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大连理工大学网络教育学院应用统计辅导资料一主 题：准备知识学习时间：2013年3月30日4月7日内 容：学习概率统计要用到高中时学过的数列与排列组合的基本知识，更重要的是要用到数列与排列组合的思维方法，因此将其内容归纳总结如下：一、数列1、等差数列的通项公式是前n项和公式是：2、等比数列的通项公式是前n项和公式是：3、当等比数列的公比满足时，。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用表示，即。二、排列组合1、加法原理(1)简单的加法原理。若完成一件事，有两类不同的方法。在第一类办法中有种方法，在第二类办法中有种办法，两类办法中每一种方法都能完成这件事，则完成这件事共有种不同的方法。(2)较复杂的加法原理。完成一件事情共有r类方式，其中第1类方式有种方法，第2类方式有种方法，第r类方式有种方法，则完成这件事情共有种方法。例：在读书活动中，一个学生要从2本科技书、3本故事书、4本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？解答：共有2+3+4=9种不同的选法2、乘法原理(1)简单的乘法原理。完成一件事，必须通过两个步骤。第一步骤有种方法，第二步骤有种方法，则完成这件事共有种不同的方法。(2)较复杂的乘法原理。完成一件事情必须依次经过个步骤，其中第1个步骤有种方法，第2个步骤有种方法，第个步骤有种方法，则完成这件事情共有种方法。例：乘积展开后共有多少项？解答：展开后共有项3、排列（一）相关定义有时我们要从许多对象中抽取一部分，这每个对象都被称为元素。将抽出的元素排成一排，就是排列问题。具体又分为以下两类：(1)有重复的排列。在有放回选取中，同一元素可被重复选中，从个不同元素中取个元素组成的一个排列，称为有重复的排列。由于个元素每个元素的选取都有种可能，其排列总数为。(2)选排列和全排列。从包含个不同元素的总体中，每次取出个不同元素按一定的顺序排成一列，这样的一列元素称为选排列。其排列总数为；当时，排列称为全排列，其排列总数为。（二）排列相关公式(1)排列数公式：(2)阶乘：，特别地，(3)排列数公式和阶乘的关系：4、组合（一）组合定义从个不同元素中，每次取出个不同元素并成一组，不考虑其次序，称每个组为一个组合。其组合数为。（二）组合数常用公式(1)组合数与排列数关系：(2)组合数计算公式：(3)组合数的性质：1），特别地，。2）3）二项式定理特别地，例：7支足球队进行比赛，问：（1）若采用主客场赛制，共有多少场比赛？（2）若采用单循环赛制，共有多少场比赛？解：（1）采用主客场赛制意味着每两支球队之间进行两场比赛，比赛双方各有一个主场。这时从7支球队中每次挑选2支球队进行比赛，要计较所挑选球队的顺序，即需要将它们排队，不妨规定排在前面的球队是在主场比赛，因此这个问题是排列问题。由于一个排列对应一场比赛，所以共有场比赛。（2）采用单循环赛制意味着每两支球队之间只进行一场比赛。这时从7支球队中每次挑选2支球队进行
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