思维的碰撞 理念的提升.doc

思维的碰撞理念的提升一堂全国观摩课设计和反思过程徐杰朱先东（浙江省杭州市采荷中学教育集团）第八届全国初中数学青年教师优秀课评比和观摩活动于2013年3月30日在美丽的西子湖畔圆满落幕，作为唯一一堂现场展示的观摩课我校屠旭华老师执教的“同底数的幂相乘”的教学过程和教学设计，引起了广大听课教师的较大反响在肯定这堂课的教学效果的同时，也说出了他们心中的一些疑惑，如：内容简单的课，用这样的方式上，给教和学都增加了难度，有必要吗？课题引入的方式很大胆、很新颖，是怎么想到的？本堂课强调了探索和运用数学规律的过程，却没有实际应用（教学过程中舍去了课本中的例2），为什么？中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、本次活动学术委员会主席章建跃博士作了现场点评，对本堂课的设计和教学过程给予很高的评价，指出本节课教学设计亮点纷呈例如，引入部分立意高远：通过先行组织者，构建一个前后一致、逻辑连贯的代数学习过程，引导学生明确本章学习的主线，知道为什么要学“同底数的幂相乘”；突出学习重点：数学的整体性，代数基本思想，运算技能，发现和提出问题的能力，使学生在掌握知识的过程中学会思考，把学生培养成为善于认识问题、善于解决问题的人才；数学问题和例习题的设置缜密精到，既帮助学生切实掌握了重点同底数的幂相乘，又引导学生顺利突破了学习难点底数互为相反数的幂相乘这些看法在广大听课教师中引起了很多的共鸣但短暂的点评还是消除不了很多老师的疑惑，笔者站在教学设计参与者的角度，把本堂课的教学设计经过多次的讨论、试教、反思和修改，最终成型的心路历程，展示给大家，解答大家的疑惑，听取大家的意见，以求达到更好的教研效果一、精彩回顾，再现教学流程（一）新课引入教师引导学生回顾有理数的运算（加、减、乘、除、乘方、开方），然后提出问题 师：当数不确定的时候，我们可以用什么来代表数？ 生：字母从而引发对代数数、整式、多项式、单项式的回忆，回顾整式的加减运算 师：整式的加减运算的实质是什么？ 生：合并同类项呼应后面要认识的问题：整式乘除运算的基础是同底数幂的乘法 师：类比数的运算，同学们觉得接下来我们可以研究整式的什么运算？ 生：整式的乘除 师：先研究乘法还是除法？ 生：乘法。 师：那么，整式乘法又有哪些基本类型呢？我们一起来探究：四人小组合作讨论，共同完成探究活动【探究活动】下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：，（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种基本类型?展示某小组学生的算式：（1），（2），（3），（4），（5），（6） 师：这个小组展示了他们所列的全部算式，其他组有补充吗？（学生表示他们写的也一样） 师：那么我们就再请这个小组的代表说明一下，你们认为6个算式可分为哪几类？ 生1：可分三类：单项式乘单项式，单项式乘多项式、多项式乘多项式 师：请同学们大胆地设想一下，如果要计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，那么接下去第一步该做什么？ 学生思考、讨论后，有人举手 生2：用分配律可得，=，=。教师板书以上过程后，引导学生观察、分析：利用分配律可把单项式乘多项式、多项式乘多项式转化为单项式的乘积之和，因此，这三类整式乘法以单项式乘单项式为基础而单项式乘单项式运算中要解决的最基本问题就是形如，的幂的乘法，其中就是最简单的幂的乘法 师：请同学们观察，这个算式有什么特点？ 生：同底数幂相乘。 师：这就是我们今天要学习的内容教师板书“3.1同底数幂的乘法”。（二）法则探究教师引导学生，从103104 ，到a3a4和 10a10b，从独立填空，到同桌讨论，归纳发现的规律，得到法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；符号表示为（m,n是正整数）. 师：回顾法则的探究，我们经历了怎样的过程？ 