大学物理第十七章题解.doc

第十七章 真空中的静电场17-1三个相同的点电荷放置在等边三角形的三个顶点上，在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解 设等边三角形的边长为，则由顶点到中心的距离为；设顶点处电荷为，中心处电荷为，与反号考虑到等边三角形的对称性，可知受其它三个电荷的合力为零，与的大小无关；顶点处三个电荷所受合力的大小相同上方顶点处电荷受其它三个电荷的作用力如图所示，合力为零要求 即 可求出17-2电子所带电量最先是由密立根通过油滴实验测得的，其实验装置如图所示一个很小的带电油滴在均匀电场中，调节、两端的电压，使作用在油滴上的电场力与油滴所受重力平衡如果油滴的半径为，在平衡时，求油滴上的电荷已知油的密度为解 由，可得17-3半径为、电荷线密度为的半圆形带电线如图所示，求圆心点的场强解 在带电曲线上取一个长度为的电荷元，其电量电荷元在点的场强为，如图所示由于电荷分布对轴对称，所以全部电荷在点产生的总场强沿方向的分量之和为零，点的总场强沿方向，由于，所以于是 17-4如图所示，匀强电场与半径为的半球面的轴线平行试计算通过此半球面的通量若以半球面的边线为边，另取一个任意形状的曲面，问的电通量多大？解 以半球面的边缘为边界作一个平面，此平面为一个圆，面积为由于与面垂直，所以通过面的通量因为通过面和面的通量与通过面的通量相等，故通过面和面的通量均为17-5（1）一点电荷位于边长为的立方体中心，试问通过立方体每一面的通量多大？（2）如果电荷移到该立方体的一个顶角上，这时通过立方体每一面的通量多大？解 （1）立方体的六个面组成闭合曲面，由高斯定理可知通过此闭合曲面的电通量由于立方体的六个面对其中心对称，所以每个面通过的电通量为（2）由于，因此所在的三个面的电通量为零（） 以为中心，以为边长做大立方体，使原立方体恰为大立方体的由（1）知，通过大立方体每个面的电通量各为而原立方体的每个面为大立方体每个面的，所以通过小立方体其它三个面的电通量各为17-6（1）设地球表面附近的场强约为，方向指向地心，试求地球所带总电量（2）在离地面处，场强为，方向仍指向地心，试计算以下大气里的平均电荷体密度解 （1）在地球表面外、沿地球表面作一个球面，以此球面为高斯面，设地球所带总电量为，地球半径，由高斯定理所以（2）在距地球表面处，作与地球表面同心的球面，以此球面为高斯面，设从离地面到地面的大气所带总电量为，由高斯定理则，所以17-7厚度为的无限大平板均匀带电，电荷体密度为，求板内外电场的分布解 垂直于平板表面作横截面如图，图中虚线为与表面平行、距离两表面等距离（均为）的平面由于带电平板无限大，电荷分布对平面对称，可知电场强度与平板表面垂直，在距离平面距离相等处电场强度的大小相同作对平面对称的闭合高斯面，高斯面由与平面平行的两个底面和和与平面正交的柱面组成，两个底面和到平面的距离均为和的通量相等，；的通量为零当时，根据高斯定理即可求出当时，根据高斯定理可求出平板带正电，垂直表面向外；平板带负电，垂直表面向内17-8求电荷面密度为的无限长均匀带电圆柱面（半径为）的场强分布，并画出曲线解 由于均匀带电圆柱面无限长，电荷分布对圆柱面轴线轴对称；所以电场线在垂直于圆柱面轴线的平面内，为过圆柱面轴线的放射状半直线用以圆柱面轴线为轴，两底面与圆柱面轴线垂直的闭合圆柱面为高斯面，如图所示高斯面的两底面半径为，与平行，通量为零；高斯面的圆柱侧面长度为，与正交，通量在带电圆柱面内部，由高斯定理可得所以在带电圆柱体外部，由高斯定理可得 故圆柱面带正电，沿半径方向向外；圆柱面带负电，沿半径方向指向轴线请读者画出曲线17-9如图所示，在半径分别为、的两个同心薄球面上均匀分布着电荷和（1）求I、II、III区场强分布（2）求I、II、III区电势分布解 由于电荷分布对球心具有球对称性，故电场分布也对球心具有球对称性，可知电场线为过点的放射状半直线，场强沿半径方向，在到点的距离相同处，场强大小相等（1）设研究的场点到点的距离为，以为圆心、为半径的球面为高斯面，与高斯面正交根据高斯定理，在I区，有所以在II区，则由可求出在III区，则由可求出（2）取参考点在无穷远，积分路径沿半径方向，沿电场线积分在III区，在II区， 在I区， 17-10在半径为，电荷体密度为的均匀带电球体内，挖去一个半径为的小球，如图所示试求：、各点的场强解 把带电体看成半径为的均匀带电的球，与半径为的均匀带电的球的迭加相当于在原空腔处补上体电荷密度为和的球体设沿的单位矢量为空间任意一点的场强，其中和分别是带电球和带电球在此点的产生的场强，与可根据对称性由高斯定理求出对点 对点 对点 对点 补充讨论 设是半径为的空腔内的任意一点，则说明在空腔内各点场强都相等，方向由指向，为均匀场17-11半径为的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为，求场强和电势分布参考点选在该圆柱面上解 由于均匀带电圆柱体无限长，电荷分布对圆柱轴线轴对称；所以电场线在垂直于圆柱轴线的平面内，为过圆柱轴线的放射状半直线用以圆柱轴线为轴，两底面与圆柱轴线垂直的闭合圆柱面为高斯面，如题所示高斯面的两底面半径为，与平行，通量为零；高斯面侧面长度为，与正交，通量在带电圆柱体内部，由高斯定理可得所以在带电圆柱体外部，由高斯定理可得因此圆柱带正电时，沿半径方向向外；圆柱带负电时，沿半径方向指向轴线参考点选在带电圆柱的圆柱面上，积分路径沿半径方向，沿电场线积分在带电圆柱体内部，电势为在带电圆柱体内部，电势为 17-12电量均为的四个点电荷置于正方形的四个顶点，各顶点距正方形中心点试求：（1）点的场强和电势（2）将试探点电荷从无穷远处移到点，电场力做功多少？（3）电势能的改变为多少？解 （1）根据场强迭加原理，点的场强根据电势迭加原理，点的电势（2）电场力做功 （3）电势能的改变为 17-13如图所示，是以为圆心、为半径的半圆点有点电荷，点有点电荷（1）把试探点电荷从点沿移到点，电场力对它做了多少功？（2）把试探点电荷从点沿的延长线移到无穷远处，电场力对它做了多少功？解 （1），（2），17-14已知空气的击穿场强为，测得某次闪电的火花长（1）求这次发生的闪电两端的电