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工程数学系列课-矢量分析与场论矢量分析与场论教学大纲Vector Analysis and Field Theory课程编号： 1000120 课程类别：必修课 适用专业：电气专业本科 学时：36学分：3 教研室主任：刘照升 大纲执笔人：王佳秋 大纲审批人：一、本课程的教学目的、性质和任务矢量分析与场论是高等院校机电等专业一门重要的技术基础课程，也是一门工具课程。本课程的任务是要求学生掌握矢量分析与场论方面的有关基本理论，并应用所学知识解决所从事专业及在科学、工程技术中实际问题的能力矢量分析与场论的主要内容：矢量分析、场论、哈米尔顿算子。二、本课程的基本要求（一） 矢量分析1. 理解矢性函数、矢端曲线的概念；2. 了解矢性函数极限及连续性概念；3. 掌握矢性函数的导数与积分的求法，了解导矢的几何意义与物理意义；4. 掌握矢性函数的积分求法（二） 场论1. 理解场的概念、数量场的等值面及矢量场的矢量线的概念；2. 掌握数量场的梯度的物理意义，掌握梯度的求法及与方向导数的关系；3. 掌握矢量场的散度的物理意义，掌握散度的求法及与通量的关系；4. 掌握矢量场的旋度的物理意义，掌握旋度的求法及与环量的关系；5. 知道几种重要的矢量场（有势场、管形场、调和场）。（三） 哈米尔顿算子1. 掌握哈米尔顿算子W.R.Hamilton的记号及运算规则；2. 能使用算子进行一些简单的计算及证明。三、本课程与有其它课程的关系本课程是多元微积分学的延伸与高等数学、线性代数、复变函数等课程具有密切的关系，它是高等工科学校机电专业一门重要的技术基础课程及工具课程，通过本课程的学习，使学生掌握矢量分析与场论方面的有关知识及基本方法，为学好后继课程：电工学、电磁学、电动力学、流体力学、热力学的学习奠定良好的基础。四、本课程的教学内容重点、难点1. 第一章的重点是掌握矢性函数的概念及矢性函数极限与连续性概念，掌握矢性函数导数与微分、积分的求法。2. 第二章的重点与难点是掌握场、数量场的等值面及矢量场的矢量线的概念，掌握方向导数与梯度、通量与散度、环量与旋度的求法。3. 第三章的重点是掌握哈米尔顿算子的记号及运算法则。五、学时分配章次教学内容学时备注一矢量分析8二场论22三哈米尔顿算子6总计36六、教学参考资料1工程数学矢量分析与场论
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