生3：先研究底数指数都是数的情况，再把底数或指数换成字母，最后是底数指数都是字母 生4：从特殊到一般 师：非常好，同学们的观察非常全面在法则的探究中，我们运用了从特殊到一般的数学归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到师板书：从特殊到一般然后引导学生通过读法则、找关键词，明确运用法则的条件：同底数，相乘（三）法则应用教师设计了以下问题，帮助学生辨析概念：下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 在判别（3）和（4）不是同底数幂相乘后，请学生独立计算其余各题，投影展示学生的过程，规范书写格式并通过把变式为，引导学生将法则拓展到三个或三个以上同底数幂相乘然后给出以下任务：下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ (1) a3 a3= 2a3 (2) a2 a3 = a6(3) a a6 = a6 (4) 78 (-73 )= -711在学生独立纠错后，教师要求小组交流各自的判断，然后投影和口答相结合展示纠错过程对于第（4）题，学生有不同的纠错过程： 生5：=，因为负数的偶次方是正数，所以 生6:=，因为负数的奇次方是负数，所以 生7：我是先确定符号，再算绝对值，= 师：三位同学的纠错的过程虽然不同，但结果都是正确的，他们都运用了什么法则？ 生：同底数幂相乘 师：第（4）题是同底数幂相乘吗？ 生：不是。 师：两个底数有什么关系？ 生：互为相反数。 师：当底数互为相反数的时候怎么办？ 生：化为同底数。（师板书：转化化归） 师：将互为相反数的底数转化为同底数幂相乘，我们用到了数学中的转化化归思想这也是初中数学学习中经常会用到的数学思想 师：通过对以上各题的纠错，同学们觉得运用法则时应注意什么？ 生8：指数不能相乘。 生9：底数必须相同。 生10：底数互为相反数时，要先转化为同底数。 生11：的指数1书写时可以省略，计算时不能忽略。 生12：分清乘法还是加法。 师：还有补充吗？（没有学生举手） 师：很好！大家的观察非常仔细，通过相互补充，对运用法则时要注意的事项说明得很全面希望我们都能养成先观察，后动手的良好解题习惯接下来，请大家独立解答以下问题计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）；（2）。教师巡视后先后请4位学生板书： 生13：=。 生14：=。 生15：=。 生16：=。教师请这4位学生解释了解题思路，然后引导学生评价各题的两种解法，优化解题过程到此，本课时学习难点得到有效突破篇幅所限，此处略去后面的（四）梳理小结，（五）延伸思考，（六）推荐作业三部分二、求同存异，确定设计方向接到任务后，我们教研组马上组织学习全国中学青年数学教师优秀课评价标准，讨论教学设计方案大家认为，本课时是本章的起始课，也属于通常意义下的简单课，知识点单一同底数幂相乘的法则，学习难点明确底数互为相反数的幂的乘法，如果采用我校资源库里现有的比较成熟教学设计，经过一些修改，能够很顺利地完成教学任务但有老师提出了问题：“内容这么简单，我们该多做点什么”?“一章的起始课，如何发挥它的功能？”虽然没有人能很好的回答这两个问题，但达成了共识：大家都去再学习，再思考，两天后再讨论两天里，大家分头查阅文献，开展讨论，在此基础上形成了两种思路一是本课时内容虽然简单，但可挖掘的内容还是比较丰富，譬如本节课所体现数学思想、数学能力.同时,它也是尝试“教师不教”、“教师少教”、“学生互教”的机会二是以朱先东老师领衔的“基于整体思想的数学教学设计”课题成果为基础作“整体性教学”设计。现行教材是按公理化的体系自下而上逐步展开，学生按这种体系学习一个个“点状”知识，虽然学习难度下降了，但学生不易明白所学知识在整章中的地位和作用，很难将学到的知识整合为一个整体，难以将其有效灵活地运用于解决新问题。数学整体教学则用整体方法优化数学教学系统，它不仅关注数学知识内容和知识结构的完整性，而且还要考虑数学教学过程和教与学的方法的完整性等因素，其目的是促使学生数学素养和能力的整体提高。全章或单元的起始课教学宜采用“从整体背景到局部知识”的结构教学于是，我们分成多个备课小组分别完成教学设计，期待在以上两个问题上有所突破经比较、筛选，两个方案入围： 方案一、“数字游戏”引入课题第一问：任取2，3，4中的两个数进行运算，你能使运算结果最大吗？请说出你所列式子的意义.第二问： 任取2，3，4中的两个数进行乘方运算，你能得到哪些幂？并按照自己喜欢的标准对它们进行分类？请你尝试对自己分类的结果进行命名.第三问：任取23、24、32、34、42、43中的两个（可重复选）进行乘法运算，请写出尽可能多的算式并计算结果（结果可以用幂的形式表示）观察算式的特征，按你喜欢的标准对这些算式进行分类，尝试着给它们命名.设计意图：借助“数字游戏”，帮助学生回忆复习有理数运算和乘方的意义，通过算式：三组算式，和，以及，感受同底数幂和同指数幂的分类，初步感知幂的乘方运算类型同时在乘方运算中感受同底数幂相乘的规律及其研究的必要性，也为后续运用乘方的意义来归纳同底数幂的乘法法则作铺垫方案二、实际情景引入课题1.教师引导师生回顾有理数的运算（加、减、乘、除、乘方、开方）后，问：当数不确定的时候，我们可以用什么来代表数？生答：字母从而引发学生对代数式、整式、多项式、单项式的回忆，回顾整式的加减运算师问：类比数的运算，同学们觉得接下来我们应该研究整式的什么运算？