数据分布特征的测度—使用Excel方法.doc

某中学初二（一）班数据分布特征的测度使用excel方法数据特征的测度集中趋势离散程度分布的形状众数中位数四分位数平均数异众比率极差方差离散系数偏态峰态一、 集中趋势1、 众数（mode）一组数据中出现次数最多的变量值。分类数据众数制作：用frequency函数求出语文成绩的频数求出各个分数段的比例各个分数段的百分比。解：这里的变量为“成绩分数段”，这是个分类变量，不同的分数段就是变量值。所调查的初二一班60人中，60-69这个分数段的人数最多，为23人，占全班人数的38.33%，因此众数为“60-69这一分数段”。即：M=60-69这一分数段数值数据众数解：这里的语文、数学和英语成绩就是变量，不同学生的分数就是变量值。通过函数mode求得语文、数学和英语三个科目的众数。原始数据：原始数据众数.xls 2、 中位数（median）排序后处于中间位置上的值。制作：对语文成绩进行降序排列根据计算公式求得中位数/插入median函数求得中位数。数值型数据中位数要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法：方法一：1、首先对学生的语文成绩进行降序排列。2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式= 位置= = = 30.5 语文成绩中位数= = 68方法二：插入median函数求得语文成绩中位数。原始数据中位数：原始数据中位数.xls3、 四分位数(quartile)排序后处于25%和75%位置上的值。要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法：方法一：1、首先对学生的语文成绩进行升序排列。2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式为：QL位置= = = 15.25QU位置= = = 45.75QL= 61+0.75（62-61）=61.75QU= 78+0.25（78-78）=78方法二：使用函数QUARTILE求出语文成绩的四分位数。原始数据四分位数：原始数据四分位数.xls4、 平均数（mean）加权平均数初二（一）班语文总评成绩总评成绩=原始数据平均数： 原始数据平均数.xls二、 离散程度1、异众比率(variation ratio)除了众数以外的数。解：Vr = = 1- = 0.62 = 62%在调查的初二（一）班中，除了6069这个分数段以外，取得其他分数段的成绩的学生占62%，异众比率较大。因此用“6069”这个分数段来代表整个班的语文考试状况，其代表性不是很好制作：使用frequency函数求出各个分数段的频数，根据频数得到异众比率。原始数据异众比率：原始数据-异众比率.xls2、极差(range)一组数据的最大值与最小值之差。计算公式为： R = max(xi) - min(xi)以数学考试成绩为例：R=98-33=65原始数据极差：3、平均差(mean deviation)各变量值与其均值离差绝对值的平均数。以数学考试成绩为例：计算公式= =67.77平均差(Md )=11.5解：由于平均差越小，平均值越有代表性，这里数学成绩的平均差为11.5，因此均值为67.77是很具有代表性的。原始数据：原始数据平均差.xls5、 方差和标准差(variance and standard deviation)方差: 反映了各变量值与均值的平均差异。标准差:方差的平方根，是一组数据平均值分散程度的一种度量。未分组数据的方差和标准差解：通过公式求得方差为214.71.1、 求得数学成绩的均值。2、 求得数学成绩单个变量值与均值的差。（使用abc函数）3、 求得数学成绩单个变量值与均值的差的平方。（使用power函数）4、 最后求得方差。总结：我们通常用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好方差越大说明数据波动越大，越不稳定。即方差越大离散程度越大。由此可知数学成绩波动性较大，不稳定。数学成绩的离散程度较大。N方差：解：一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。而在本次测验中的标准差值较大，即标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确。学生的差异程度也越大。本班学生的差异程度较大。标准差：原始数据：原始数据方差和标准差.xls6、 离散系数(coe