以X的方差D(2)设事件.Ai=“选手甲抽到i道会做的题目，i=1，2，3”，事件B=“选手甲通过预赛”,则.Ω=A₁∪A₂∪A₃,A₁,A₂,A₃两两互斥,B=A₁B+A₂B+A₃由(1)知,PA1=所以PA1B=同理，PA2B=PA3B=由全概率公式得，选手甲通过预赛的概率PB=12017.解:(1)令n=1,得:3S1=a2.又a2S2=S1令n=2,得4S2=2a3.又S2故S3=S2(2)若选择①：由已知，得(n+2Sn故2n+1Sn=n故Snn是首项和公比均为2的等比数列. ……数学参考答案第2页(共4页)若选择②：由已知，Sn=nn+2an+1.故当n两式相减，得a化简并整理，得an+1n+2=2ann+又a12=1,a2故ann+1是以1为首项，2为公比等比数列. (3)若选择①:由(2)知,Snn=2n,故若选择②:由(2)知,ann+1=2n-1所以Sn=nn+所以T则2两式错位相减，得-T,=2¹+2²+2³+…+2"-n·2"+1 ……13分=所以Tn=n-118.解:(1)由题意,直线l不与x轴重合,设l的方程x=ty-1.代入y2=4x,并整理得y由△=16t2-16＞0,得t设点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则y1+y2所以OA⋅OB=x(2)由弦长公式，得]=4t4-1.线段AB的中点到y轴的距离r=又x₁=tyᵢ-1(i=1,2),故r=t2y1由|AB|=2r,得4t4-1=4t所以直线l的方程为2x±5y+2②设点My324y3y又直线BN的斜率k由y2=4y1,y设点Q(0,m),由A,M,Q三点共线,得y数学参考答案第3页(共4页)化简，得m=y1y3又直线PQ的斜率k2=0所以BN∥PQ,故△PBN与△QBN的面积相等. ……17分19.解:(1)由fx=xex,得f'所以f(x)在(-∞,1)上单调递增;在(1,+∞)上单调递减. ……3分所以f(x)有极大值f1=1e;无极小值. (2)由题意,k(2x+1)≥f(x)对x∈R恒成立.当x=-12时,k(2x+1)≥f(x)显然成立；当x＜-12时,由k(2x得k≤x2x+1ex;当x＞-12时,由k(2x+设函数hx=x……6分当x＜-1或x＞12时，h'(x)＜0;当-1＜x＜12且x所以h(x)在(-∞,-1)和12在-1-12和-121所以当x＜-12时，h当x＞12时，hxmax=所以k的取值