生答：整式的乘除.2. 2012年6月18日，天宫一号与神舟九号飞船对接成功，标志着我国建立空间站的技术已经迈出关键的一步在对接前，天宫一号环绕地球飞行的速度为7.8103 m/s，则其飞行104 秒，行程为多少米？从太空中观察，我们的地球可以近似地看做一个球体，它的半径大约是 m，你能计算地球的体积吗？（,其中R是地球的半径） 设计意图：整体回顾已学过的数的运算以及整式的加减，引出整式的乘法，体验整式运算的整体结构，尝试整体教学；以天宫一号飞船背景问题引入同底数幂的乘法，体验数学源于生活，用于生活，体会学习同底数幂的乘法的必要性利用算式和，初步感知幂的乘法运算类型，为后续运用乘方的意义来归纳同底数幂的乘法法则作铺垫两个方案最大的不同是课题引入部分大家认为两种方案各有优势，但多数倾向用前者理由是：数字游戏能够调动学生参与活动的积极性，而且还具有一定的挑战性学生在活动中不仅回顾了乘方的意义，体验了分类思想，还通过对运算类型的命名获得作为“数学家”的成就感，为后续运用乘方的意义来归纳同底数幂的乘法法则作了有效的热身暂定用方案一试讲三、一波三折，修改教学设计第一次试讲，确实如我们预想的那样，学生参与很积极，小组讨论很活跃，课题引入很自然，法则归纳很顺利但也很遗憾，课题引入占用了三分之一以上的时间，导致教学环节（三）“法则应用”的时间不够，教学难点“底数互为相反数的幂的乘法”未能得到有效突破，以实际问题为背景的例2根本来不及提出我们认为，效果不够理想的主要原因是：内容和时间的矛盾为了节省时间，我们把“数字游戏”提前到课前，作为学生的预习题第二次试讲，教学设计中的六个环节基本完成但体现同底数幂的实际应用的例2还是没有学习时间，而且由于“数字游戏”在课前完成，学生展示“数字游戏”成果的环节显得很沉闷，只有很少的同学愿意回答问题，导致整堂课学生参与活动的积极性不高我们认为，效果不够理想的主要原因是：由于“数字游戏”环节移到课前，部分学生没能完成，再由于课内没有了小组交流，大部分学生对自己的答案没有信心，当着许多听课老师的面，不敢表达自己的想法是学生的问题，还是设计的问题？换几个班试讲，还是遇到和上面一样的问题学生的积极性不高时间紧迫，我们马上试讲方案二这次试讲，为了激发学生的民族自豪感，提高学生参与数学活动的积极性，课前播放了天宫一号与神舟九号飞船成功对接的视频，取得了不错的效果在学生的积极参与下，教学设计中的六个环节顺利完成由于引入部分节约了部分时间，教师提出了以下的问题：（1） 已知am=2， an=3，求am+n的值；（2） 已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x；等。这些题目的目的是逆向思维的训练，培养综合能力 课后讨论时，大家认为这个方案基本解决了“内容简单，应该多做点什么？”的问题，如：让学困生体验成功；揭示数学思想；创设发展数学能力的机会.但一位老师的发言代表了我们对这个方案不满：这就是整体教学吗？除了开头的师生对话，整节课和我们以前常用教学设计没什么大的不同啊！分组备课准备的所有教学设计，都被我们自己一一否决，我们陷入了深深的困惑：怎样的课题引入才能真正体现整体教学的效果？迫不得已，我们决定向章建跃老师请教四、专家引领，确定设计方案章建跃老师在听了我们的试讲后，提出许多中肯的建议特别对课题引入部分，肯定了我们用整体思想教学的设计方向，同时也一针见血地指出了我们之前几稿教学设计中的瓶颈不论是数字游戏引入还是实际情景引入，都只出现了以数为底的同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，学生的思维其实还停留在数的运算，而不是整式的乘法这个瓶颈不突破，整体性教学的优势就得不到充分的体现建议：合作学习，按小组活动，列出一些整式，构造出一些整式的乘法算式，并归纳出：整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式利用运算律，把上述三类整式的乘法都转化为单项式乘单项式的和，再归纳出单项式的乘积的基本类型aman，(am)n，(ab)n三类专家的建议让我们豁然开朗通过多次修改和试讲，“从整式，中任选两个构造乘法运算”引入课题的方案得到教研组成员的一致认可，由于问题具有挑战性，小组合作的功能得到较好的体现，这一设计获得了成功其实，本堂课的设计，还有很多可提升之处比如本文多次提到的例2，由于在解决“底数互为相反数的幂的乘法”问题时，学生提出了很多见解，师生合作生成了很多可利用的教学资源，受到上课时间的限制，例2被忍痛割爱了再如结尾部分，课堂小结后，教师引导学生再次观察黑板上保留的，三个算式，说：“幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它